2017年武汉市中考数学试题及答案2017年武汉市中考数学试题―、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.36 ）A. 6B. -6C. 18D. -182.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范困为（ )A.a =4B.a >4C.a <4D.a ≠43.下列计算的结果是5x 的为（ ) A. 102x x ÷ B 6x x - C. 23x x ⋅ D. 23()x 4.在一次中字生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成续如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数（人） 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.705.计算(1)(2)x x ++的结果是（ ）A. 22x +B. 232x x ++C. 233x x ++D. 222x x ++6.点A （－3，2）关于y 周堆成的点的坐标为（ ）A. （3，－2）B. （3，2）C. （－3，－2）D. （2，－3）7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）8.按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A.9B.10C.11D.129.已知一个三角形的三边分别是5、7、8，则其内切圆半径是（ ） A. 3 B. 32 C. 3 D. 23 10.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90 º，以⊿ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在⊿ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A.4B.5C.6D.7二、填空题（每小题3，分共18分）11.计算2×3＋（﹣4）的结果为 。
12.计算111x x x -++的结果为 。
13.如图，在ABCD 中，∠D=100 º，∠DBA 的平分线AE 交DC 于点E ，联结BE 。
若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 。
14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出颜色相同的小球的概率为。
15.如图，在⊿ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120º，点D、E都在边BC上，∠DAE=60º，若BD=2CE，则DE的长为。
16.已知关于x的二次函数22(1)=+--的图像与x轴的交y ax a x a点的坐标为（m，0）。
若2＜m＜3，则a的取值范围是。
三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程32(1)-=-x x18. （本题8分）如图点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB的关系，并证明你的结论。
19. （本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创造的年利润绘制成如下的统计表和扇形统计图（1）①在扇形统计图中，C部门所对应的圆心角的度数为；②在统计表中，b= ，c= ；（2）求这个公司平均每人所创年利润。
20. (本题8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30。
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件?（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案?21. (本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D。
（1）求证：A0平分∠BAC；，（2）若BC=6，sin∠BAC=35求AC和CD的长。
22.（本题10分）如图，直线24y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于A 3a -（，）和B 两点。
（1）求k 的值；（2）直线()0y m m =>与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N 。
若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式65x x ->的解集。
23.（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC 的延长线交于点E。
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；，CD=5，AB=12，（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F。
，CF=ED=n，直接写出AD的长（用若cos∠AC=cos∠ADC=35含n的式子表示）。
24.（本题12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线2=+上。
y ax bx（1）求抛物线的解析式。
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（2m>），直线AP交抛物线于另一点G，过点G作x垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，联结FH、AE，求证：FH ∥AE。
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度。
点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直写出t的值。
2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C C B B A B C C第9题：提示：如图，BC=5，AB=7，AC=8，内切圆的半径为R，过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5－x，由勾定理得：AB2－BD2=AC2－CD2，即72－x2=82－（5－x）2，解得x=1，∴22=3-A ABD BD由面积法，得12BC •AD=12（AB ＋BC ＋AC ）•R ，5×43=20×R ，R=3。
故选C 。
另解：ABCS ∆=()()()p p a p b p c ---（p 为ABC∆的半周长，a 、b 、c 的三边长ABC ∆）， 解得，ABCS ∆=103由面积法，得ABCS ∆=12（AB ＋BC ＋AC ）•R ，103=10•R ，R=3，故选C 。
第10题，以短直角边为边最多有4个，以长直角边为边有1个。
以斜边为底的一个。
故选C 。
在22(1)(1)()y axa x a ax x a =+--=-+中，当y =0时，解得，11x a=，2xa=-∴抛物线与x 轴的交点1(,0)a和(,0)a -，∵抛物线与x 轴的一个交点为(,0)m ，且2＜m ＜3①当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得，13＜a ＜12； ②当a ＜0时，2＜a -＜3，解得，﹣3＜a ＜﹣2 。
二、11.2；12. 11x x -+；13.30º；14. 25；15. 333-；16. 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2三、17. 12x =。
18.证△CDF ≌△BAE ，得，CD=AB ，∠C=∠B ，∴CD ∥AB ，∴CD 平行且等于AB 。
19.（1）①108°；②b =9，c =6；（2）7.6万元。
20.解：（1）设购买甲种奖品x 件，则购买乙种奖品（20－x ）件。
则根据题意，得40x ＋30(20－x )=650 解得：x =5 20－x =15答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件。
（2）设购买甲种奖品x 件，则购买乙种奖品（20－x ）件。
则根据题意，得202(20)680x xx x -≤⎧⎨+-≤⎩ ，解得：2083x ≤≤，∵x 为整数，∴x =7或x =8。
当x =7时，20－x =13；当x =8时，20－x =12 答：该公司有两种不同的进货方案：甲种奖品7件，乙种奖品13件或甲种奖品8件，乙种奖品12件。
21.（1）证明：如图，延长AO 交BC 于H ，连接BO 。
∵AB=AC ， OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的中垂线上， ∴AO ⊥BC 。
∴OK=4a ，DO=5a ，AK=9a ∴AO=OK ＋AK=13a =5∴a =513，DO=5a = 2513， CD=OC ＋OD=5＋2513=9013②∴AC=33，CD=9013方法2：在△ACD 中，AC=310，tan ∠CAH=tan ∠DCA= 13，sin ∠BAC= 35，在Rt △ADK 中，∠AKD=90°，在Rt △CDK 中，∠CKD=90°，设DK=3k ，则AK=4a ，AK=9a ，CD=310a，AC=13a =310∴CD=9013。
方法3：容易求出AO=OE=5，BE=8，BE ∥OA ，得AO OD BE DE=求出OD=2513，∴CD=9013BE=8，OH=4，容易求出AB=AC=310。
22.（1）∵点A 在直线24y x =+上，∴a =－6＋4=﹣2，∴点A （﹣3，﹣2）∵点A （﹣3，﹣2）)在k y x =的图象上，∴23k -=-，解得k =6（2）∵M 在直线AB ，∴M 的坐标为（42m -，m ）∵N 在反比例函数6y x=上，∴N 的坐标为（6m ，m ）∴MN=Nx －Mx =6m －42m -=4或MN=Mx－Nx =42m -－6m =4解得，∵m ＞0，∴m =2或m =6﹢43（3）x ＜﹣1，或5＜x ＜6 方法1：由65x -＞x ，得，65x -－x ＞0 ∴2655x x x -+-＞0，∴2565x x x ---＜0∴205650x x x ⎧--⎨-⎩＞＜或205650x x x ⎧--⎨-⎩＜＞结合抛物线256y x x =--的图像可知由205650x x x ⎧--⎨-⎩＞＜得1 65x x x ⎧⎨-⎩＜或＞＜，∴1655x x x x ⎧⎧⎨⎨⎩-⎩或＜＞＜＜ ∴1x -＜ 由205650x x x ⎧--⎨-⎩＜＞得165x x ⎨-⎧⎩＜＜＞，解得：56x ＜＜ 综上，原不等式的解集是：1x -＜或。
56x ＜＜ 方法2：图像法，将反比例函数6y x=的图像向右平移5个单位。
23.解：（1）∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，又∠ABC=90， ∴∠EDC=∠ABC ，又∠E 为公共角， △EDC ∽∠EBA ，∴ED EC EB EA=，∴ED EA EB EC ⋅=⋅ （2）过C 作CF ⊥AD 于F ，过A 作AG ⊥EB 交EB 延长线于G 。
在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴DFCD=35。