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2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷1.方程x(x−5)=0化成一般形式后,它的常数项是()A. −5B. 5C. 0D. 12.二次函数y=2(x−3)2−6()A. 最小值为−6B. 最大值为−6C. 最小值为3D. 最大值为33.下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则()A. 事件①是必然事件,事件②是随机事件B. 事件①是随机事件,事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件5.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是()A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.一元二次方程x2+2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则()A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤37.圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切8.如图,等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,分别以A、B、C三点为圆心,以AD长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是()A. πB. 2πC. 4πD. 6π9.如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式:①∠EDF=∠B;②2∠EDF=∠A+∠C;③2∠A=∠FED+∠EDF;④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°,其中成立的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5,则c的值是().A. −6B. −2C. 2D. 311.一元二次方程x2−a=0的一个根是2,则a的值是______.12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是______.13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是______.14.设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为2m,那么上部应设计为多高?设雕像的上部高x m,列方程,并化成一般形式是______.15.如图,正六边形ABCDEF中,P是边ED的中点,连接AP,=______.则APAB16.在⊙O中,弧AB所对的圆心角∠AOB=108°,点C为⊙O上的动点,以AO、AC为边构造▱AODC.当∠A=______°时,线段BD最长.17.解方程:x2+x−3=0.18.如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°(1)若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小;(2)若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小.19.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20.如图,在平面直角坐标系中有点A(−4,0)、B(0,3)、P(a,−a)三点,线段CD与AB关于点P中心对称,其中A、B的对应点分别为C、D(1)当a=−4时①在图中画出线段CD,保留作图痕迹②线段CD向下平移______个单位时,四边形ABCD为菱形;(2)当a=______时,四边形ABCD为正方形.21.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.22.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;(2)若菜园面积为384m2,求x的值;(3)求菜园的最大面积.23.如图,点C为线段AB上一点,分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D、E、F(点E、F在AB的同侧,点D在另一侧)(1)如图1,若点C是AB的中点,则∠AED=______;(2)如图2,若点C不是AB的中点①求证:△DEF为等边三角形;②连接CD,若∠ADC=90°,AB=3,请直接写出EF的长.24.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)(1)求抛物线的解析式;(2)若m=3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值;(3)若k=−2m+2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上.当PD= PC时,求点P的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵x(x−5)=0∴x2−5x=0,∴方程x(x−5)=0化成一般形式后,它的常数项是0,故选:C.根据题目中的式子,将括号去掉化为一元二次方程的一般形式,从而可以解答本题.本题考查一元二次方程的一般形式,解答本题的关键是明确题意,可以将方程化为一般形式.2.【答案】A【解析】【解答】解:∵a=2>0,∴二次函数有最小值为−6.故选:A.【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可.本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:A、不是中心对称图形;B、不是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形.故选:D.根据中心对称图形的概念判断即可.本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;购买一张彩票,没中奖是随机事件,故选:C.5.【答案】D【解析】【分析】概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现,据此逐项判断即可.【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活,通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.故选D.6.【答案】C【解析】解:∵一元二次方程x2+2√3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(2√3)2−4m>0,4m<12解得:m<3.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解:∵圆的直径为13cm,∴圆的半径为6.5cm,∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,∴圆的半径≥圆心到直线的距离,∴直线于圆相切或相交,故选:D.欲求直线和圆的位置关系,关键是求出圆心到直线的距离d,再与半径r进行比较.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式和等边三角形的性质,熟记弧长公式即可解答,属于基础题.根据弧长公式l=nπr180解答.【解答】解:依题意知:图中三条圆弧的弧长之和=60π×12×4180×3=2π.故选:B.9.【答案】B【解析】解:不妨设∠B=80°,∠A=40°,∠C=60°.∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,∴BE=BF,AE=AD,CF=CD,∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°,∠CFD=∠CDF=∠FED=60°,∠AED=∠ADE=∠EFD=70°,∴∠EDF≠∠B,2∠A≠∠FED+∠EDF,故①③不正确,∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°,∠B+∠A+∠C=180°,∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C,∴2∠EDF=∠A+∠C,故②正确,∵∠AED=∠EFD,∠BFE=∠EDF,∠CDF=∠FED,∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°,故④正确.故选:B.不妨设∠B=80°,∠A=40°,∠C=60°.求出各个角,首先判定出①③错误,再证明②④正确.本题考查三角形的内接圆与内心,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用特殊值法解决问题,属于中考常考题型.10.【答案】D【解析】【分析】首先把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式,找到其对称轴,然后根据在−3≤x≤2内有最小值,判断c的取值.本题主要考查二次函数的性质的知识点,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴,本题比较简单.【解答】解:把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式为y=−(x+1)2+c+1,又知二次函数的开口向下,对称轴为x=−1,故当x=2时,二次函数有最小值为−5,故−9+c+1=−5,故c=3.故选D.11.【答案】4【解析】解:把x=2代入方程x2−a=0得4−a=0,解得a=4.故答案为4.根据一元二次方程解的定义,把x=2代入方程x2−a=0得4−a=0,然后解一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解的定义,属于基础题.12.【答案】y=2(x+2)2−1【解析】解:由“左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2−1,由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2(x+2)2−1,故答案是:y=2(x+2)2−1.直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.13.【答案】14【解析】解:画树状图如下:随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14,故答案为:14.先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,然后根据概率的概念计算即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解:设雕像的上部高x m,则题意得:x 2−x =2−x2,整理得:x2−6x+4=0,故答案为:x2−6x+4=0设雕像的上部高x m,则下部长为(2−x)m,然后根据题意列出方程即可.本题考查了黄金分割,解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式,难度不大.15.【答案】√132【解析】解:连接AE,过点F作FH⊥AE,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=a,∠AFE=∠DEF=120°,∴∠FAE=∠FEA=30°,∴∠AEP=90°,∴FH=a2,∴AH=√32a,AE=√3a,∵P是ED的中点,∴EP=a2,∴AP=√AE2+EP2=√3a2+a24=√132a.∴APAB=√132连接AE,过点F作FH⊥AE,根据正多边形的内角和得出∠AFE=∠DEF=120°,再根据等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°,得出∠AEP=90°,由勾股定理得FH,AE,从而得出AP.本题考查了正多边形和圆,以及勾股定理、等腰三角形的性质,是中考的常见题型.16.【答案】27【解析】解:如图,连接OC,延长AO交⊙O于F,连接DF.∵四边形ACDO是平行四边形,∴∠DOF=∠A,DO=AC,∵OF=AO,∴△DOF≌△CAO,∴DF=OC,∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆,∴当点D在BF的延长线上时,BD的值最大,∵∠AOB=108°,∴∠FOB=72°,∵OF=OB,∴∠OFB=54°,∵FD=FO,∴∠FOD=∠FDO=27°,∴∠A=∠FOD=27°,故答案为27°.如图,连接OC,延长AO交⊙O于F,连接DF.由△DOF≌△CAO,可得DF=OC,推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆,推出当点D在BF的延长线上时,BD的值最大,由此即可解决问题; 本题考查圆周角定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、点与圆的位置关系等知识,解题的关键是确定点D 的运动轨迹,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.17.【答案】解:∵a =1,b =1,c =−3,∴b 2−4ac =1+12=13>0,∴x =−1±√132, ∴x 1=−1+√132,x 2=−1−√132.【解析】本题考查了解一元二次方程的方法,求根公式法适用于任何一元二次方程.方程ax 2+bx +c =0的解为x =−b±√b 2−4ac 2a(b 2−4ac ≥0). 根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便,首先确定a ,b ,c 的值,然后检验方程是否有解,若有解,代入公式即可求解. 18.【答案】解:(1)∵AO ⊥BD ,∴AD⏜=AB ⏜, ∴∠AOB =2∠ACD ,∵∠AOB =80°,∴∠ACD =40°;(2)①当点C 1在AB⏜上时,∠AC 1D =∠ACD =40°;②当点C 2在AD⏜上时,∵∠AC 2D +∠ACD =180°,∴∠AC 2D =140°综上所述,∠ACD =140°或40°.【解析】(1)由AO 与BD 垂直,利用垂径定理得到两条弧相等,再利用等弧对等角,以及圆周角定理求出所求即可;(2)如图所示,点C 有两个位置,利用圆周角定理求出即可.此题考查了圆周角定理,垂径定理等知识,解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.19.【答案】解:(1)如图所示:所有等可能结果为(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、红、红)、(红、红、绿),(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)、(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)(绿、红、红)、(绿、红、绿)这12种等可能结果;(2)因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟,所以“取出至少一个红球”的概率为1012=56.【解析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数;(2)在12种等可能的结果中找出至少一个红球的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.20.【答案】(1)①②2;(3)−72【解析】解:(1)①线段CD如图所示;②当AB=BC时,四边形ABCD是菱形,此时C(−4,6),原来点C坐标(−4,8),∴线段CD向下平移2个单位时,四边形ABCD为菱形;故答案为2.(2)由题意AB =5,当PA =PB =5√22时,四边形ABCD 是正方形,∴(a)2+(−a −3)2=(5√22)2, 解得a =−72或12(舍弃) ∴当a =−72时,四边形ABCD 为正方形.故答案为−72.(1)①分别作出A 、B 关于点P 对称点C 、D 即可;②判断出平移前后点C 的坐标即可解决问题;(2)当PA =PB =5√22时,四边形ABCD 是正方形,由此构建方程即可解决问题;本题考查作图−旋转变换,菱形的判定和性质,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】(1)证明:连接OC .∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°,∵∠AEC =90°,∴∠OCD =∠AEC ,∴AE//OC ,∴∠EAC =∠ACO ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∴∠EAC =∠OAC ,∴AC 平分∠DAE .(2)解:作CF ⊥AB 于F .在Rt △OCD 中,∵OC =3,OD =3+2=5,∴CD=4,∵12⋅OC⋅CD=12⋅OD⋅CF,∴CF=125,∵AC平分∠DAE,CE⊥AE,CF⊥AD,∴CE=CF=125.【解析】本题考查切线的性质、角平分线的判定和性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用面积法求高,属于中考常考题型.(1)连接OC.只要证明AE//OC,利用OA=OC,∠OAC=∠OCA,即可解决问题;(2)根据角平分线的性质定理可知CE=CF,利用面积法求出CF即可.22.【答案】解:(1)根据题意知,y=10000−200x2×150=−23x+1003;(2)根据题意,得:(−23x+1003)x=384,解得:x=18或x=32,∵墙的长度为24m,∴x=18;(3)设菜园的面积是S,则S=(−23x+1003)x=−23x2+1003x=−23(x−25)2+12503∵−23<0,∴当x<25时,S随x的增大而增大,∵x≤24,∴当x=24时,S取得最大值,最大值为416,答:菜园的最大面积为416m2.【解析】(1)根据“垂直于墙的长度=总费用−平行于墙的总费用垂直于墙的单价÷2”可得函数解析式;(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得;(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用,解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题.23.【答案】(1)90°;(2)①延长FC交AD于H,连接HE,如图2,∵CF=FB,∴∠FCB=∠FBC,∵∠CFB=120°,∴∠FCB=∠FBC=30°,同理:∠DAB=∠DBA=30°,∠EAC=∠ECA=30°,∴∠DAB=∠ECA=∠FBA,∴AD//EC//BF,同理AE//CF//BD,∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形,∴EC=AH,BF=HD,∵AE=EC,∴AE=AH,∵∠HAE=60°,∴△AEH是等边三角形,∴AE=AH=HE=CE,∠AHE=∠AEH=60°,∴∠DHE=120°,∴∠DHE=∠FCE.∵DH=BF=FC,∴△DHE≌△FCE(SAS),∴DE=EF,∠DEH=∠FEC,∴∠DEF=∠CEH=60°,∴△DEF 是等边三角形; ②如图3,过E 作EM ⊥AB 于M ,∵∠ADC =90°,∠DAC =30°,∴∠ACD =60°,∵∠DBA =30°,∴∠CDB =∠DBC =30°,∴CD =BC =12AC , ∵AB =3,∵AC =2,BC =CD =1,∵∠ACE =30°,∠ACD =60°,∴∠ECD =30°+60°=90°,∵AE =CE ,∴CM =12AC =1,∵∠ACE =30°,∴CE =2√33, Rt △DEC 中,DE =√CD 2+CE 2=(2√33)=√213, 由①知:△DEF 是等边三角形,∴EF =DE =√213.【解析】解:(1)如图1,过E 作EH ⊥AB 于H ,连接CD ,设EH =x ,则AE =2x ,AH =√3x ,∵AE =EC ,∴AC =2AH =2√3x ,∵C 是AB 的中点,AD =BD ,∴CD ⊥AB ,∵∠ADB =120°,∴∠DAC =30°,∴DC =2x ,∴DC =CE =2x ,∵EH//DC ,∴∠HED =∠EDC =∠CED ,∵∠AEH =60°,∠AEC =120°,∴∠HEC =60°,∴∠HED =30°,∴∠AED =∠AEH +∠HED =90°;故答案为:90°;(2)①见答案;②见答案.(1)如图1,作辅助线,构建高线,根据等腰三角形三线合一的性质得DC =AE =CE ,证明∠HED =∠EDC =∠CED ,可得∠AED =∠AEH +∠HED =90°;(2)①作辅助线,构建等边三角形AEH ,先证明四边形BDHF 、四边形AECH 是平行四边形,得对边相等,再证明△AEH 是等边三角形,由SAS 证明△DHE≌△FCE ,可得DE =EF ,∠DEH =∠FEC ,所以△DEF 是等边三角形;②过E 作EM ⊥AB 于M ,先得AC =2,BC =CD =1,证明∠ECD =30°+60°=90°,根据勾股定理得DE =√CD 2+CE 2=(2√33)=√213,可得EF 的长. 此题考查了等边三角形的性质与判定,三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点;熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键,本题难度适中.24.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点, ∴{a −2+c =09a +6+c =0, 解得{a =−1c =3. 所以,抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3;(2)∵抛物线上的点C(m,n),∴n=−m2+2m+3,当m=3时,n=0,∴C(3,0),∴一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n),∴3k+b=0,∴b=−3k,∴一次函数的解析式为y=kx−3k,∵直线l与抛物线只有一个公共点,∴方程kx−3k=−x2+2x+3有两个相等的实数根,∴(k−2)2+4(3k+3)=0,解得k=−4;(3)如图,过C点作CH⊥PD于H,C(m,n)在直线y=kx+b上,∴n=(−2m+2)m+b,∵点C在抛物线上,∴n=−m2+2m+3,∴b=m2+3,∴直线l为y=(−2m+2)x+m2+3,∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D,∴D的横坐标为1,代入得:y=−2m+2+m2+3=8−(−m2+2m+3)=8−n,∴D(1,8−n),设P(1,p),则PD=8−n−p,HC=m−1,PH=p−n,在Rt△PCH中,PC=PD=8−n−p,∴(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2∴(8−n−p)2−(p−n)2=(m−1)2,∴(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1,∵n=−m2+2m+3,∴2(4−n)(8−2p)=4−n,∵k=−2m+2≠0,∴m≠1,∴n≠4,∴4−n≠0,∴2(8−2p)=1,∴p=154,∴P(1,15 4 ).【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的方程组,然后求解得到b、c的值,即可得解;(2)根据题意得到一次函数的解析式为y=kx−3k,当直线l与抛物线只有一个公共点时,方程kx−3k=−x2+2x+3有两个相等的实数根,进而得到(k−2)2+4(3k+3)= 0,解关于k的方程即可;(3)过C点作CH⊥PD于H,根据题意得到n=(−2m+2)m+b,n=−m2+2m+3,即可得到b=m2+3,所以直线l为y=(−2m+2)x+m2+3,由对称轴为x=1,求得D为(1,8−n),设P(1,p),则PD=8−n−p,HC=m−1,PH=p−n,在Rt△PCH 中,PC=PD=8−n−p,根据勾股定理得到(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2,变形得到(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1,进一步得到2(4−n)(8−2p)=4−n,即2(8−2p)=1,求得p的值,即可得到P的坐标.本题上二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,直线和抛物线的交点问题,勾股定理的应用以及方程根的判定等.。

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