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2019年湖北省全省各地中考数学试卷以及答案解析汇总

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列四个数:﹣3,﹣0.5,,中,绝对值最大的数是()A.﹣3 B.﹣0.5 C.D.2.(3分)国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”,则171448用科学记数法可表示为()A.0.171448×106B.1.71448×105C.0.171448×105D.1.71448×1063.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)如图,该正方体的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)化简(9x﹣3)﹣2(x+1)的结果是()A.2x﹣2 B.x+1 C.5x+3 D.x﹣36.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB 边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是()A.(﹣1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(﹣1,0)8.(3分)如图,在△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠ACD+∠CED=()A.125°B.145°C.175°D.190°9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y =(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB的面积为3,则k的值为()A.B.1 C.2 D.310.(3分)如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点E,AD:AB=:1,将△ABD沿BD折叠,点A的对应点为F,连接AF交BC于点G,且BG=2,在AD边上有一点H,使得BH+EH的值最小,此时=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)分解因式:x2y2﹣4x2=.12.(3分)分式方程:﹣=1的解为.13.(3分)如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).14.(3分)根据下列统计图,回答问题:该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选一个填空).15.(3分)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F,AD=,∠ADC=60°,则劣弧的长为.16.(3分)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算:(2019﹣π)0+|﹣1|﹣2sin45°+()﹣1.18.(7分)先化简,再求值:(+x﹣2)÷,其中|x|=2.19.(7分)若点P的坐标为(,2x﹣9),其中x满足不等式组,求点P所在的象限.20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1﹣x2|=4,求m的值.21.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.(1)求证:∠C=∠BAD;(2)求证:AC=EF.22.(8分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(m,n).(1)请写出(m,n)所有可能出现的结果;(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.23.(8分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,C、E是⊙O上的两点,CE =CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=,求弦AC的长.25.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0)、B(5,0).(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积;(3)定点D(0,m)在y轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点P在新的抛物线上运动,求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含m的代数式表示)2019年湖北省黄石市中考数学试卷答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小判断即可.【解答】解:∵|﹣3|=3,|﹣0.5|=0.5,||=,||=且0.5<<<3,∴所给的几个数中,绝对值最大的数是﹣3.故选:A.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将7760000用科学记数法表示为:1.71448×105.故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形,据此判断正方体的俯视图.【解答】解:正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形都是正方形,故选:A.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:原式=3x﹣1﹣2x﹣2=x﹣3,故选:D.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【分析】分式有意义,分母不等于零;二次根式的被开方数是非负数.【解答】解:依题意,得x﹣1≥0且x﹣2≠0,解得x≥1且x≠2.故选:A.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7.【分析】根据旋转可得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,可得B'的坐标.【解答】解:如图所示,由旋转得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,∵四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,旋转的性质,正确的识别图形是解题的关键.8.【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质,即可得到△CDF是等边三角形,进而得到∠ACD=60°,根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,即可得出∠CED=115°,即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.【解答】解:∵CD⊥AB,F为边AC的中点,∴DF=AC=CF,又∵CD=CF,∴CD=DF=CF,∴△CDF是等边三角形,∴∠ACD=60°,∵∠B=50°,∴∠BCD+∠BDC=130°,∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,∴∠DCE+∠CDE=65°,∴∠CED=115°,∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°,故选:C.【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.9.【分析】根据对称性求出C点坐标,进而得OA与AB的长度,再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n,进而用待定系数法求得k.【解答】解:∵点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为(1,n)(n≠1),∴C(n,1),∴OA=n,AC=1,∴AB=2AC=2,∵△OAB的面积为3,∴,解得,n=3,∴C(3,1),∴k=3×1=3.故选:D.【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,主要考查了一次函数与反比例函数的性质,对称性质,关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程.10.【分析】设BD与AF交于点M.设AB=a,AD=a,根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形,利用折叠的性质得到BM垂直平分AF,BF=AB=a,DF=DA =a.解直角△BGM,求出BM,再表示DM,由△ADM∽△GBM,求出a=2,再证明CF=CD=2.作B点关于AD的对称点B′,连接B′E,设B′E与AD交于点H,则此时BH+EH=B′E,值最小.建立平面直角坐标系,得出B(3,2),B′(3,﹣2),E(0,),利用待定系数法求出直线B′E的解析式,得到H(1,0),然后利用两点间的距离公式求出BH=4,进而求出==.【解答】解:如图,设BD与AF交于点M.设AB=a,AD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,tan∠ABD==,∴BD=AC==2a,∠ABD=60°,∴△ABE、△CDE都是等边三角形,∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=a.∵将△ABD沿BD折叠,点A的对应点为F,∴BM垂直平分AF,BF=AB=a,DF=DA=a.在△BGM中,∵∠BMG=90°,∠GBM=30°,BG=2,∴GM=BG=1,BM=GM=,∴DM=BD﹣BM=2a﹣.∵矩形ABCD中,BC∥AD,∴△ADM∽△GBM,∴=,即=,∴a=2,∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=2,AD=BC=6,BD=AC=4.易证∠BAF=∠F AC=∠CAD=∠ADB=∠BDF=∠CDF=30°,∴△ADF是等边三角形,∵AC平分∠DAF,∴AC垂直平分DF,∴CF=CD=2.作B点关于AD的对称点B′,连接B′E,设B′E与AD交于点H,则此时BH+EH=B′E,值最小.如图,建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(3,2),B′(3,﹣2),E(0,),易求直线B′E的解析式为y=﹣x+,∴H(1,0),∴BH==4,∴==.故选:B.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质,解直角三角形,等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质,待定系数法求直线的解析式,轴对称﹣最短路线问题,两点间的距离公式等知识.综合性较强,有一定难度.分别求出BH、CF的长是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=x2(y2﹣4)=x2(y+2)(y﹣2),故答案为:x2(y+2)(y﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:∵x2﹣4x=x(x﹣4),∴最简公分母为:x(x﹣4),去分母得:4﹣x=x2﹣4x,即x2﹣3x﹣4=0,解得:x=4或x=﹣1,经检验x=4是增根,分式方程的解为x=﹣1,故答案为:x=﹣1【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13.【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离为PT”,得PT⊥MN,利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解:由题意得,MN=15×2=30海里,∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN•sin∠PNT=15海里.故答案为:15.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是求得PN的长度,属于中考常考题.14.【分析】10月份的水果类销售额60×20%=12(万元),11月份的水果类销售额70×15%=10.5(万元),所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.【解答】解:10月份的水果类销售额60×20%=12(万元),11月份的水果类销售额70×15%=10.5(万元),所以10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额,故答案为>.【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15.【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到∠CDF=90°,根据三角形的内角和得到∠COD=120°,根据三角函数的定义得到CF==4,根据弧长公式即可得到结论.【解答】解:如图,连接DF,OD,∵CF是⊙O的直径,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCF=30°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°,在Rt△CAD中,CD=2AD=2,在Rt△FCD中,CF===4,∴⊙O的半径=2,∴劣弧的长==π,故答案为π.【点评】本题考查了圆周角定理,解直角三角形,弧长的计算,作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.16.【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点,可以求得第20行第19个数是多少,本题得以解决.【解答】解:由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数字有:1+2+3+…+19+20=210个数,∴第20行第20个数是:1+3(210﹣1)=628,∴第20行第19个数是:628﹣3=625,故答案为:625.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中的数字的变化特点,知道第n个数可以表示为1+3(n﹣1).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:原式=1+﹣1﹣2×+3=3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=÷=•=,∵|x|=2时,∴x=±2,由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3.【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19.【分析】先求出不等式组的解集,进而求得P点的坐标,即可求得点P所在的象限.【解答】解:,解①得:x≥4,解②得:x≤4,则不等式组的解是:x=4,∵=1,2x﹣9=﹣1,∴点P的坐标为(1,﹣1),∴点P在的第四象限.【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).20.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=6,x1x2=4m+1,结合|x1﹣x2|=4可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根,∴△=(﹣6)2﹣4×1×(4m+1)≥0,解得:m≤2.(2)∵方程x2﹣6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=42,即32﹣16m=16,解得:m=1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有实数根”;(2)利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|=4,找出关于m的一元一次方程.21.【分析】(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC,由余角的性质可得∠C=∠BAD;(2)由“ASA”可证△ABC≌△EAF,可得AC=EF.【解答】证明:(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠DAC=90°∴∠C=∠BAD(2)∵AF∥BC∴∠F AE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴∠B=∠F AE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE∴△ABC≌△EAF(ASA)∴AC=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.22.【分析】(1)利用枚举法解决问题即可.(2)求出数字之和为奇数的概率,数字之和为偶数的概率即可判断.【解答】解:(1)(m,n)所有可能出现的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).(2)数字之和为奇数的概率=,数字之和为偶数的概率=,≠,∴这个游戏不公平.【点评】本题考查游戏公平性,概率等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【分析】(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可;(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根据同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及问题可列方程求解.【解答】解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得x:600=100:60∴x=1000∴1000﹣600﹣100=300答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步.(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+y∴y=500答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题,本题中等难度.24.【分析】(1)连接OC,可证得∠CAD=∠BCD,由∠CAD+∠ABC=90°,可得出∠OCD =90°,即结论得证;(2)证明△ABC≌△AFC可得CB=CF,又CB=CE,则CE=CF;(3)证明△CBD∽△DCA,可求出DA的长,求出AB长,设BC=a,AC=a,则由勾股定理可得AC的长.【解答】解:(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ABC=90°,∵CE=CB,∴∠CAE=∠CAB,∵∠BCD=∠CAE,∴∠CAB=∠BCD,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠BAC=∠CAE,∠ACB=∠ACF=90°,AC=AC,∴△ABC≌△AFC(ASA),∴CB=CF,又∵CB=CE,∴CE=CF;(3)∵∠BCD=∠CAD,∠ADC=∠CDB,∴△CBD∽△DCA,∴,∴,∴DA=2,∴AB=AD﹣BD=2﹣1=1,设BC=a,AC=a,由勾股定理可得:,解得:a=,∴.【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.25.【分析】(1)函数的表达式为:y=(x+1)(x﹣5),即可求解;(2)S四边形AMBC=AB(y C﹣y D),即可求解;(3)抛物线的表达式为:y=x2,即可求解.【解答】解:(1)函数的表达式为:y=(x+1)(x﹣5)=(x2﹣4x﹣5)=x2﹣x ﹣,点M坐标为(2,﹣3);(2)当x=8时,y=(x+1)(x﹣5)=9,即点C(8,9),S四边形AMBC=AB(y C﹣y D)=×6×(9+3)=36;(3)y=(x+1)(x﹣5)=(x2﹣4x﹣5)=(x﹣2)2﹣3,抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,则新抛物线表达式为:y=x2,则定点D与动点P之间距离PD==,当﹣>0,即m>时,PD的最小值d=;当﹣≤0,即m≤时,PD的最小值d=|m|∴d=.【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到图形平移、面积的计算等知识点,难度不大.2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.(3分)下列实数中,是无理数的是()A.0 B.﹣3 C.D.2.(3分)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=()A.50°B.45°C.40°D.30°3.(3分)如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.2a+a=2a2B.(﹣a)2=﹣a2C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.(ab)2=a2b25.(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分6.(3分)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是()A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,27.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是()A.﹣=15 B.﹣=15C.﹣=20 D.﹣=208.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=()A.3 B.3C.4D.29.(3分)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=()A.50 B.60 C.62 D.7110.(3分)如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=()A.﹣20 B.﹣16 C.﹣12 D.﹣8二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)分解因式:a2+2a=.12.(3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为.13.(3分)我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人.14.(3分)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,则m=.15.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为.16.(3分)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF 绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE=.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:(﹣1)3+|1﹣|+.18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1.19.(7分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.20.(7分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是.(2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.21.(7分)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值.22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为C延长线上一点,且∠CDE=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径.23.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50.(1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为;(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值.24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E 三点在同一直线上.(1)填空:∠CDE=(用含α的代数式表示);(2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若α=90°,AC=5,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG 的距离.25.(12分)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(﹣2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)若点P在抛物线上,且=m,试确定满足条件的点P的个数.2019年湖北省十堰市中考数学试卷答案与解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【解答】解:A、0是有理数,故A错误;B、﹣3是有理数,故B错误;C、是有理数,故C错误;D、是无理数,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1.【解答】解:∵直线a∥b,∠1=50°,∴∠1=∠3=50°,∵直线AB⊥AC,∴∠2+∠3=90°.∴∠2=40°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,余角角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到两个左右相邻的长方形,并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度.故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解:A、2a+a=3a,故此选项错误;B、(﹣a)2=a2,故此选项错误;C、(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故此选项错误;D、(ab)2=a2b2,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等.【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等.故选:C.【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.6.【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解:根据题意得:80×5﹣(81+77+80+82)=80(分),则丙的得分是80分;众数是80,故选:A.【点评】考查了众数及平均数的定义,解题的关键是根据平均数求得丙的得分,难度不大.7.【分析】设原计划每天铺设钢轨x米,根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务可列方程.【解答】解:设原计划每天铺设钢轨x米,可得:,故选:A.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程.8.【分析】连接AC,如图,根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1=∠CDA,∠2=∠3,从而得到∠3=∠CDA,所以AC=AD=5,然后利用勾股定理计算AE的长.【解答】解:连接AC,如图,∵BA平分∠DBE,∴∠1=∠2,∵∠1=∠CDA,∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5,∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°,∴AE===2.故选:D.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理.9.【分析】根据题目中的数据可以发现,分子变化是1,(1,2),(1,2,3),…,分母变化是1,(2,1),(3,2,1),…,从而可以求得第n个数为时n的值,本题得意解决.【解答】解:,,,,,,,,,,…,可写为:,(,),(,,),(,,,),…,∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为,∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60,故选:B.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.10.【分析】根据A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点D的。

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