4．如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏 东 80°方向，则∠ ACB= ．
【答案】85°. 【解析】 试题分析：令 A→南的方向为线段 AE，B→北的方向为线段 BD，根据题意可知， AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
【答案】1.5 或 5 或 9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点 P 在 AC 上时：当点 P 在 BC 上时，根据三角形的面积公式建立方
程求出其解即可．
【详解】
如图 1，当点 P 在 AC 上．∵△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点 E 是 BC 的中
点，∴CE=4，AP=2t．
2
2
总上所述，当 t=1.5 或 5 或 9 时，△APE 的面积会等于 6．故答案为 1.5 或 5 或 9．
【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形 的面积公式求解是关键．
2．如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点 G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC 的面积是_____．
∵△APE 的面积等于 6，∴S△APE= 1 AP•CE= 1 AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
2
2
如图 2，当点 P 在 BC 上．则t＞3∵E 是 DC 的中点，∴BE=CE=4．
∵PE PE 4 t 3 = 7-t ，∴S= 1 EP•AC= 1 •EP×6=6，∴EP=2，∴t=5 或 t=9．
【答案】30 【解析】 【分析】 由于 BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得 S△ABD=2S△ACD，而 S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出 S△ABC=3S△ACD，而 E 是 AC 中点，故有 S△AGE=S△CGE，于是可求 S△ACD，从而易求 S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E 是 AC 的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案、三角形内角和.
5．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF＝AC，则 ∠ABC＝_____度．
【答案】45 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得 BD=AD，可求 ∠ABC=∠BAD=45°．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【解析】
解：
①∵ BD⊥FD，∴ ∠ FGD+∠ F=90°，∵ FH⊥BE，∴ ∠ BGH+∠ DBE=90°，∵ ∠ FGD=∠ BGH，∴ ∠ DBE=∠ F，①正确；
②∵ BE 平分
∠ ABC，∴ ∠ ABE=∠ CBE，∠ BEF=∠ CBE+∠ C，∴ 2∠ BEF=∠ ABC+2∠ C，∠ BAF=∠ ABC+∠ C， ∴ 2∠ BEF=∠ BAF+∠ C，②正确； ③∠ ABD=90°﹣∠ BAC，∠ DBE=∠ ABE﹣∠ ABD=∠ ABE﹣90°+∠ BAC=∠ CBD﹣∠ DBE﹣90°+∠ BAC，∵ ∠ CBD=90°﹣∠ C，∴ ∠ DBE=∠ BAC﹣∠ C﹣∠ DBE，由①得， ∠ DBE=∠ F，∴ ∠ F=∠ BAC﹣∠ C﹣∠ DBE，③错误； ④∵ ∠ AEB=∠ EBC+∠ C，∵ ∠ ABE=∠ CBE，∴ ∠ AEB=∠ ABE+∠ C，∵ BD⊥FC，FH⊥BE，∴ ∠ FGD=∠ FEB，∴ ∠ BGH=∠ ABE+∠ C，④正确． 故答案为①②④． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以 及三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】 ∵AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在 Rt△ADC 和 Rt△BDF 中，
CAD＝FBD BDF＝ADC ， BF＝AC
∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为 45． 【点睛】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全 等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺 什么条件，再去证什么条件．
6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折 痕为 CD，则∠A′DB 的度数为_____．
【答案】10° 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 ∵∠ACB＝90°，∠A＝50°， ∴∠B＝90°﹣50°＝40°， ∵折叠后点 A 落在边 CB 上 A′处， ∴∠CA′D＝∠A＝50°， 由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°． 故答案为：10°． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
八年级数学上册 全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点 E 是 BC 的中点，动点 P 从 A 点出 发，先以每秒 2cm 的速度沿 A→C 运动，然后以 1cm/s 的速度沿 C→B 运动．若设点 P 运动 的时间是 t 秒，那么当 t=___________________，△APE 的面积等于 6．
【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积 相等，面积相等、同高的三角形底相等．
3．如图，△ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FH⊥BE，交 BD 于点 G，交 BC 于点 H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是 ()