锥曲线专题训练一、定义【焦点三角形】1、已知椭圆一 +八=1的左右焦点为E、F2, P为椭圆上一点，9 4(1) 若NRPF2=90°,求△EPF?的面积(2) 若ZF1PF2=60°,求的面积2 22、已知双曲线土-匕=1的左右焦点为E、F2, P为双曲线上一点,(1) 若NRPF2=90°,求△EPF?的面积(2) 若ZF1PF2=60°,求Z^PF?的面积2 23、鸟,氏是椭圆二+七=1(〃＞。
＞0)的两个焦点，以鸟为圆心且过椭圆中心的a~ b~圆与椭圆的一个交点为M。
若直线&M与圆鸟相切，求该椭圆的离心率。
Y2 v24、椭圆瓦+ *_ = 1的焦点为与、「2。
点P为其上的动点，当PF2为钝角时。
点P横坐标的取值范围为多少？V-2 V2V-2 V25、椭圆—+ J(。
＞。
＞0)和双曲线、- —(m, n＞ 0)有公共的焦点F】(-。
,0)、a~ b~〃广F2(C,0),P为这两曲线的交点，求|商|・|户尸2|的值.二、方程已知圆亍+y2=9,从圆上任意一点P向X轴作垂线段PPL点M在PP，上，并且两=2布，求点M的轨迹。
2.3【定义法】(与两个定圆相切的圆心轨迹方程):—动圆与两圆：『+ ,,2 =]和尤2 * ,2 _8x+]2 = 0都外切，#1勃圆的圆心的轨迹方程是什么？AA题型1：求轨迹方程例1. (1) 一动圆与圆J + y2+6x+5 = 0外切，同时与圆x2 + r-6x-91 = 0内切,求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
.（2）双曲线y-/ =1有动点、P,月,％是曲线的两个焦点，求APgE的重心M的轨迹方程。
3、给出含参数的方程，说明表示什么曲线。
已知定圆G： x2 + y2 =9,圆C2：x2+6x+y2 =0三、直线截圆锥曲线得相交弦（求相交弦长，相交弦的中点坐标）（结合向量）直线与圆锥曲线相交的弦长计算（1）要熟练利用方程的根与系数关系来计算弦长.弦长公式：（2）对焦点弦要懂得用焦半径公式处理；对中点弦问题，还要掌握“点差法”.3. 圆锥曲线方程的求法有两种类型：一种是已知曲线形状，可以用待定系数法求解；另一种是根据动点的几何性质，通过建立适当的坐标系来求解，一般是曲线的类型未知.主要方法有：•直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等.在求轨迹方程中要仔细检查“遗漏”和“多余”.4. 圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，也就是说，它是处于代数与几何的交汇处，因此要处理好其综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合运用，还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题，并注意解析法、数形结合和等价化归的数学思想的应用.1、已知椭圆= i,过左焦点k倾斜角为£的直9 6线交椭圆于A、8两点。
求：弦48的长，左焦点K到48中点〃的长。
2、椭圆以2+如2=1与直线对尸住0相交于爪8两点，C是线段花的中点.若I AB\ =2 V2 2,直线”的斜率为M’求实数八的值例 1.已知椭圆：—+/=!,过左焦点F作倾斜角为£的直线交椭圆于A、B9 6两点，求弦AB的长..1)求直线y = i+l被双曲线x1 2 3 4-^ = l截得的弦长；4(-)中点问题一、【已知中点坐标】以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆— + ^ = 1内一点M(2,l)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所16 4在直线的方程。
1、在抛物线/=16x内，通过点(2, 1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是2（2）求过定点（0,1）的直线被双曲线尤2_匕=1截得的弦中点轨迹方程.4三、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程例5、已知中心在原点，一焦点为F（0,应）的椭圆被直线l:y = 3x-2截得的弦的中点的横坐标为：，求椭圆的方程。
22 22过椭圆土+二=1内一点M (2, 1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在16 4直线方程3椭圆4『+9y2=i44内有一点P (3, 2)过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为4中心在原点，一焦点为B (0, 5/)的椭圆被直线y=3x—2截得的弦的中点横坐标是！，求此椭圆的方程。
£二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆^ + ― = 1的一条弦的斜率为3,它与直线x =-的交点恰为这条75 25 2弦的中点M ,求点M的坐标2 2已知椭圆匕+互=1,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。
75 25四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题Y2V2例6、已知椭圆—+ ^- = 1,试确定的〃?取值范围，使得对于直线y = 4x + m ,椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。
解：设华知凹），印&况）为椭圆上关于直线y = 4x + m的对称两点，P（x,y）为弓玄的中点，则3蛆+4站二12, 3虹+4y；=i2两式相减得，3（妒一X；） + 4（y,- ）= 0即3（%! + 工2 ）（X] - 互）+ 4（y, + y2）（一 - 力）=。
x}+x^=2x, 3 + 力二2y , —~— = - J_ " 玉一易4・•・y = 3x 这就是弦gg中点P轨迹方程。
它与直线y = 4x + m的交点必须在椭圆内联立厂5 ，得f 则必须满足/<3--x2,y = 4x+〃？[y = -3m 4sn x9 c 3 ? •&刀《曰 2 J13 2 Jl 3BP （3/77）~ < 3 —m",角牛得-< m < ----4 13 13（二）1、已知抛物线y2 =8尤的焦点为F,准线与x轴的交点为Q,直线I经过点Q与抛物线交于A、B两点；已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|二2|FB|,则k二四、求离心率的值或范围1.1、已知a=2b,求 e1.2、已知b=2c,求 e1.3、已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项，求e2、已知a<2b,求离心率的范围3、过椭圆4 + 4 = 1的左焦点E作x轴的垂线交椭圆于点P, F?为右焦点，若ZF1PF2=60°,求离心率9 94、过椭圆「+土 = 1的左焦点F』乍x轴的垂线交椭圆于点P, Q, F?为右焦点,cr b~(1) 若NR F2PM5°,求离心率(2) 若NR F2P<45°,求离心率的范围(3) ZP F2Q<90°,求离心率的范围2 25、过双曲线&-当=1的左焦点F』乍x轴的垂线交双曲线于点P, Q, F?为右焦ab~点,(1) 若ZE F2PM5°,求离心率(2) 若NR F2P<45°,求离心率的范围(3) ZP F2Q<90°,求离心率的范围(4) 若AP F?Q为等边三角形，求离心率的值(5) 若AP F?Q为锐角三角形，求离心率的范围6、已知双曲线的渐近线为"±普，则双曲线的离心率er2 v27、已知F,,展椭圆泊2 = 1的左右焦点，P是椭圆上的-点,(1)ZF1PF2=60°,求椭圆离心率的范围。
(2)ZF1PF2=90°,求椭圆离心率的范围。
(3)ZRPF2为锐角，求椭圆离心率的范围。
2 28、椭圆5 + 1 = 1与圆必+)，2=己(/+人2*2) CT b‘(1) 没有交点求椭圆离心率的范围(2) 两个交点求椭圆离心率的值(3) 四个交点求椭圆离心率的范围2 2 29、椭圆二+七=1的右焦点E直线x =』，若过F2且垂直于x轴的弦长等于点crcF2到4的距离，求椭圆的离心率。
C. 314、已知3, 72 F2是椭圆『苏=1的左右焦点, P 是右准线上纵坐标为Wc （c Y 2 15、已知巳，F?是椭圆r +=i 的左右焦点, 两准线与X 轴的交点分别为M 、2 210、已知椭圆二+鼻=1色〉。
>0）的左焦点为F ,右顶点为A,点B 在椭圆上, cT 歹且BF-Lx 轴，直线曲交y 轴于点F ・若AP = 2PB,则椭圆的离心率是（）R M D. ----- 2 11、 设AABC 是等腰三角形，ZABC-12O 0,则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 __________12、 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60\则离心率为13、 已知正方形ABCD,则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为—为半焦距）的点，且|FR|=E P |,则离心率为N, ^\MN\<?\F }F 2\,则离心率为 16、 已知3, F?是椭圆二+写=1的左右焦点，若右准线存在点P,使线段PRcr 加的中出现中垂线过点F2,则离心率的取值范围 —17、 已知巳，F2双曲线二-二=1的左右焦点，若双曲线上存在点A,使匕cr b~F 1AF 2-90°,且|AF,| =3 |AF 2|,则双曲线离心率为18、 " F2为椭圆# +若=1的两焦点，若椭圆上存在一点P,使ZF,PF F 90° , 求椭圆的离心率的取值范围19、 双曲线、一告=1 （a>0,b>0）的两个焦点为.、若P 为其上一点，且ci b|S|二2|Sl,则双曲线离心率的取值范围为（）A 、（1,3）B 、（1,3]C 、（3,+oo ）D 、[3,+8）五、直线与圆锥曲线的位置关系判断直线I与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线I代入曲线C的方程，消去一个字母（如y）得到一个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,则（1）当a手0时, 则有△>（）, I与C相交；△=0, I与C相切；△«, I与C相离.（2）当a=0时, 得到一个一元一次方程，则I与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线, 则I平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则I平行于抛物线的对称轴.需要注意的是，当直线与双曲线或抛物线只有一个交点时，直线与双曲线或抛物线可能相切也可能相交.五、最值问题1、求圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值2、求圆锥曲线上的点到定点与到焦点的距离和的最值圆锥曲线与向量的综合应用1、过椭圆一+)，2=1的右焦点F的直线I与椭圆交于A、B两点。
4.(1)若|AB|=2,求直线I的方程⑵若AF = 2FB ,求直线I的方程(3) 若网=2网,求直线I的方程(4) 若OA-OB^O,求直线I的方程(5) 若汤•而二3,求直线I的方程2、已知过点P (1, 0)的直线与双曲线—-r =1交于A、B两点,4 •(1) 若|AB|=2,求直线I的方程(2) 若~PF = 2PB,求直线I的方程(3) 若网二2网"求直线I的方程(4) 若汤.而二0,求直线I的方程(5) 若OA OB=3,求直线I的方程3、已知过点P (-1, 0)的直线与抛物线)，2=4工交于A、B两点。