圆锥曲线测试卷2
（全卷满分150分，考试时间120分钟）_____ 姓名学号成绩
_
一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
班级
2
2.若圆X24上每个点的横坐标不变. 纵坐标缩短为原来的
1
-，则所得曲线的方程是
3
(
2
A. X_
4
B.
36
C.
2
9y
D.
36
3.已知F1,F
2
X
是椭圆——
y
169
则AF1BF1（）
A.11
B.8
C.13
D.16
4.若曲线C: y2 2y X
（）
或1
(A)0 或1(B)0(C)
24
5.抛物
线：y
21x关于直线
4
A.(1,0)
B.(:
T,0)
C.(0,
124
2
3
x
2
2
X
1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点代B，若AB 5，
0和直线丨:y kx 寸只有一个公共点，那么k的值为
6.若双曲线的顶点为椭圆
积为1,则双曲线的方程是
A. X2 2 2
y 1B. y
2
x
4
7.设F1, F2为双曲线
-或-(D)0
2
D.
(
0对称的抛物线的焦点坐标是（
X2
2
y
2
)
1 C.
1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率
的
2 2 2 2
x y 2 D. y x 2
1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2 900，则F1PF2的面积是（
■: 5
A.1
B.
C.2
2
8.若双曲线的两条渐进线的夹角为
<6 A.2 B. C.2
3
D.
或• ■
3
二、填空题（共6小题，每小题
D.2
600，则该双曲线的离心率为（
十2 3
或 _
3
5分，共30分，把答案填在题中的横线上）
2 2 2
9.设椭圆——1和双曲线—y21的公共焦点为F i F2, P是两曲线的一个公共
6 2 3 '
点，贝y cos F1PF2的值等于
I ------- 2----------- 2 3x 4y 6
10.曲线J（x 2）2（y 2）2 ------------- ---- 的离心率为
10
11.下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别
是e、仓、e3、e4，且e e2Q e4，则曲线C1的离心率是 _______________ ，曲线C2的离心率是____ ，曲线C3的离心率是 ______ ，曲线C4的离心率是______ 。

y
1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么3
| PF1 | 是| PF2 | 的______ 倍.
2
13.过抛物线y 2px（p 0）的焦点作一条直线交抛物线于 A X1,y1 ，Bx?』？，则
型为_________ .
y〃2
2 2
14.已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆—上1上的动点，贝U MA MB最大值
25 9
是_________ .
三、解答题（本大题共有6小题，满分80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
15.（本小题满分12分）
2 2 _
求与双曲线29才1有共同的渐近线，并且经过点（远4）的双曲线方程.
x
2
12.椭圆—
9
C2
2
16.（本小题满分12分）
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 长轴
且这个焦点到上较近顶点的距离是10 ,5，求椭圆方程。

17.（本小题满分14分）
2
x
已知点A 0,2及椭圆寸1,在椭圆上求一点P使PA的值最大.
18.（本小题满分14分）
己知点P在抛物线x2 y上运动，Q点的坐标是（-1 , 2）, O是原点，OPQR（O P、Q R顺序按逆时针）是平行四边形，求R点的轨迹方程。

19.(本小题满分14分)
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在
20.(本小题满分14分)
已知焦点在X 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 A(0,.2)为
圆心，1为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线y X 对称. (1 )求双曲线C 的方程；
(2)设直线y mx 1与双曲线C 的左支交于 A, B 两点，另一直线I 经过M (— 2, 0)及 AB 的中点，求直线I 在y 轴上的截距b 的取值范围.(12分)
x 轴上,
4，并且与直线
1(x 4)相交所得线段中点的横坐标为 |，求这个双曲线方程。

、选择题CCAD DDAD
参考答案
1 1
9. 10. 11. e a、e4、&、e2 12. 5
3 2_J3.
1
14
4
三、解答题
15 .
解：由题意可设所求双曲线方程
为：
2
x 2 y_0
93
Q双曲线经过点3, 4)
(、
3)
2(4)25
93
2 2
所求双曲线方程为：y1
15 45
2 2
16 .解：由题意可设所求椭圆方程为x y1a b 0
a2 b2
、填空题
由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距 c b
10 2 10
a 、、b2c2、、2b
又Q焦点到长轴上较近顶点的距离是■. 10 . 5
a c 、、10 .5
2
x 所求椭圆方程为：—
10
、.2b b .一肓-.5 2
y- 1
5
17 .
解Q点P在椭圆上设P的坐标为( m n)
PA2 2 n 2 2 m n24n 444n2
8 =
2
228
=3n2 4n 3 n —(-1 < n <
1)
32
当n -时，| PA的值最大，此时m
3
2、
、5
2、. 52
P点的坐标为(-)
33
18.解：设R(x,y), 相应
的P(x!,yJ(X10)
x x110
22X1 x1 y y120y1 y2
22
• •• xv-1
又Q点P在抛物线x2 y上。

2
即(x 1) (x 1)2y 2 x v -1
y 2 (x v -1 )这就是R点的轨迹方程。

19.解：由题意可设所求双曲线方程为:
2 2
—2 笃1(a 0, b 0) a b
设直线y 1
—(x 4)与双曲线相交于A(X1,yJ , BE y2)，则
3
2 2
x i
y i
. ~2 ~T 1
a b
X 2
y 2 b 2
⑴
(1)-(2)
得:
⑵
(X i X 2)(X i X 2)
2
a
(y i y 2)(y i y 2)
b'
即(x X 2)b ：
(y i y 2)a 2
% y 2
X i X
2
X 2 2 (
4 3 yi
4 j
1
b 又Q y i y 2 3 X i X 2 3 28 a
9
又Q
2 a 9
a 3
a 2
9
c 4 2
2
所求双曲线方程为: X —1 9 7
20.解：（1）设双曲线 C 的渐近线方程为
相切，• •双曲线 C 的两条渐近线方程为 又由线段AB 中点的横坐标为
14、
28
y 2 2 ( —)
9
9
1 .2
7 2 2 2 . 2 16 2
4 — b
a , ca
b a ,
c a 3
9
9
3
b 2 7
2 i 2 3可得，其纵坐标为八4）
i4 9
y=kx ，则kX-y=0•该直线与圆 X 2 （y 、、2）2 i
2 2 X y
’
y= ± X •故设双曲线C 的方程为二 2 i . a a
又双曲线C 的一个焦点为(、.2,0)
2a 2 2, a 2 i
.
•••双曲线C 的方程为：x 2 y 2 i
. y mx i 22 (2)由 2 2 得
(i m )x 2mx 2 0
. x 2 y 2 i
令 f (x) (i m 2)x 2
2mx 2
•••直线与双曲线左支交于两点，等价于方
程 f （x ）=0在（，0）上有两个不等实根.
0 因此 2m
1 m 2
____ )
(1 m 2,1 m 2)
， b 詳-
2m m
•直线
2(m
4)2
i7 8
|的方程为:
2
2(m
；)2
(2
2,i),
又 AB 中点
i7 • 8
•/ m i 2
2m m
(2),
2(x
2)
.令 x =0
,
(,2 -2) (2,)。