管理运筹学模拟试题一
一 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。

（每题2分，合计10分） 1. 图解法可以求解包含5个变量的LP 问题。

2. 当线性规划问题的一个基解满足所有的x i ≤ 0时，称此基解为一个可
行基解。

3. 根据对偶问题的性质，当对偶问题无可行解时，其原问题无最优解。

4. 用表上作业法求解运输问题时，产、销可能不平衡。

5. 输入过程是泊松流，则顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布。

二 填空题（每空2分，合计40分）
1. 一个线性规划问题包含一组 变量，一组 条件和一个 函数。

2. 线型规划的系数矩阵B 为m ×n 阶，其基可行解的个数不超过 。

3. 标准LP 问题 的检验数σ＝
4. 若原问题有有最优解，则其对偶问题是否有最优解 ，若存在最优解，则目标函数值之间存在什么关系 z ω。

5. 对偶单纯形法求解LP 问题，若换入变量x j 所在行的各系数a ij ≥0，则该问题 。

6. 在运输问题中，通常以达到___________或获得___________为目标，来选择最佳运输方案。

7. 为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于_____________。

8. 整数规划中如果所有变量都限制为（非负）整数，就称为 。

1
1max ,.. ,
0,1,2,,.n
j j j n
j j j j z c x s t P x b x j n ====≥=∑
∑
9. 要求恰好达到目标值的目标规划，其目标函数为 。

10. 分支定界法用于求解 和 。

11. 图( ,)G V E =是一个树，则G 中任意两点间 。

12. 排队系统的三个基本组成部分 、 和 。

13. 泊松分布的期望E[N(t)]= 。

三 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．利民服装厂生产男式童装和女式童装。

产品的销路很好，但有三种工序即裁剪、缝纫和检验限制了生产的发展。

已知制作一件童装需要这三道工序的工时数、预计下个月内各工序所拥有的工时数以及每件童装所提供
该厂生产部经理希望知道下个月内使利润最大的生产计划。

试建立该问题的LP 模型。

2. 写出下面线性规划问题的对偶问题：（10分）
123123123123123min z 25,.. 258, 23 3, 4 26, ,,0.
x x x s t x x x x x x x x x x x x =++-+≤++=-+≤≥
四 对偶计算题（每题10分，合计10分）
设有下述问题：
（P ）
123
4
123412341234m i n z 2653,
.. -223,
23 2, ,,,0.
x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++++≥++-≥≥
（1）写出（P ）的对偶问题（D ）；
（2）求解（D ）；
（3）利用（D ）的最优表直接写出原问题（P ）的解。

五 最短路径计算题（每题10分，合计10分）
求下图所示图G 中v1到v8的最短路。

六 排队论计算题（每题10分，合计10分）
某修理店只有一个工人，顾客按强度为4人每小时的Poisson 过程到达，该工人检查顾客的器具的损坏情况，立即修好或提出修理意见，所需时间平均为6分钟，服务时间服从指数分布。

试求： （1） 修理店空闲时间的比例； （2） 在店内顾客的平均数； （3） 等待服务顾客的平均数。

V 1
8 V 6
2 12
1 5 9
V 2
V 3 V 4
V 5 V 7
V 8
2 11
4
2 4
2 8
1
参考答案
一、 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。

（每题2分，合计10分） 1. 错误。

图解法只能求解包含三个或三个以下变量的LP 问题。

2. 错误。

当线性规划问题的一个基解满足所有的x i ≥ 0时，称此基解为
一个可行基解。

3. 正确。

4. 错误。

产、销必须平衡
5. 正确。

二、 填空题（每空2分，合计40分） 1 决策变量 2 约束条件 3 目标函数 4
m
n
C 5
1
,1
j j i i j i c c a -=-∑
6 存在最优解
7 z ＝ ω
8 无可行解
9 总运费最少 10 总利润最大 11 需要量与供应量的差值
12 纯整数规划
13
min ()z f d d +-=+
14 纯整数规划 15 混合整数规划
16 必有一条链
17 输入过程 18 排队规则
19 服务机构
20 t λ
三、 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．解：设x 1，x 2分别表示男式童装和女式童装下个月的产量，z 表示生产x 1件男式童装和x 2件女式童装所创造的总利润，以元为单位，则LP 模型为：
Max z ＝5x 1 + 8x 2
s.t. x 1 +
3
2x 2 ≤ 900 12x 1 + 1
3x 2 ≤ 300
18x 1 + 1
4
x 2 ≤ 100
x 1，x 2 ≥ 0 2. 解：
四、 对偶计算题（每题10分 ，合计10分）
解： （1）（P ）的对偶问题为
（D ） 121212121212max 32,.. 22, 236, 2 5, 3, ,0y y s t y y y y y y y y y y ω=+-+≤+≤+≤-≤≥.
（2）将（D ）化为标准型，加入松弛变量y1，y2，y3，y4，用单纯形法求解后的最优表为： 表16.1
（D ）的最优解和最优值为
*
**129131,;424
y y ω===
（3）将表16.1中各松弛变量 的检验数反号，就得到原问
题的最优解：
**
**1234150,,,044x x x x ====
（P ）的最优值与（D ）的相同，即 。

123123123123132max 836,.. -241, 23 2, -5 25, ,0,y y y s t y y y y y y y y y y y y ω=+++-≤++≤+-≤≥无约束.
*31
4
z =
****3456,,,y y y y
五、 最短路径计算题（每题10分 ，合计10分） 解 如图
最短路长8
六、 排队论计算题（每题10分 ，合计10分） 解 （1）店内没有顾客的概率为
010.6p ρ=-=
（2）在店内顾客的平均数为
0.671L ρ
ρ
=
=-
（3）等待服务顾客的平均数
2
0.2671q L ρρ
==-
1 12
5 9
V 1
V 2
V 3 V 4
V 5 V 6
V 7
V 8
8 2 11
4
2 2 4
2 8
1。