无锡天一中学2017~2018学年度初三中考三模数学试卷2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列计算正确的是A ．22434x x x +=B ．23422x y x x y ⋅= C ．332(6)32x y x x ÷=D ．22(3)9x x -= 2．下列式子中，是最简二次根式的是A B D 3．若关于x 的方程2(1)210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．2m >B ．2m <C ．2m >且1m ≠ D ．2m <且1m ≠ 4．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是A ．a b a b +=+B ．a b a b +=-C ．a b a b -=+D ．a b a b -=-5．已知圆的半径为3cm ，圆心到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与该圆的公共点的个数是 A ．0 B ．1C ．2 D ．不能确定 6．点A(m ，﹣3m ＋2)不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③圆中最长的弦是直径；④半圆是圆中最长的弧；⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为 A ．433B ．833C ．5D ．25第10题 第9题第15题10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，在△ABC 内并排（不重叠但可以有空隙）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC 、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放的小正方形纸片的个数为A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．函数13y x =-+中自变量x 的取值范围是▲．12．分解因式：22416a b -＝▲．13．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为▲千米．14．已知圆锥的侧面积是20πcm²，母线长为5cm，则圆锥的底面圆半径为▲．15．如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝50°，则∠B的度数为▲．16．某几何体是由几个棱长为1的小立方体搭成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．第17题第16题第18题17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为▲．18．如图所示，直线a∥b∥c，直线a与b之间的距离是2，直线b与c之间的距离是4，点A、B、C分别在直线a、b、c上，且△ABC是等边三角形，则这个等边三角形的边长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1031()(2)2+-； （2）化简：22()(2)(2)x y x y x y +-+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2320x x +-=； （2）解不等式组：3(1)11153x x x x -+≤⎧⎪⎨+<-⎪⎩．21．（本题满分7分）如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出菱形BDEF ，要求D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上； （2）若∠ABC ＝60°，∠ACB ＝75°，BC ＝6，请利用备用图求菱形BDEF 的边长．备用图22．（本题满分8分）（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有▲条；（2）如图①，直线a 平行b ，依据▲（填定理），可得△ABC 与△A ′BC 面积相等． 解决：如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线AM ，无需尺规作图，但需要写出画法．图①图②23．（本题满分7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有▲种可能的结果；（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．24．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机调查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75分～89分﹔C级：60分～74分﹔D级：60分以下．（1）样本中D级的学生人数占全班人数的百分比是▲﹔（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数时▲﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．25．（本题满分8分）随着《舌尖上的中国》的热播，某县为了让苦芥茶、青花椒、野生蘑菇三种土特产走出大山，县政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加农产品博览会．现有A 型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．（1）设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式． （2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案． （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．26．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l ：33y x =--以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当t＝▲时，直线l经过点A（直接填写答案）；（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式；（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？27．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30 °，AC＝3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D 运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参（3）当S△BCE≤92考数据：tan15°＝2 ）．备用图备用图28．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，抛物线244(0)=-++>与x轴交于点A、B，y ax ax a c a与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1，0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′，若QA﹣QB，求点Q的坐标和此时△QAA′的面积．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1）﹣4；（2）2246x xy y ++．20．（1）132x -=，232x -+=；（2）23x -≤<． 21．（1）先作∠ABC 的平分线BE ，再以BE 为对角线作□BDEF ，此时□BDEF 即为所求作的菱形；（2） 22．（1）3条；（2）平行线间距离处处相等；解决：①连接AC 、BD ，②取BD 中点E ，③作EM ∥AC 交CD 于M ，连接AM ，此时AM 即为所求作的直线．23．（1）12种；（2）56． 24．（1）10%；（2）72°；（3）画图略，图上数据标5；（4）330名． 25．（1）327y x =-+；（2）故车辆安排有三种方案，即：方案一：A 型车5辆，B 型车12辆，C 型车4辆；方案二：A 型车6辆，B 型车9辆，C 型车6辆；方案三：A 型车7辆，B 型车6辆，C 型车8辆；（3）为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元． 26．（1）1．（2）22274(1),1232149,323310(310)18,3231018,3t t t t S t t t ⎧-<≤⎪⎪⎪-<≤⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎪⎪>⎩；（3）55+． 27．（1）2t =； （2）3t =； （3）63t -≤． 28．（1）243y x x =-+；（2）P(2，2)或(2，2-；11 4，14)，面积为54．（3）Q(。