【最新】中考数学压轴题大全（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=12时，y=x＋()11002x-,即y=1502x+。

∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1100502⨯+=100。

而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=()220a x k -+,……8分∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴()212060160y x =-+。

………14分2、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x=图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由(1)2(33)m m -=+，得m =-，因此k =2分（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =BC =30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．3分当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF =，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此11(1)(23)m --+= 解之得1m =10m =舍去），因此点63D ⎛ ⎝⎭，．形．5分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ．由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足，则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m = 由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此22(1)3m m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ．此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．7分如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(2D -，，四边形ABCD 是梯形．9分综上所述，函数y =图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D -，．10分3、（福建龙岩）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的对称轴5522a x a -=-= (2)分（2）(30)A -，(54)B ，(04)C ，…………5分 把点A 坐标代入254y ax ax =-+中，解得16a =-………6分215466y x x ∴=-++…………………………………………7分（3）存在符合条件的点P 共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB 交于M ．过点B 作BQ x ⊥轴于Q ，易得4BQ =，8AQ =， 5.5AN =，52BM =① ······································································································ 以AB 为腰且顶角为角A 的PAB △有1个：1P AB △．222228480AB AQ BQ ∴=+=+=8分在1Rt ANP △中，12PN ====1522P ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭，9分②以AB 为腰且顶角为角B 的PAB △有1个：2P AB △． 在2Rt BMP △中，2MP ====10分252P ⎛∴ ⎝⎭11分③以AB 为底，顶角为角P 的PAB △有1个，即3P AB △． 画AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于3P ，此时平分线必过等腰ABC △的顶点C ．过点3P 作3P K垂直y 轴，垂足为K ，显然3Rt Rt PCK BAQ △∽△．312P K BQ CK AQ ∴==． 3 2.5P K =5CK ∴= 于是1OK =13分3(2.51)P ∴-，14分注：第（3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A 是直线 与双曲线（k>0）的交点 , ∴k = 4 ×2 = 8 .图12x y21x y 8=(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C在双曲线上，当y= 8时，x= 1∴ 点C的坐标为( 1, 8 ) .过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ，S△ONC = 4 ，S△CDA = 9，S△OAM = 4 .S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA- S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵ 点C在双曲线8y=上，当y= 8时，x= 1 .x∴ 点C的坐标为( 1, 8 ).∵ 点C、A都在双曲线8y=上,x∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .∴ S△COA = S梯形CEFA .∵ S 梯形CEFA =12×（2+8）×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 .（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ,∴OP=OQ，OA=OB .∴ 四边形APBQ 是平行四边形 .∴ S△POA = S 平行四边形APBQ =×24 = 6 .设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）, 得P (m , ) .过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜m ＜4，如图12-3，∵ S△POE+ S 梯形PEFA= S△POA + S△AOF, ∴ S 梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴18(2)(4)62m m+⋅-=. 解得m = 2，m = - 8(舍去) .∴P（2，4）.4141m 8若 m ＞ 4，如图12-4，∵ S△AOF+ S 梯形AFEP = S△AOP+ S△POE, ∴ S 梯形PEFA = S△POA= 6 . ∴18(2)(4)62m m+⋅-=， 解得m = 8，m = - 2 (舍去) . ∴P（8，1）.∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.5、（甘肃陇南）如图，抛物线212y x mx n=++交x 轴于A 、B两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A 的横坐标是-3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈)解： (1)由已知条件可知： 抛物线212y x mx n=++经过A(-3，0)、B(1，0)两点．∴903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． (3)分(2) ∵21322y x x =+-， ∴ P(-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分设直线PC的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-．∴ 直线PC 的解析式是1322y x =-． …………………………6分说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分． (3) 如图，过点A 作AE⊥PC，垂足为E ． 设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分在Rt△OCD 中，∵ OC=32，3OD =，∴2233()3522CD =+． …………8分∵ OA=3，3OD =，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO 公用，∴ △COD∽△AED． ……………10分 ∴OC CDAE AD=， 即3226AE =．∴AE ． …………………11分∵2.688 2.5>，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）解：（1）连接BC ，由勾股定理求得：AB AC ==分213602n R S π==π2分（2）连接AO 并延长，与弧BC 和O 交于E F ，，B2EF AF AE =-=分弧BC 的长：180n R l π==2分∴圆锥的底面直径为：2r =分22-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．4分（3）由勾股定理求得：AB AC ==弧BC 的长：180n R l R π==1分∴圆锥的底面直径为：2r R =2分22-<且0R >(22R R ∴<3分即无论半径R 为何值，2EF r <4分∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．7、（河南）如图，对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是，点P从点C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点B 移动，设(08)t t <≤秒后，直线PQ 交OB 于点D.（1）求∠AOB 的度数及线段OA 的长；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（3）当3,a OD ==时，求t 的值及此时直线PQ 的解析式；（4）当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆相似？当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB 不相似？请给出你的结论，并加以证明.9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE，并使直线PD 、PF 重合．(1)设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．解：(1)由已知PB 平分∠APD，PE 平分∠OPF，且PD 、PF 重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分∴PO BA OEAP=．即34x y x=-．∴y=2114(4)333x x x x -=-+(0＜x ＜4)．且当x=2时，y 有最大值13．…………………………………………………4分(2)由已知，△PAB、△POE 均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx ＋c ，则1,0,164 3.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴1,23,21.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩y=213122x x -+．…………………………………………………………8分(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q 与点B 重合时满足条件．……………………9分直线PB 为y=x －1，与y 轴交于点(0，－1)． 将PB 向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1．……………………………………………………………10分由21,131,22y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得5,6.x y =⎧⎨=⎩∴Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………12分（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE⊥DC，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90ADE CDB BCD ∠=-∠=∠°，1tan 2tan 212AE AD ADE BCD ∴=∠=⨯∠=⨯=．∴(01)E ，．（1分）设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，（2分）解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++．（3分）（2）2EF GO =成立．（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．（5分）设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+．（6分）∴(03)F ，，2EF =．（7分）过点D 作DK OC ⊥于点K ， 则DA DK =．x90ADK FDG ∠=∠=°， FDA GDK ∴∠=∠．又90FAD GKD ∠=∠=°，DAF DKG ∴△≌△． 1KG AF ∴==．1GO ∴=．（8分）2EF GO ∴=．（3）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，． ∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合． ∴(22)Q ，．（9分）②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73． ∴713Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（10分）③若PC GC =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC GC ==，PCG △是等腰直角三角形．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，．2513(1)(1)166h h h ∴-++++=．解得12725h h ==-，（舍去）．12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．（12分）综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即(22)Q ，或713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和运动，它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．*26．解：（1）抛物线2(1)0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，，x09a a∴=+=分∴二次函数的解析式为：2y x x=3分（2）D为抛物线的顶点(1D∴过D作DN OB⊥于N，则DN=，3660AN AD DAO=∴==∴∠=，°4分OM AD∥①当AD OP=时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OP t∴=∴=5分②当DP OM⊥时，四边形DAOP是直角梯形过O作OH AD⊥于H，2AO=，则1AH=（如果没求出60DAO∠=°可由Rt RtOHA DNA△∽△求1AH=）55(s)OP DH t∴===6分③当PD OA=时，四边形DAOP是等腰梯形综上所述：当6t=、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB∠==°，，△是等边三角形则6262(03) OB OC AD OP t BQ t OQ t t=====∴=-<<，，，过P作PE OQ⊥于E，则2PE=8分=2322t⎫-⎪⎝⎭分当32t =时，BCPQ S10分∴此时33393324444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=，PQ ∴===11分（2009年河北省）26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC （2）在点P 从C 向A 与 t 的函数关系式；（不必写出t （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值． 26．解：（1）1，85；（2）作QF⊥AC 于点F ，如图3， t ．由△AQF∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t =．∴14(3)25S t t =-⋅，即22655S tt =-+． （3）能．①当DE∥QB 时，如图4．图16P图4P图3F∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得AQ AP ACAB=，即335t t -=． 解得98t =．②如图5，当PQ∥BC 时，DE⊥BC，四边形梯形．此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得 AQ APAB AC=，即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =．【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PCQC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】（2009年河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时图5点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解.(1)点A的坐标为（4，8） (1)分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP =BCAB,即PEAP =48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分t1=163， t2=4013，． …………………11分 (2009年山西省)26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，． ∴()8412AB =--=．（2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（4分） （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，．（5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分） ∴8448OE EF =-==，．（7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR（0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．2t ⨯ 即2333S t t =-++．（10分） （2009年山西省太原市）29．（本小题满分12分）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落（图3） （图1） （图2） A DEFM在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AM BN的值等于；若1CE CD n=（n 为整数），则AM BN 的值等于．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n=>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）29．问题解决解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，．1分∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD=∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+． ∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =．3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =．6分方法指导： 为了求得AMBN的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2图（2）NA B CD EF MN图（1-1） A B C E FM∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．46分∴15AM BN =．7分类比归纳25（或410）；917；()2211n n -+10分联系拓广2222211n m n n m -++12分评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．N 图（1-2）ABC DEF M G第23题图（1）（2009年安徽省）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1【解】（2w （ 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】23．（1的该种水果，）可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -=销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分（2009年江西省）25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.25．（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．1分∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．2分∴BG=即点分（2上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PM EF EG EF⊥⊥，，∴PM EG∥．∵EF BC∥，∴EP GM=，PM EG==同理4MN AB==．4分如图2，过点P作PH MN⊥于H，∵MN AB∥，∴6030NMC B PMH==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM==∴3cos302MH PM=︒=．则35422NH MN MH=-=-=．在Rt PNH△中，PN===B图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM题）图1A DEBFCG图2A DEBFCPNMGH∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =． 类似①，32MR =． ∴23MN MR ==．7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或(5时，PMN △为等腰三角形．10分图3A D E BFCPN M图4AD E BF CP MN 图5AD E B F （P ） CMN GGRG（2009年广东广州）25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。