和与加数关系
不小于任一加数 可能大于、等于、小于任一加 数
代数和
可正、负、零
例1 计算
(1) (-12)+3
(3) (5) -1 1 2 6
(2) (-9)+(-5)
(4) 1 6.5+ 6 2
+
2 3
(7) (-
1 - ( -1.2 ) 3 1 3 )-(- 8 8
(6) 3-[(-3)-12] )5 1 8
例2
(1) (2)
运用运算律计算
-2
1 4
- 6.5 +
5 1 2
1 2
凑整
-23 -
+ (-77)
4 17
13 (3) -3.5-6-(-2.5)-(-6)+ 17
(4)-Βιβλιοθήκη 1 1 1 - () + + 2 3 4
1 6
例3
计算
同号结合法
(1) -6 + 5 - 3 - 2.3 +11 (2) (- 40) - (+27) +19 – 24 - (-32)
1 9 9 1 0 1
想一想
1 1 1 1-… … 2 4 6 100 2 24
例９
计算：
在1，2，3，… ，100前分别添上“+”或 “－”号，计算这100个数的和，所得的和中： (1)最大的和是多少？ (2)最小的和是多少？
例 计算
如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，
有理数的加减法(2)
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号；
1 1 把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 4 2
2
的矩形，如此
等分下去，试用图形揭示计算的规律．
1 2
1 4
1 8
1 2
1 16
+
1 4
+
1 8
1 + 16
+…+
1 256
…
例4
计算
同分母结合法
1 3 5 7 1 (1) 2 + 3 -1 - 2 4 4 6 18 18
(2)
1 2 3 1 1 +(- ) 4 3 7 12 14
同形结合法
例5
计算：
2 1 (1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 + 3 3
(2)
3
1 4
- 0.32 +(-
1 ) 8
- 3 - (-2)-(-1.32)
例７
计算
同和结合法
(1) -1+3-5+7-…-17+19 (2) 1+2-3-4+5+6-7-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004
例８
(1)
(2)
计算
裂项相消法
1 1 1 1 + + + +…+ 2 6 12 20
1 2003 2004
1 1 + 3 5+ 1 3
1 + … + 5 7
3.最后进行绝对值的加减运算．
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
判断正误
(1)两个负数相加绝对值相减； (2)正数加负数，和为负数；
× ×
(3)负数加正数，和为正数；
(4)两个有理数的和为负数时， 这两个有理数都是负数．
×
×
“算术和”与“代数和”比较
结果 类型
算术和
和的符号
通常是正数或零