研究材料显微组织结构的形成，需综合考虑 热力学和动力学两方面的因素。
相平衡为从热力学平衡角度判断系统一定热力 学条件下所趋向的最终状态提供了十分有用的工具。
应用：陶瓷材料配料方案及工艺制度的选择 钢的热处理 新材料的研制
一、相律基本概念
相图（phase diagram)：在压力（P）、温度 （T）、成分（X）等参数构成的坐标系中描 绘平衡条件下体系的状态，就是平衡相图。
最小值点，300K是a、b点，400K时是c、d点。ab及 cd为最小值点的公切线。把各温度下的最小值点连接 起来就构成了相图上称为固溶度间隙曲线achdb。在 此曲线以下为a1+a2两相。
设固溶体自由能-成分曲线出现两个最小值时的临界温度为Tc，在
Tc时，有 xB xBc , xBc 是两个最小值重合时的成分。在 xB xBc
3.3 固-液两相平衡
当
0H
aL A
、
I
L AB
求相平衡成分?
、
I
a AB
、
0H
aL B
已知时
• A-B二元系固-液两相(α-L)平衡的条件为:
a A
L A
Ba BL
采用正规溶体模型，两相的化学势为：
a A
0GAa
(1
X
Aa )2
I
a AB
RT
ln
X
a A
800—1300K时，液、固两相的自由能-成分曲线相交， 对1000K时的自由能-成分曲线引公切线，得到切点 及其对应的液、固平衡相的成分。在810K时，两相自由 能-成分曲线彼此相切，只有一个交点，这是在液、固相 线上出现极小值点的特殊情况。
在500K以下，二元系的固溶体自由能-成分曲线出现两个
相平衡：系统同时达到机械平衡、热平衡、化学平 衡，指各相的化学热力学平衡
1、相与相数： —— 相（phase）
系统中物理性质和化学性质完全均一的部分称为一相； 相的数目称相数（number of phase），用“φ”或“P” 表示
2．物种数(number of species)与组分数C(numer of components)
F= C－P＋n
一般以前者为相律的表达式。在凝聚系统中，忽略压力对相平衡 的影响
F= C－P＋1
2．相律应用的注意事项
（1）相律只适用于相平衡系统。例，定T，p下，金刚石与石墨
共存，是因未达平衡F＝C－＝1－1＝0
（2）若除温度和压力外，还需考虑其它外界强度变量如重力场、 电场、磁场等，相律的形式为：F = C—φ＋n，n指除浓度外的所有 外界强度变量
●定义
——物种数S 系统所含化学物质种类数。不同相含同一物质，视 为同一物种。例，H2O(g)＋H2O(L)，S＝1 ——组分数C 足以确定多相平衡系统各相组成所需的最少独立物 种数
●二者关系
C=S－物种数之间的独立关系数
3．自由度(degrees of freedom)F
●定义 在不引起旧相消失和新相形成(相数不变)前提下，一定
（3）只有固相和液相存在的系统，称凝聚系统。凝聚系统受压力 的影响很小，可忽略，相律形式可写为：F = C—P＋1
（4）若指定温度或压力，相律形式为：F = C—P＋1，称条件自 由度（degrees of condition freedom），用“F﹡”表示，或F﹡= C—P ＋1。若同时指定温度和压力，则 F﹡= P
三、 由自由能-成分曲线合成相图
当体系中各可能出现的相在不同温度下的自由能组 成曲线及其相互位置关系确定之后，便可应用公切线法 则引自由能-成分曲线的公切线，由此推导出相应于不同 温度下相界点的平衡位置，然后将其综合绘制到温度-成 分坐标图上，并将有相同意义的点连接起来，相图的合 成即完成。
1、无限互溶的匀晶相图的合成
——简单系统可直接分析出其自由度数，对复杂系统，自由度很 难直接判断，需根据相律计算
二、 相律（phase rule）反映多相平衡系统F与C和Φ关系的数学
式
1.相律的形式
F= C－P＋2
式中，F表示自由度数，C表示组分数，Φ表示相数。“2”表示 除浓度强度性质以外的温度和压力两个独立强度性质。若考虑重力 场、电场等因素，则为
处 G 和 2G 等于零，这样得到：
xB
xB2
Tc
2xBc
(1 R
xBc
)
I
AB
当 xBc 0.5 时， Tc取得最大值，
Tc
I AB 2R
3、共晶相图的合成
4、包晶相图的合成
3.2 两相平衡
• 平衡态判据(Equilibrium state criterion)：体系 的Gibbs自由能为极小值，即：
在A、B两组元形成的二元系统中，若液、固两相都是理想 溶体，则IAB(L)=0, IAB(S)=0。 液、固两相在不同温度下的自由能 -成分曲线如图所示。
2、有溶解度间隙的相图的合成
若IAB(L)=0, IAB(S)=8.37X103J/mol,即固溶体呈偏聚态， A、B的熔 点分别为900K、1300K，在不同温度下的自由能-成分曲线如图所 示。
dG 0
或 G=min
• A-B二元系，在P、T一定时，在α 与γ两相平衡
共存时 ：dGα+γ=0
G α+γ=min
两相平衡时各组元的化学势相等。
两相平衡时各组元的化学势相等： ia i
两相平衡的化学势相等条件也称作公切线法则 （Common tangent law):平衡两相的摩尔自由能 曲线公切线的切点成分是于两相平衡状态。
第 3章 相图的热力学
3.1 相图热力学基础 3. 2 两相平衡 3.3 固-液两相平衡 3. 4 固-固相平衡：溶解度曲线 3. 5 固溶体间的相平衡 3. 6 相稳定化参数
3.1 相图热力学基础
材料的性质除了与化学组成有关外，还取决于 其显微组织结构，即其中所包含的每一相的组成、 数量和分布。
范围内可独立变动的强度性质的数目，符号：F
●说明
——独立变动的强度性质又称独立变量，如温度、压力、浓度等 可能影响系统平衡状态的变量，其个数称为自由度
——例，纯液态水，可在一定范围内改变温度或压力，仍保持为 单相，F= 2。水与水蒸气两相平衡时，若改变系统的温度，系统的 压力也必须随之变化，否则系统会消失一相，则此水与水蒸气两相 平衡系统，只有一个独立可变的强度性质，F= 1