2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1.已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则AB = ．2.函数y =的定义域是 ． 3.不等式302x x -<-的解是 ． 4.若指数函数(1)x y m =+在R 上是增函数，则实数m 的取值范围是 ．5.函数2()f x x x =-的零点是 ．6.设函数()f x =1()f x -，则1(3)f -= ．7.已知函数21y x ax =-++在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．8.若幂函数2()(1)mf x m m x =--在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m = ．9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()f x x x =--，则(2)f = ． 10.若log (2)1a b =-，则4a b +的最小值是 ．11.已知函数()(22)x x f x x -=⋅-，存在1[,1]2x ∈，使不等式(1)(2)f ax f x +≤-成立，则实数a 的取值范围是 ．12.已知函数()()(3)f x m x m x m =-++和()22x g x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <；（2）总存在0(,3)x ∈-∞-，使00()()0f x g x ⋅<成立．则实数m 的取值范围是 ．二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分．13.设x R ∈，则“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.下列结论成立的是（ ）A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C ．若a b >，则22ac bc >D ．若a b >，则22a b >15.下列函数中，既为偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x= B ．3y x =- C ．2y x -= D ．2y x = 16.已知函数()f x 在R 上是单调函数，且对任意x R ∈，都有(()2)3x f f x -=，则(3)f 的值等于（ ）A ．3B ．9C ．10D ．11三、解答题 （本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.已知集合2{|23,}A x x x x R =+<∈，集合{||1|,0,}B x x a a x R =-<>∈．若A B ⊆．求实数a 的取值范围．18.设a 是实数，函数2()21x x a f x +=+()x R ∈． （1）若点(1,2)P 在函数()f x 的图像上，求实数a 的值；（2）当1a =-时，求证：函数()f x 是奇函数．19.某公司一年需购买某种原料600吨，设公司每次都购买x 吨，每次运费为3万元，一年的总存储费为2x 万元，一年的总运费与总存储费之和为y （单位：万元）．（1）试用解析式得y 表示成x 的函数；（2）当x 为何值时，y 取得最小值？并求出y 的最小值．20.已知函数()1|1|,[0,2]f x x x =--∈．（1）将函数()f x 写成分段函数的形式，并画出函数()f x 的大致图像；（2）求证：函数2[()]1()()f xg x f x -=在(0,1]上是增函数； （3）若关于x 的方程22[()]()10f x a f x +⋅+=在区间[0,2]上有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．21.已知x R ∈，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f =，(0.6)0f -=．（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围；（2）若0x >，且1(3())(6)31x f x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，2242022()57x x h x x x -+-=-+，若对于任意的123(2,4]x x x ∈、、，都有123()|()()|g x h x h x >-，求实数a 的取值范围．2017学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试试卷答案一、填空题1. {3,4}2. [2,)+∞3. (2,3)4. (0,)+∞5.0和16.97. [4,)+∞8.29. 2 10.[5,1]- 12. (4,3)--二、选择题13.A 14.B 15.C 16.B三、解答题17.解：由223x x +<得2230x x +-<，解得31x -<<，即(3,1)A =-．又由|1|,0x a a -<>解得11a x a -<<+，即(1,1)B a a =-+．因为A B ⊆，所以1311a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4a ≥．因此所求实数a 的取值范围是[4,)+∞．18.（1）解：由题意知，(1)2f =，即223a +=，解得4a =． （2）证明：当1a =-时，21()21x x f x -=+． 11212()12112xx x x f x -----==++12211212x x xx --==-++，所以()()f x f x -=-． 由奇函数的定义知，当1a =-时，函数()f x 是奇函数．19.（1）解：该公司一年需购买某种原料600吨，每次都购买x 吨，则一共需要购买600x 次， 因为每次运费为3万元，所以一年的总运费是60018003x x ⨯=（万元）； 又因为一年的总存储费为2x 万元． 所以一年的总运费与总存储费之和18002y x x=+，0600x <≤． 这就是所求的y 关于x 的函数解析式．（2）解：因为0600x <≤，所以18002120x x +≥=． 当且仅当18002x x=，即30x =时，等号成立． 所以当30x =吨时，y 取得最小值，y 的最小值是120万元．20.（1）解：由题设得,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩； 其图像如下图所示．（2）证明：当(0,1]x ∈时，()f x x =，所以1()g x x x =-，(0,1]x ∈． 任取12,(0,1]x x ∈，且12x x <，则12121211()()()()g x g x x x x x -=--- 121211()()x x x x =---=211212()()x x x x x x ---=12121()(1)x x x x -+=1212121()x x x x x x +-⋅ 又12,(0,1]x x ∈，且12x x <，所以120x x -<，120x x >，1210x x +>可得12()()0g x g x -<，即12()()g x g x <，因此函数()g x 在(0,1]上是增函数．（3）设()t f x =．由（1）得[0,1]t ∈．且[0,1)t ∈时，方程()t f x =有两个不相等的实根．又关于x 的方程22[()]()10f x a f x +⋅+=在区间[0,2]上有两个不相等的实根，所以关于t 的方程2210t at ++=在[0,1)上仅有一个实根，且1不可为其根．由于0不是方程2210t at ++=的根，则关于t 的方程2210t at ++=在(0,1)上仅有一个实根，且1不可为其根．令2()21g t t at =++． 由其图像与性质可得(0)(1)30g g a ⋅=+<或280014a a ⎧∆=-=⎪⎨<-<⎪⎩． 解得3a <-或a =-．所以所求实数a 的取值范围是(,3){22}-∞--．21.（1）解：由()2018f x =及题意得20172018x <≤．所以所求实数x 的取值范围是(2017,2018]．（2）解：因为3(0,)x ∈+∞，则31(1,)x +∈+∞，1(0,1)31x ∈+，16(6,7)31x +∈+， 所以1(6)731x f +=+． 由题意得当0x >，且(3())7f x f x +=，所以63()7x f x <+≤．若()1f x =，即01x <≤时，6317x <+≤，解得523x <≤，所以x ∈∅； 若()2f x =，即12x <≤时，6327x <+≤．解得4533x <≤，所以45(,]33x ∈； 若()3f x ≥，即2x >时，36x >，3()9x f x +>，不符合题意．所以x ∈∅．综上，所求实数x 的取值范围是45(,]33．（3）解：对于任意的123,,(2,4]x x x ∈，都有123()|()()|g x h x h x >-．只需max min ()[()][()]g x h x h x >-对任意的(2,4]x ∈恒成立． 又2242022()57x x h x x x -+-=-+26453()24x =-+-+． 因为(2,4]x ∈，所以当52x =时，max [()]4h x =；当4x =时，min [()]2h x =-． 因此()6g x >对任意的(2,4]x ∈恒成立．①当(2,3]x ∈时，3()26a g x x x=+->恒成立． 即238a x x >-恒成立，所以2max 3(8)15a x x >-=，解得5a >；②当(3,4]x ∈时，4()26a g x x x=+->恒成立． 即248a x x >-恒成立，所以2max 4(8)16a x x >-=，解得4a >．综上，所求实数a 的取值范围是(5,)+∞．。