上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分30分，共10题)2=2}，则A n B=B={| . (3 分)已知集合A={ - 2, - 1,0,2} , 1. --------------------2. (3分)不等式| - 3| < 1的解集是. --------- ■-'分)不等式〉4的解集.(.3 -11--()的图象经过(4, 1)(),若函数y=f，则4. (3分)已知函数f () =3+a 的反函数y=f实数a的值为5. (3分)命题“若实数a, b满足a^4或3,则a+b工7”的否命题是•6. (3分)已知条件p： 2 - K<- 3,条件q： - 1<< 3,且p是q的必要条件，则实数的取值范围是.——7. (3分)已知函数y=f ()是R上的奇函数，且在区间(0, +x)单调递增，若f (- 2) =0,则不等式f ()< 0的解集是. ——2 -4| - a恰有两个零点，则实数a的取值范围为=| . 8. ( 3分)函数f ()\2+1, Xo1 a g=，若f (f (a)) =2,则实数a的值为f9. (3分)已知函数() . --------，贝U使得f ( - 1)>2分)10. (3设f () =log (+|| ) f -(2)成立的取值范围是.2 ()的图象与函数y=g ()的图象关于直线y=对称，令h () =g (() 11.已知函数f=1 - 2),则关于函数y=h ()的下列4个结论：①函数y=h ()的图象关于原点对称；②函数y=h ()为偶函数；③函数y=h ()的最小值为0；④函数y=h ()在(0, 1)上为增函数其中，正确结论的序号为.(将你认为正确结论的序号都填上) ---------------二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题)12. (4 分)设全集U=,集合A={| 1 << 7,€ } , B={=2- 1 ,€ }，则A n( ?B) =()u A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {1, 3, 5} C. {2, 4, 6} D. ?2+>0”的()是<-,则分)设€( 13. 4R “2” “A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14. (4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )〒二3 - y=y= D. () C . A . y=|| B.y +的最大值为(,a+b=6) a > 1, b >1,若a=b ，则=3, 15. (4 分)设，y € R rBD. A2. = 若€ M 且 f (f , 1]，函数 f () (016. (4 分)设集合 M=[),), N=) [oo ) M ,II ,则使得f17 .设f () =5 (- 2+1 )> f ()成立的取值范围是( ,-)B. (-( -13,- 1) +,^) D . (-^,- 1 )U(-, 1 三、解答题(本大题慢点50分，共7小题)22+q+r=0}，且 A H B={1} , (?A )n B={ - 21018.(分)已知集合 A={| 1=0+p+}, B={|}，求U 实数p 、q 、r 的值.2-2v 8)解不等式：3W; 19. (10 分)(122222.) ac )>( (c++dd2 ()已知 a , b , c ,均为实数，求证：(abd+b )20. (10分)已知函数f () =log||| - 1| . 2 (1)作出函数f ()的大致图象；(2)指出函数f ()的奇偶性、单调区间及零点.21. 已知 f () =|| (2-)(1) 作出函数f ()的大致图象，并指出其单调区间；(2) 若函数f () =c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围.22. (10分)如图，在半径为40cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形 材料ABCD 其中A , B 在直径上，点C, D 在圆周上、(1)设AD=,将矩形ABCD 的面积y 表示成的函数，并写出其定义域；(2 )怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积. ()的图象与函数y=g()的图象关于直线y= 对称..(10分)已知函数f () =23 2,求实数的值；=6 - g ()) (1 )若f (2))的定义域为[m , n] (m 》0),值域为[2m , 2n]，求实数m , n 的(2)若函 数 y=g (f (值； 2-2af () +3 的最小值 h (]]时，求函数 y=[f () a )., (3)当€ [ - 11 2 C. 1 111 1 3 1 1 02 7 4 7 ¥),]C.(( B.[0,]D.,A.( 0] , 十/ ) +x) A . C.(- 则的取值范围为(€ 1A24.已知函数f () =b+log (>0且a^ 1)的图象经过点(8, 2)和(1,-1). a(1)求f ()的解析式；2=3f ()()］，求实数的值；［(2) f(3)令y=g () =2f (+1) - f (),求y=g ()的最小值及其最小值时的值.四、附加题2 - a (a> 0,().设函数© =aa^ 1). 25(1)求函数©()在［-2, 2］上的最大值；-2mt+2 对所有的€ ［- 2, 2］及m ()w 时，2 ()当a=© t € ［- 1, 1］恒成立，求2」实数m的取值范围.上海市虹口区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分30分，共10题)2=2}，则A n B={| ,B={0,2} ( 1.3 分)已知集合A={ - 2, - 1,0,2} ------------------------- 【解答】解：•••集合A={ - 2,- 1, 0, 2},2=2}={0, {| B=2},••• A n B={0, 2}. 故答案为：{0, 2}.2. (3分)不等式| - 3| < 1的解集是［2, 4］. ----------------------------【解答】解:T | - 3| < 1,•••- K- 3< 1,解得：2<< 4, 故答案为：［2, 4］.3x+4_K-2血+4分)不等式〉4的解集是 (2, 3. (312) . ---------------- 「3计4-4 (丈-2)>4,【解答】解：•••厂> 0A, 1V即0,解得：2vv 12, 故答案为：(2, 12).11--()的图象经过(4, y=f1)()分)已知函数f=3+a的反函数y=f,则()，若函数(4. 3实数a 的值为1 .1-()的反函数y=f, +【解答】解：f () =3a1-()的图象经过(4, 1),原函数与反函数的图象关于y=对称•••函数y=f ••• f () =3+a 的图象经过(1, 4),即3+a=4,解得：a=1. 故答案为：1.5. (3分)命题“若实数a, b满足a^4或b工3,则a+b^7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7” . 一【解答】解：命题“若实数a, b满足a^4或b工3,则a+b^7”的否命题是“若实数a, b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a, b满足a=4且b=3,则a+b=7”6. (3分)已知条件p： 2 - 3,条件q： - 1<< 3,且p是q的必要条件,则实数的取值范围是 <-1 .——【解答】解：：p：2- K<- 3,条件q:- 1 << 3,且p是q的必要条件，•••(- 1, 3]习2 - 1,- 3] , 1.3<-3k•••,解得：w- 1,故答案为：w- 1.7. (3分)已知函数y=f ()是R上的奇函数，且在区间(0, +x)单调递增, 若f (- 2) =0,则不等式f ()< 0的解集是 (-2, 0)U( 0,2).——【解答】解：函数y=f ()是R上的奇函数，在区间(0, +x)单调递增•••函数y=f ()在R上单调递增，且f (0) =0••• f (- 2) =-f (2) =0,即f (2) =0.•••当<-2 时，f ()< 0,当-2<< 0 时，f ()> 0,当0<<2 时，f ()< 0,当〉2 时，f ()> 0,或0,,即那么：f ()<.202<< 0 或<<•••得：-.))U( 0, 20故答案为(-2,2. >的取值范围为a=0或a4a() (8. 3分)函数f=| - 4| -恰有两个零点，则实数a -2的图象如图所示，-4| ()【解答】解：函数g=|2恰有两个零点，4 -| - a=f v函数()|.或• a=0a> 4(3f (),若=彳(f (a ) 9_,(【解答】解：由f () =, ff (a )) =22+仁2), 1 时，(loga 当 loga w 0 时，即 O v a < 222=1, &)即(log 解得 a=, 当 loga > 0 时，即 a > 1 时，log (loga ) =2, 222 解得 a=16, 222+1=4=2,即 aa+1)(因为 a+1 >0, log^ :解得 a=(舍去)，或-，； 综上所述a 的值为-，，16,— 二,,16故答案为：-， f () =log (2+|| )-,贝U 使得f (- 310.(分)设1)>f (2)成立的取值范围是(-2 ----------------------------- 3 •) , 1，是偶函数，=log ()【解答】解：函数f2 (+|| )- 2. -「- )-,> 0 是增函()=log (2y=y=log (2+), +-都是增函数，所以f 当》0时，22数，： > 4a=0或a 故答案为:-的值为=2,贝U 实数a,,)分)已知函数.!_2, 1. 1V 0| > 2|，可得 3,解得 € ( - +2 - f (- 1)> f (2),可得 | - 1| 3 ,1 .故答案为：(-I()的图象与函数y=g ()的图象关于直线y=对称，令h ().已知函数f=() =g (1 - 112)，则关于函数y=h ()的下列4个结论：① 函数y=h ()的图象关于原点对称；② 函数y=h ()为偶函数；③ 函数y=h ()的最小值为0；④ 函数y=h ()在(0, 1)上为增函数其中，正确结论的序号为②③④.(将你认为正确结论的序号都填上)1_, ---------- 豆()的图象与函数y=g ()的图象关于直线y=f 【解答】解：•••函数()=对称,2=1-)- h () =g (,故 h (-) =h (), 即函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称， 故①错误；②正确；当=0时，函数取最小值0,故③正确；当€(0, 1)时，内外函数均为减函数，故函数y=h ()在(0, 1) 上为增函数, 故④正确； 故答案为：②③④ 二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题) 12. (4 分)设全集 U=,集合 A={| 1 <V 7,€ } , B={=2 - 1 , € }，则 A A( ?B ) =()u A . {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {1, 3, 5} C. {2, 4, 6} D . ?【解答】解：全集 U=,集合 A={| 1<V 7,€ }={1, 2, 3, 4, 5, 6}B={=2 - 1 ,€ },••• ?B={=2,€ } , u••• A n( ?B ) ={2, 4, 6} , u 故选：C.2+> 0” 的(是“ )13. (4 分)设€ R ,贝厂'V- 2”A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件2+> 0”，解得：〉0或V- 1，【解答】解：由“故V- 2”是“〉0或V- 1 “的充分不必要条件，故选：A . 14. (4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )：’•-g () ［口訂(1 -X 2)T13 -. . y=y=. y= D () CBA y=||【解答】解：对于A : y=f () =||，则f (-) =| - | =||是偶函数.1:B,根据指数函数的性质可知，是减函数.不是奇函数.对于 養定义为(-X, 0)U(0C, : +X ),在其定义域内不连续，承载断点，•在(- 对于X, 0)和在(0, +x)是减函数.33= - =f -()是奇函数，根据幕函数的性质可知，是减函数.，则f (-) y=f 对 于 D ：()= 故选D .目+y +的最大值为(b=6，则>1,若 a=b ) =3, a+1415.(分)设，y € R , a >, b _.C. 1DA . . B2y =3, a+b=61, b >, a=b , R [解答】解：设，y €, a > 11 1 a+b2 ••• =log3, y=log3,+=loga+logb=log < 3333D 故选:()=2log ，当且仅当a=b=3时取等号，ab ： I 诋M JJX )) xEN 2 2)M € .若且 f (()函数],,0M=分)(16. 4 设集合[,)N=[1, f=f () 0。