概率统计练习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。

3、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,00,41)(41x e x f x ，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。

4、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.875 .5、已知()3E X =，()D X =2，由切比雪夫不等式估计概率(34)P X -≥≤0.125 。

6、设(100,0.2)XB ，则概率(P 20-X )4≤≈ 0.68 ()84.0)1(=Φ。

7.设X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,111,0)(2x x x x F ，则=)(X E 28.已知随机变量X ~),(2σμN ，且)1()5(,5.0)2(-Φ=≥=≥X P X P ，则=μ2，=2σ9 。

9. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6，最小值为0.4 。

10、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E +=,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

11、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

12、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

13、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。

14、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。

15、设（X ，Y ）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。

若有常数a>0与b 使{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 。

16、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是 2/3。

17、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是53384.06.0⨯⨯C ＝0.123863 。

18、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，…，Xn 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~)(2n x 。

19、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011PX-，5.05.011P Y -，则P(X =Y)=_ 0.5_。

20、设随机变量X 服从以n, p 为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。

21、设nX X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为)1(2-n x 。

22、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB )=__0.6 __。

23、设随机变量X ～N (2，2σ)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。

24、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为)2(21y f X -。

25、称统计量θθ为参数ˆ的 无偏 估计量，如果)(θE =θ。

26、设(X, Y)的联合概率分布列为若X 、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。

27、若nX X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则S nX )(μ-~ t (n-1) 。

28、θθθ是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ 有效 。

29、已知P (A)=0.8，P (A －B)=0.5，且A 与B 独立，则P (B) ＝ 3/8 。

30、设总体X ～N(1，9)，nX X X , , ,21 是来自总体X 的简单随机样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，则∑=-n i i X X 12~)(912(8)χ；；∑=-n i i X 12~)1(9129χ（）。

31、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。

32、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。

这类错误称为 二 错误。

33、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n Y Xt (n)34．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==101101i ixx ，则)(x D = __4/10___.·35．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则∑=512i ix服从自由度为__5____的2χ分布．36．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概率是 α. 二、选择题1、设随机事件A 与B 互不相容，且0)()(>>B P A P ，则（ D ）。

Ａ. )(1)(B P A P -= B.)()()(B P A P AB P = Ｃ. 1)(=⋃B A P Ｄ.1)(=AB P 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 2242B. 2412C C C. 24!2P D. !4!23、设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数，则对任意实数a 有（B ）A.⎰-=-adxx f a F 0)(1)( B.⎰-=-a dx x f a F 0)(21)( C. )()(a F a F =-D. 1)(2)(-=-a F a F4、设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（ A ）。

A. )()(A P B A P =⋃B. B A ⊃C. )()(B P A P =D. )()(A P AB P =5、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。

A. 343）（B. 41432⨯）（C. 43412⨯）（D. 22441C ）（ 6、设12, X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。

A.121122X X μ=+ B. 121233X X μ=+ C.121344X X μ=+ D.122355X X μ=+ 7、设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确 的是（ D ）。

A. )(~/21n t n X -； B. )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-； C.)1,0(~/21N nX -； D.)(~)1(41212n X ni i χ∑=-；8、已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（A ）。

A. C B AB. ABCC. A+B+CD. ABC9、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ）。

A. ∞<<-∞+=x x x F ,11)(2B.⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0100)(x x xx x FC. ∞<<-∞=-x e x F x,)( D.∞<<∞-+=x arctgx x F ,2143)(π10、),(Y X 是二维随机向量，与0),(=Y X Cov 不等价的是（ D ） A. )()()(Y E X E XY E = B. )()()(Y D X D Y X D +=+ C. )()()(Y D X D Y X D +=- D. X 和Y 相互独立11、设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。

A. X 2B. 22σsC.σμ-XD.22)1(σs n -12、设总体X 的数学期望EX ＝μ，方差DX ＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X 的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）1233123123412341111111A.B. 663333334111111C.D. 55554444X X X X X X X X X X X X X X X ++++++--+++ 13、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。

B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。

C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。

D.α、β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。

14、若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。

A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+15、设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定 16、设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. () B. ()55551717C. () D. ()5555y y f f y y f f -----++---17、设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =18．设~(),X t n 则2X 服从 ( B )分布(A) 2()n χ； （B ）(1,)F n ； （C ）(,1)F n ； （D ）(1,1)F n -. 19．设随机变量X 与Y 的协方差(,)0,Cov X Y =则下列结论正确的是 ( B ) (A) X 与Y 独立； （B ）()()()D X Y D X D Y +=+; （C ）()()()D X Y D X D Y -=-； (D) ()()()D XY D X D Y =20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211,(())1ni i X S X X n ==--∑分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( C ) (A)2~(,);X N nσμ(B)22();E S σ=(C)22();1nE S n σ=- (D)222(1)/~(1).n S n σχ-- 21．设12,x x 是正态总体(,1)N μ的容量为2的样本，μ为未知参数，μ的无偏估计是 [ D ] （A ）122433x x + （B ）121244x x + （C ）123144x x - （D ）122355x x + 22.下列说法正确的是（C ）（A ）如果备择假设是正确的，但做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误 （B ）如果备择假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误 （C ）如果零假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误 （D ）如果零假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0 ：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ B ）A ．不接受，也不拒绝H 0B ．可能接受H 0，也可能拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．必接受H 0三、计算题1、 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。