《有理数》单元检测试题
一．选择题
1．0.2的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
2．下列计算正确的是（）
A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3 3．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各数中，既是负数，又是分数的数是（）
A．﹣3 B．C．D．0
5．下列说法正确的是（）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．有理数分为正数和负数
6．下列计算中，正确的有（）
（1）（﹣5）+（+3）＝﹣8
（2）0+（﹣5）＝+5
（3）（﹣3）+（﹣3）＝0
（4）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）
A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 8．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数
C．有一个等于零D．都等于零
9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
10．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十六进制数71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数1D9相当于十进制数（）
A．473 B．117 C．1139 D．250
二．填空题
11．截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为．
12．﹣2020的倒数是
13．在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n 的值为．
14．如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是集合．
15．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸毫米，最小不低于标准尺寸毫米．
16．若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x+y的值为．
三．解答题
17．计算
（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
（2）2﹣（﹣+）×36．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．3，﹣1.5，0，2.5，﹣3．
19．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣13，﹣2，+12，﹣5，+4，+6，求：
（1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置；
（2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？
（3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0）
20．＝1﹣，＝﹣，＝﹣…将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：＝
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝
②+++…+＝
（3）探究并计算：
+++…+．
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；
星期一二三四五六日
增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +6 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：由相反数的意义得：0.2的相反数是：﹣0.2＝﹣，
故选：B．
2．解：A、23＝8≠6，错误；
B、﹣42＝﹣16，正确；
C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；
D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；
故选：B．
3．解：|﹣2|＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
﹣（﹣2）＝2，
（﹣2）3＝﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
4．解：A、﹣3是负数，但不是分数，故本选项错误；
B、﹣是负数也是分数，故本选项正确；
C、是分数，但不是负数，故本选项错误；
D、0不是负数也不是分数，故本选项错误．
故选：B．
5．解：A、没有最小的整数，故选项错误，
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；
C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
D、有理数分为正数、0和负数，故选项错误．
故选：B．
6．解：（1）（﹣5）+（+3）＝﹣2，错误；
（2）0+（﹣5）＝﹣5，错误；
（3）（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，错误；
（4），正确．
故正确的有1个．
故选：B．
7．解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选：C．
8．解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选：A．
9．解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选：C．
10．解：1D9＝1×162+13×16+9
＝256+208+9
＝473．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：8 721 000＝8.721×106．
故答案为：8.721×106．
12．解：﹣2020的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
13．解：正整数有2020，+13，共2个；
负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
14．解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合．
故答案为：正整数
15．解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米故答案为：0.05，0.05．
16．解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，y＝4或﹣4，
解得：x＝7，y＝4；x＝7，y＝﹣4；x＝﹣3，y＝﹣4，
则x+y的值为11，3，﹣7．
故答案为：11，3，﹣7．
三．解答题（共5小题）
17．解：（1）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）原式＝2﹣（×36﹣×36+×36）
＝2﹣（28﹣33+6）
＝﹣1
＝．
18．解：把各数表示在数轴上，如图所示：
则用“＜”将它们连接起来为：﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3．
19．解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣13﹣2+12﹣5+4+6＝29（km）
所以检修小组最后在A地东面29km处．
（2）15﹣2+5﹣1+10﹣13﹣2＝12（km），
所以第七次最近，距离A地12km．
（3）由题意可知，
|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣13|+|﹣2|+|+12|+|﹣5|+|+4|+|+6|＝75（km），汽车最多可以开60km，
汽车还需开15km，需要中途加油至少15×3＝45升．
20．解：（1）＝﹣；
（2）①原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；
②原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；
（3）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝，故答案为：（1）﹣；（2）①；②
21．解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；
故答案为：599辆．
（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；
故答案为：23辆．
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），
（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．。