第10章热力学基础学习指导、基本要求1.理解准静态过程功、热量、内能及摩尔热容的概念，并掌握其运算。

2.理解热力学第一定律，并熟练掌握热力学第一定律在理想气体等值过程、绝热过程中的应用。

3.理解循环过程的意义。

掌握循环过程中能量传递和转化的特点，会熟练计算热机效率、制冷机的制冷系数。

4.理解热力学第二定律的两种表述及统计意义。

理解可逆过程和不可逆过程的概念, 理解卡诺定理及熵增原理。

、知识框架、重点和难点1 .重点(1) 掌握热力学第一定律及其应用，尤其是在几个等值过程中的应用。

(2)熟练掌握热力学系统循环过程中，各阶段的特性及其相关物理量的运算。

2. 难点(1) 掌握热力学第一定律的应用。

(2) 掌握等值、绝热过程在系统循环过程中的运算。

(3) 对热力学第二定律及其有关概念的理解。

四、基本概念及规律1•准静态过程若热力学过程中，任一中间状态都可看作平衡态，该过程叫作准静态过程。

2.理想气体在准静态过程中对外做的功pdV对于微小过程dW = pdV3. 理想气体在准静态过程中吸收的热量式中，C 为摩尔热容。

4. 摩尔热容摩尔热容表示1摩尔质量的物质温度升高5. 理想气体的内能M C V,m T理想气体的内能只是温度的单值函数。

理想气体内能的变化量mC v,m T 2 M理想气体的内能改变量仅取决于始末状态的温度，与所经历的过程无关。

6. 热力学第一定律1K 所吸收的热量。

(1) 定体摩尔热容C v,m一 dQ vM4R(2) 定压摩尔热容CP,mdQ p—dT M(3) 迈耶公式 CP,m = CV,m ' R(4) 比热容比-C p,m ； C v,mE 2 -巳系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功。

即对于微小过程7•热力学第一定律在理想气体准静态等值过程、绝热过程中的应用见表10-1&循环过程 (1) 热机效率=W Q i =(Q i -Q 2). Q i =1 -Q 2. Q i(2) 制冷系数e = Q 2 W = Q 2. ® —Q 2)式中，W 、Q 1、Q 2取正值。

(3) 卡诺循环卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环，是一个理想的循环。

对于卡诺循环，热机效率CNU对于卡诺循环，制冷系数e c =丁2 仃1 -T 2)9 •热力学第二定律两种表述 (1) 开尔文表述 不可能从单一个热源吸取热量， 使之完全变成有用功， 而不引起其 他变化。

(2) 克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到咼温物体而不引起其它变化。

Q = E? _ Ej W dQ =dE dW10.卡诺定理(1)在同样高低温热源之间工作的一切可逆机，不论什么工作物质，效率都等于1 -T2..T I（2 ）在同样高低温热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高于可逆机，即< 1 - T^. T I11.熵熵增原理（1）熵在一热力学过程中，系统从初态A变化到末态B时，系统的熵变等于初态A和末态B之间任意一可逆过程热温比dQ T的积分B dQS B - S A（可逆过程）B A 'A T（2）熵增原理绝热（或孤立）系统内所进行的任何不可逆过程，总是沿着熵增加的方向进行，只有可逆过程系统的熵才不变：S > 0。

12.热力学第二定律的统计意义一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向着包含微观状态数目多的宏观状态进行。

玻耳兹曼关系S=kl nW给出了定量量度系统无序度的宏观量是熵S，微观量是热力学概率W之间的关系。

五、解题指导及解题示例本章习题主要是内能-热量、功以及循环效率的计算。

例10-1 4 x 10-3kg氢气（看作理想气体）被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱落，如图10-1所示，活塞的厚度和质量可忽略）现把2X 104J的热量缓慢的地传给气体，使气体膨胀。

求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少？（活塞外大气压处于标准状态下）。

5解已知二m M = 2 mol , p0 =1.013 10 Pa,T。

=273K，由此得气体开始时体积V。

=：「RT. p° =44.8 10^m3热量缓慢地传给气体的过程中：首先，容器的下半部与外界一直处于平衡状态，即气体的压强与外界的大气压相等，所以这个体积从V0膨胀到V^!=2V0的过程为等压吸热过程，吸热Q1，其中p1二p0 =1.013 105Pa,V1 =2V0 =89.6 10* m3，得温度T1 = V1 V0 T° = 546 K“i +2 /所以Q "C p,m（T；-T））=2 江〒RE -T1）=1.5"104J然后，气体在体积V, =2V0=89.6 10^ m3处吸收热量，此过程为等体吸热过程，吸热Q2, 其中Q^Q -Q1 =4.1 103J,最后的体积V2 =2乂=89.6 10 " m3，压强和温度分别为P和T2，又Q C v,m T2 -T|Q2Q得T2— T1-546=645KvC v,m vx5R2I 2 5P2 一P i -1 ・20 10 PaTi所以最后氢气的压强为1.20 105Pa,温度为645K，体积为89.6 10’ m3。

简注本题是热力学第一定律在等值过程中的应用。

求解本题首先要分析气体状态变化所经历的两个过程。

首先由初态（P0.V0.T0 ）缓慢吸热经等压膨胀过程到中间状态（P1.V1.T1），然后继续缓慢吸热经等体过程到末态（P2.V2.T2）。

应用热力学第一定律和理想气体的状态方程即可求得结果。

例10-2 v摩尔的单原子分子理想气体（C V,m =3R/2），经历如图10-2所示的热力学过程。

试求:（1）该过程的T -V关系；（2）在该过程中，放热和吸热区域及摩尔热容。

解（1）在p -V图上，AB过程是一直线过程, 由图上给定参数可得P = -1 P0.V。

V 3P0这就是AB过程的过程方程。

由气体的状态方程pV =：：「RT消去上式中的p,得此过程的T-V关系式为P0V0V 2 VT 二豊［-（；？）3（&）］ vR V0 V0 （2）在此过程中任取一微小过程，由T -V关系式，有dT =电［-2（丫）3］dVvR V0由热力学第一定律，可得在该微小过程中吸收的热量为P°C V m V P0dQ =V C V m dT + p V = ― ［3 —2（—）］dV +（3p0—~^V） dVR V0 V0由上式可知，吸热和放热的区域为「当V。

< V W —V。

，dQ > 0，吸热815当V = —V°, dQ = 0 当V W V W 2V°, dQ :: 0 ,放热(一他―15p °)dV1 dQ 1 V o 2' dT 21[_2(V ) 3]dV 、RV oR(15V o -8V) 一 2(3V 。

-2V)简注 本题的结果在具体过程中是比较典型的，即在AB 过程中，先吸热，后放热，在V =15V °/8，dQ =0为一转换点。

在分析具体过程中，分析解出转换点是一个重 点和关键。

例10-3如图10-3所示，将96g 氧气从40升绝热地压缩到原体积的一半，然后，在 127 C 下等温膨胀到原来的体积。

试求(1) 经历以上两过程系统吸收的热量、对外作的功和内能的变化各为多少？ (2) 若通过等体过程使氧气由上述的状态I 直接变化到状态川,此过程系统吸收的热 量、对外作的功和内能的变化又为多少？解 系统状态变化过程如图 10-3所示。

(1)I > n 为绝热压缩过程， Q^0因为i = 5，所以二3.5i由绝热方程T 2V 2 4二TM 4，得V 2T^T 2( 2)-303K所以E 2 —E 1 =卫丄 RT 2；=6046JM 2因Q 1 =0，由热力学第一定律得W = E 2 - E 1 = -6046 Jn -；川为等温膨胀过程：E 3 -E 2 =0，所以mV 3Q 2 二她RT 2 ln —6912J M V 2经历以上两个过程，系统吸收的热量、对外作的功及内能的变化分别为Q = Q 1 Q 2 二 6912J , A = W 1 W 2 二 867J:E F ：E 2 - E 1 厂上3 - E 2 I=6046J(2)系统从状态I 直接变化到状态川，此过程为等体过程，所以W 3 =0，由热力学由摩尔热容的定义，可知dQ =C AB dTC AB第一定律得Q3二E3- E1卫丄RT3-T1= 6046JM 2简注本题是热力学第一定律在绝热过程、等温过程、等体过程中的应用。

相关公式应熟练掌握。

例10-4如图10-4所示，1mol氮气（刚性理想气体）从初态1,经过状态2、3,又回到初态。

若已知T, =300K，T2 =2T ，V3，，则求:4（1）由初态1沿直线到达状态2时，氮气对外界所作的功W1，吸放的热量Q1,和内能的增量.-■：E1；（2）由状态2经绝热过程到达状态3时，氮气对外界所作的功W2,吸放的热量Q2,和内能的增量.-：E2；（3）由状态3经等温过程回到状态1时，对外界所作的功W3，吸放的热量Q3,和内能的增量.\E3；（4）整个循环过程中，氮气作的净功，吸收的总热量，放出的总热量；（5 ）此循环的效率。

解（1）此过程，氮气对外界所作的功W1等于直线1-2与V轴围成的面积值，即1 1W P1 P2 V2 -V1 卩礼P2V2 - PM - 卩2乂2 2由题意可知P1,V1 = P2：V2 或P1V2 二p2V1所以W - p2V2 - p1V1 - RT2RT12 2l M M 丿1mRE -「）=12472M此过程，氮气内能的变化为R（T2-壬）=6233J由热力学第一定律可得系统吸收的热量为Q1= .■ < E1■7480 J（2）此过程为绝热过程，因而系统（氮气）吸收的热量Q2 = 0，此过程内能的变化为汨2 m^R（T3 -T2）M 2考虑到曲线3-1为等温线，于是有：T3，因而m iE2R（「-T2）=-6233JM 2负号表示内能减少。

此过程系统对外所作的功为图10-4W2 - - ：E2=6233J （3）此过程为等温过程，所以系统的内能变化为厶E3=0 此过程系统对外所作的功m V1 V1W3RT1 ln」=1 8.31 300 In -5186J 负号表示外界对系统作正功。

此过程系统吸收的热量为Q3 =W3 - -5186J负号表示系统放出热量。

（4）整个循环后，系统对外所作的净功W为整个循环后，W W2 W3= 2294J 系统吸收的热量为整个循环后，Q吸=Q1 = 7480 J 系统放出的热量为0放=Q3=5186J（5）热机效率为=W Q吸==31 %简注一般循环都是由若干个等值过程所组成，掌握好各等值过程（包括绝热过程）是求解循环过程的基础。