2016-2017经济数学期末试卷高职学院40分)1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g3．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x4．下列函数中为奇函数的是（ C ）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 5．已知1tan )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 6．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．12+x xB ．)1ln(x +C ．21e x - D ．xxsin7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( C )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 10．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 12．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ B ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：DA ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x = 2．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）. 正确答案：DA . 2e x -- B . 2e 21x - C .2e 41x - D . 2e41x--3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（ ）．正确答案：C A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：BA ．)(d )(x F x x f xa=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F b a-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：AA ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：CA ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x6．设()sin 010x x xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）（A ）．连续 （B ）．左、右极限存在但不相等（C ）．极限存在但不连续 （D ）．左、右极限不存在 7. 设2()sin x x f x xπ-=，则函数()f x （ ）（A ）有无穷多个第一类间断点； （B ）只有1个可去间断点；（C ）有2个跳跃间断点； （D ）有3个可去间断点．8．若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点，则 ( )（A ）6,2a b ==-； （B ）2,6a b =-=； （C ）1a b ==；（D ）2a b ==-．9. 下列各式中正确的是（ ）（A ）．(())()b af x dx f x '=⎰ （B ）．()()df x f x dx '= （C）．(())()d f x dx f x =⎰ （D ）．(())()xaf t dt f t '=⎰10．某种产品的市场需求规律为8005Q p =-，则价格120p =时的需求弹性dη=（ ）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．4 %（D ）．3 %二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]．2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 ) ． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x．4．设21010)(xxx f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 +2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6． 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =45q – 0.25q 2 ．7. =+∞→xxx x sin lim 1 . 8．已知xx x f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 . 10．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '= ．11．函数y x =-312()的驻点是x =1.12．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p= 2p- ．1．=⎰-x x d e d 2xx de2- ．2．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c (c 是任意常数) ．3．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f)(x f ' ． 4．若cx x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x .5．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则xf x x)d e (e--⎰= cF x +--)e ( .6．=+⎰e 12dx )1ln(d d xx 0 . 7．积分=+⎰-1122d )1(x x x0 ．8．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 ．（判别其敛散性）9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为：2 +q 231.设1()1ln f x x=+的定义域为 .2. 当0x →时，若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量，则常数a = ．3. 设0()f x A '=，则00()(2)lim h f x f xh h →--=.4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ，则()f x '=.5. 设()f x 为连续函数，且10()2()f x x f t dt=+⎰，则()f x =．三、计算题：(本大题有2小题，每小题6分，共12分)1．已知y xx xcos 2-=，求)(x y ' ．解：2cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2x x x xx +=+2．已知()2sin ln xf x x x=+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='3．已知2sin 2cos x y x-=，求)(x y ' ．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y '解：)5(e )(ln ln3)(52'-+'='-x x x x y xxxx 525e ln 3--=5．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设xx y x+=2cos e ，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-='所以xx x y xd ]23)2sin (e2[d 212cos +-=7．设xy x5sin cos e+=，求y d ．解：因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xxx x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以xx x x y x d )sin cos 5cos e (d 4sin -=8．设xxy -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322xxx --=所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--=1．⎰+-xx x d 242解⎰+-xx x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+2．计算⎰xx x d 1sin2 解 cx x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin23．计算⎰xx x d 2 解 cx xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 24．计算⎰xx x d sin解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin5．计算⎰+x x x d 1)ln (解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21226．计算 x x xd e 2121⎰解 x x xd e 2121⎰=21211211ee e)1(d e -=-=-⎰x xx7．2e 1x⎰解 xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．xx x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21-9．xx d )1ln(1e 0⎰-+解x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）1． 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：xx x C 625.0100)(2++=（万元）,解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xx x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小. 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件）.试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）4．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为()9800()0.536C q C q q q q==++(0)q >298009800()(0.536)0.5C q q q q''=++=- 令()0C q '=，即0598002.-q=0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800(140)0.514036176140C =⨯++= （元/件）5．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解 因为C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得150q =，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品。