成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考
试（一）
命题人：魏华
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，
考试时间120分钟．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设x∈R，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )
A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 3．己知cos31°=a，则sin 239°·tan 149°的值是( )
A．
2
1a
a
-
B．2
1a
- C．
21
a
a
-
D．- 2
1a
-
4．若a为实数，且2
3
1
ai
i
i
+
=+
+
，则a=( )
A．一4 B．一3 C． 3 D． 4
5．函数f(x)=ln(x+1)—2
x
的一个零点所在的区间是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
6.若实数a，b满足11
ab
a b
+=，则ab的最小值为( )
A. , 2 B．2 C．22 D．4 7．已知则
8．设函数则
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数
若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足
123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )
11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若
对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( )
A. (3,7)
B. (9,25)
C. (13,49]
D. (9,49) 12.设函数
则使得
成立的x 的取值范围是
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a
的取值范围是
14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率
为
15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小
值为
16．己知函数f(x)=
则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1 (t 为参数，t ≠
0)，
其中0≤a<π，在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 : p = 2 sin θ,C 3 : p =
cos θ
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值．
18.（本小题满分10分）己知关于x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4） (1)求实数a ，b 的值； (2)求12at bt ++的最大值．
19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，
每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．
20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上
的偶函数，其图象关于点M 对称
(1)求ω，φ的值；
(2)求f(x)的单调递增区间； (3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．
21.（本小题满分12分）己知函数f(x)= 1ln
1x
x
+- (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求证：当x ∈（0，1）时，f(x)>233x x ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
(3)设实数k 使得f(x)>k 33x x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．
22.（本小题满分14分）
(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；
(2)己知xe - f'(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f(x)< 2
m
．。