【小结】x－t图象反映位移随时间变化的规律， 其斜率表示速度大小和方向，与纵轴的截距表示初始 时刻的位置，图线与t轴间所夹“面积”没有物理意 义.
变式1下列运动图象中表示质点做匀变速直线运 动的是( )
【解析】匀变速直线运动是速度均匀变化的运 动，故C选项正确，D选项错误；在位移—时间图象 中速度用图象的斜率表示，而且斜率应该是变化的， 故A、B选项错误.
高考物理重点难点知识专题讲解 运动的图象 追及与相遇问题
知识点一 x－t图象 物体运动的x－t图象表示物体 的位移随时间变化的规律，与物体 运动的轨迹 无任何直接 关系.右图 中a、b、c三条直线对应的x－t关系 式分别为xa＝ vat＋x0 、xb＝ vbt 匀速 __ __、xc＝ vc(t－t0) ，都是__ __ 直线运动的位移—时间图象.纵轴截距x0表示在t＝0时a 前方x0处 在b__ __；横轴截距t0表示c比b和a 晚出发t0 ；斜 率表示运动 速度 ，容易看出 vc>vb＝va ；交点P可反 映出t时刻 c追上b .
物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀 变速直线运动的x－t图象是一条抛物线. 知识点二 v－t图象 物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变 化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系. 右图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分 别为va＝ 常数 、vb＝v0＋at 、vc ＝
【答案】C
考点二 v－t图象 例2a、b两物体从同一位置沿 同一直线运动，它们的速度图 象如图所示，下列说法正确的 是( ) A.a、b加速时，物体a的加 速度大于物体b的加速度 B.20 s时，a、b两物体相距最远 C.60 s时，物体a在物体b的前方 D.40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
图线 含义
图线②表示 质点静止 图线③表示 质点向负方 质 点相遇 点⑤表示t1时 刻质点位移 为x1(图中阴 影部分的面 积没有意义) 图线⑥表示 物体静止在 原点
v－t图象
a－t图象
交点④表示此时 交点④表示此时三 三个质点有相同 个质点有相同的加 的速度 速度 点⑤表示t1时刻 质点速度为 v1(图中阴影部 分面积表示质点 在0～t1时间内 的位移) 点⑤表示t1时刻质 点加速度为a1(图中 阴影部分面积表示 质点在0～t1时间内 的速度变化量)
【解析】从v－t图象可以看出，在加速阶段，物 40 体b的加速度ab＝ m/s2＝2 m/s2， 40－20 物体a的加速度 40－10 aa＝ m/s2＝1.5 m/s2，选项A错误. 20 20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为零，故 在继续运动过程中，两者距离仍增大，至40 s时两者 距离达到最大值，选项B错误； v－t图线下包含的面积等于位移，从图线与t轴 围成的面积看，60 s时，a运动的位移
at 、vd＝ v0－a′t ，直线a是匀
速直线运动的速度图象，其余都是匀 变速直线运动的速度图象.纵轴截距v0 表示
b、d的初速度
，横轴截距tm
表示 d从做匀减速直线运动开始到速度等于零所 需要的时间 .
斜率表示运动的 加速度
，斜率为负者(如d)对应
于 匀减速 直线运动.图线下边覆盖的面积表示运动的 __ 位移 .两图线的交点P可反映出在时刻t两个运动(c和 d) 有相同的速度 . 知识点三 a－t图象 a－t图象反映运动物体的加速度a随时间t变化的情 况. a－t图线所围图形的面积表示速度变化量Δ v，从a －t图象可判断物体运动的性质.
②若两者速度相等时，恰能追上，则只能追上一 次，这也是两者 避免碰撞 的临界条件. ③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则因 追者是减速运动，被追者还有一次追上追者的机会，其 间速度相等时两者间距离有一个 最大 值. (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动) 追速度大者(如匀速运动)： ①当两者速度相等时有 最大 距离. ②若两者位置相同时，则追上.
图线 含义
图线⑥表示物体 图线⑥表示物体加 静止 速度为0
知识点四 追及、相遇问题 1.追及和相遇问题概述 当两个物体在 同一直线上 运动时，由于两物体的 运动情况不同，所以两物体之间的
距离
会不断发生
变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉 及到追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如 匀速运动)： ①当两者速度相等时，若追者仍末追上被追者，则 永远追不上，此时两者间有 最小 距离.
直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的 直线) 比较 项目 x－t图象 v－t图象 a－t图象
图象
比较 项目
x－t图象 图线①表示 质点做匀速 直线运动(斜 率表示速度v)
v－t图象
a－t图象
图线①表示质点 图线①表示质点做 做匀加速直线运 加速度逐渐增大的 动(斜率表示加 直线运动 速度a) 图线②表示质点 图线②表示质点做 做匀速直线运动 匀变速直线运动 图线③表示质点 图线③表示质点做 做匀减速直线运 加速度减小的直线 动 运动
【解析】从图中看出，0～T1这段时间内，兔子 没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错； 乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止 再匀速，所以B选项错； 在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所 以C选项错； 在0～T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所 以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正 确. 【答案】D
3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于初状态两物体的距离时即相遇.
考点一
x－t图象
例1龟兔赛跑的故事流传至今， 按照龟兔赛跑的故事情节，兔 子和乌龟的位移图象如图所 示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是( A.兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C.骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速 度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移s3 D.在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速 度大 )