第五章《相交线与平行线》单元测试提高题
一、选择题
1.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A.①②
B.②③
C.②
D.③ 2.下列说法正确的是（ ）
A 、有且只有一条直线与已知直线平行
B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3．下列语句中，正确的是（ ） A ．相等的角一定是对顶角 B ．互为补角的两个角不相等
C ．两边互为反向处长线的两个角是对顶角
D ．交于一点的三条直线形成3对对顶角
4.如图：AB ∥DE ，∠B=30°，∠C=110°，∠D 的度数为（ ）
A.115°
B.120°
C.100°
D.80°
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5.直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19°
A B C
D
E (第10题)
6.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）
A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
7.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
8.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离为( )
A.4 cm
B.2 cm
C.小于2 cm
D.不大于2 cm
9.如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
10.在平移过程中，对应线段（）
A、互相平行且相等
B、互相垂直且相等
C、互相平行（或在同一条直线上）且相等
D、互相平行
11.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，•△OAF，•△OAB，其中可由△OBC平移得到的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
13.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE= ．
第13题图第14题图第15题图第16题图
O
F
E
D
C
B
A
14.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.
15.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。

16．如图，FC⊥AD于C，GB⊥AD于B，∠DCE=∠A，那么与∠AGB相等的角有．
17．如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB= °18.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2=_____.
19.如图，．
20.两个角的两边平行，且一个角的一半等于另一个角的三分之一，则这两个角的度数分别是＿＿
三、解答题
21. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
22. 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有 一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系 是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试 探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
23.已知AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点，EG 、BF 与AB 、CD 相交于点E 、C 、B 、F ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C. ①你能得出CE ∥BF 这一结论吗？
②你能得出∠B ＝∠3和∠A ＝∠D 这一结论吗？若能，请你写出你的推理过程。

24.如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000，CB 平分∠ACD ．回答下列问题： （1）∠ACD 等于多少度？为什么？
（2）∠ACB 、∠BCD 各等于多少度？为什么？ （3）∠ABC 等于多少度？为什么？
l 1
l C
B D
P
l 2 A
D
C
32
1
F
E
A
B
25.根据下列要求画图.
(1)如图①所示,过点A画MN∥BC.
(2)如图②所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H.
(3)如图③所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E, 过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
(2)如图，点P是线段A B的中点，经过点P画BC的平行线交AC于点Q，再经过点Q画AB的平行线，交BC于点S.
(1)用刻度尺度量后确定AQ与QC，CS与BS的长度关系.
(2)用刻度尺度量后确定PQ与BC，QS与AB的长度关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来.
答案
1.C
2.D 3．C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A.10.C 11.B 12.B
13.44°．14.12° 15.105° 16．∠F，∠ECF 17．30° 18.90° 19.60
20.72° 108°
21. 解：∠BDE=∠C.
理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC （已知），
所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.
所以AD ∥FG（同位角相等，两直线平行）.
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，（已知），
所以∠3=∠2（等量代换）.
所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）.
所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）.
22. 解若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
（2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
23．(1) ∵∠2=∠4（对顶角相等）∠1=∠2，∴, ∠1=∠3，∴EC ∥BF(同位角相等，两直线平行)
（2）。

∵EC ∥BF, ∴∠B=∠AEC9两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠C, ∠B=∠AEC, ∴∠AEC=∠C,∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等) ∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) 24. （1）∠ACD=80
因为AB ∥CD 所以∠ACD+∠A=180，∠ACD=180-∠A=80 （2）∠ACB=40、∠BCD=40
因为CB 平分∠ACD ．所以∠ACB=∠BCD=∠ACD/2=80/2=40 （3）∠ABC=40
因为AB ∥CD 所以∠ABC=∠BCD=40 25.(1)如图所示.
(2)所画的平行线如图所示：
(1)经度量得到AQ =QC ,CS =BS .
E 图1
C D l 2 P
l 3
l 1 A
B E 图2
C
D
l 2 P l 3
l 1 A B
(2)经度量得到PQ=1
2
BC,QS=
1
2
AB.
经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边，三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.。