、填空题
1
.
两直线3x
2. 3 . A. 4
双曲线
x2 A. (0, 4)
第18天模拟测试
3 0与6x my 1 0平行，则它们之间的距离为
在空间直角坐标系中满足线性约束条件
A .
1.
已知l,m是直线, 1的离心率e (1,2)，则实数k的取值范围是
B . (-12 , 0)
，点A(1,0,1)与点
2x y
2y
0,
B(2,1,-1)
3,
3,的目标函数z
是平面，且m a，则“
A .必要不充分条件B.充分不必要条件必要条件
.(0,2.3)
之间的距离是
.3
D. ( 0,
12)
x y的最大值是
C . 2.
D . 3.
l m”是“I
C .充要条件既不充分也不
已知三点A(1,0), B(0, -、3), C(2八3),则厶ABC外接圆的圆心到原点的距离为
A.5
3
.21
B.-
3
D.-
3 2 2
过点(0, 1)引x+y—4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为
A . 2
3 B . 1 C .
4 D. ?
3 5 5
&已知1 F2是椭圆的两个焦点，若满足MF1 MF2的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值
范围是
( )
A • (0, 1)
B •(o/)
C • (0,-]
2 2
D【訂)
二、填空题
9•已知函数f x ax3 2x的图像过点(-1,4 ),则a= _______________ .
10•如果直线ax 2y 1 0与直线3x y 2 0垂直，那么实数a _________________ . 11.已知双曲线过点4八3 ,且渐近线方程为y 丄x,则该双曲线的标准方程为2
2 2
12.
已知椭圆25七1内有一点M (2'2)，F是椭圆的左焦点，P为椭圆上一动点，则
PM PF的最大值为________________ 三、解答题
13 . △ ABC中D是BC上的点，AD平分BACBB2DC
(I)求Sin B
； (n )若BAC 60o,求B. sin C
14 .已知圆C过点A( 2,3)，且与直线4x 3y 26
(I)求圆C的方程；(n)求圆C关于直线x y 10相切于点B(5,2).
0对称的圆C'的方程.
15.直线I : y = kx+ 1与椭圆C：x2+ y2 = 1交于A B两点，以OA OB为邻边作平行四边形OAPBO 为坐标原点)，如右图所示.
(I)当k=- 1时，求AB的长；(n)当k变化时，求点
X
16.已知函数g(x) —, f(x) g(x) ax.
In x
(I)求函数g(x)的单调区间；
(n)若函数f (x)在区间(1,)上是减函数，求实数a的最小值；
(川)若存在凶兀[e,e2] (e 2.71828 是自然对数的底数)使f(xj f (x2) a，求实数a的
取值范围.
2
17.设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F ,其准线与x 轴交于点Q ，过Q 点的直线丨交抛物
求 k 1 k 2 .
18.如图，在三棱锥 ABC - A B 1C 1 中， ABC 90°, AB 的射影为BC 的中点，D 为B 1C 1的中点. (I)证明：A ,D 平面A 1BC ;
(H)求直线 A 1B 和平面BB 1CC 1所成的角的正弦值
(I)若直线
l 的斜率为 —2，求证:
2
FA FB
0 ; (H)设直线FA, FB 的斜率分别为k 1;k 2,
AC 2,AA 1
4,A 1 在底面 ABC
A -------------- E
第18天模拟测试
1-8 : DDAC ABDB; 9. -2; 10. 2
；
—5 3
11.
2
X
4
2
y
1；
12. 2 2 10
13
(I)由正弦定理得
AD BD AD
DC
sin B sin BAD J sin C sin CAD '
因为 AD 平分
BACBD=2DC
所以
sin B DC 1 ■
sin C BD
2
(H )因为
C 180° BAC B ,BAC '
60°,
所以 sin
C sin
BAC
B
.3
cos B 1 . sin B. 由(1) 知
2
2
2sin B
sin C ,
所以 tan B J
,B 30°
3
14.
(I) (x 1)2
(y
2
1)
25; (H )(x
2)2 (y 2)2 25
15.
(I)
4 2
.
2 2
(H) 2x + y — 2y = 0,
1 ；(H) a 的最小值为-；(川)
4
1 1
2 4e 2
a
17. (I)略；(H) k , k 2 0 .
18. (I)略. (H)作 AF
DE ，垂足为F ，连结 F .因为AE 平面ABC ，所以BC AE .
16. (I)函数g X 的减区间是 0,1 , 1,e ,增区间是e
因为BC AE ,所以BC 平面AA1DE .
所以BC AF,AF 平面BB1C1C .
所以ABF为直线AB与平面BB1C1C所成角的平面角
由AB AC 2, CAB 90o，得EA EB .2 .
由AE 平面ABC，得AA AB 4,AE 14 .
所以由DE BB14, DA1EA DA1E 90o,得AF —
2
sin ABF
故直线A i B和平面BB.CG所成的角的正弦值为。