课时跟踪检测（十二）圆周运动[A 级——基础小题练熟练快]1.一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A 、B 两点的()A ．转速nB >n AB ．周期T B >T AC ．线速度v B >v AD ．角速度ωB >ωA解析：选CA 、B 两点为同轴转动，所以n A ＝n B ，T A ＝T B ，ωA ＝ωB ，而线速度v ＝ωr ，所以v B >v A 。

2.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。

座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱()A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R解析：选BD 座舱的周期T ＝2πR v ＝2πω，A 错。

根据线速度与角速度的关系，v ＝ωR ，B 对。

座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F 合＝mω2R ，C 错，D 对。

3．(多选)(2019·齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后如图所示。

已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘的圆周上。

转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。

稳定后，每根钢绳(含游客)与转轴在同一竖直平面内。

图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。

不计钢绳和飞椅的重力。

下列判断正确的是()A ．P 、Q 两位游客的线速度大小相同B ．无论两位游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2C ．如果两位游客的质量相同，则有θ1等于θ2D ．如果两位游客的质量相同，则Q 的向心力一定小于P 的向心力解析：选BD 设钢绳延长线与转轴的交点到游客所在水平面的距离为h (这是一个巧妙的参量，将会使推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发)，钢绳延长线与竖直方向的夹角为θ，由mg tan θ＝mω2h tan θ，所以h ＝g ω2，与游客的质量无关，即h P ＝h Q (这是一个非常重要的结论)。

而h ＝L cos θ＋r tan θ，其中r 为转盘半径，L 为钢绳的长度，分析可知，L 越大则θ越大，θ1一定大于θ2，选项B 正确，C 错误。

圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ，可得R P >R Q ，根据v ＝ωR ，则v P >v Q ，选项A 错误。

由向心力公式F n ＝mω2R 可知，如果两位游客的质量相同，则Q 的向心力一定小于P 的向心力，选项D 正确。

4.(多选)如图所示，半径为R 的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内，直径略小于圆管内径的两质量均为m ＝0.1kg 的小球在圆管内转动，当小球A以v A ＝2gR 的速度通过最高点时，小球B 刚好以v B ＝3v A 的速度通过最低点，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2。

则下列说法正确的是()A ．小球A 在最高点时，对管内壁的压力大小为1NB ．小球A 在最高点时，对管外壁的压力大小为1NC ．小球B 在最低点时，对管外壁的压力大小为7ND ．小球B 在最低点时，对管外壁的压力大小为6N解析：选BC 小球A 在最高点对圆管作用力为零时，由mg ＝m v 02R，解得v 0＝gR 。

由于小球A 在最高点的速度v A >gR ，故小球A 与圆管的外壁有力的作用，则由小球A 所受的合力提供所需向心力得F A ＋mg ＝m v A 2R，又v A ＝2gR ，联立并代入数据解得F A ＝1N ，由牛顿第三定律可知，此时小球A 对管外壁的压力大小为1N ，A 错误，B 正确。

小球B 在最低点时，受圆管外壁向上的作用力，则由小球B 所受的合力提供所需的向心力得F B －mg ＝m v B 2R，又v B ＝3v A ，联立并代入数据解得F B ＝7N ，由牛顿第三定律可知，此时小球B 对管外壁的压力大小为7N ，C 正确，D 错误。

5.(2019·南通第一次模拟)如图所示，长为L 的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端悬挂在距光滑水平面H 高处(L >H )。

现使小球在水平桌面上以角速度为ω做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为()A ．mgB ．mg －mω2HC ．mg 1－H LD ．mgH L 解析：选B 对小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，水平方向：T sin θ＝mω2·L sin θ，竖直方向：T cos θ＋N ＝mg ，联立得：N ＝mg－mω2·L cos θ＝mg －mω2H ，根据牛顿第三定律：N ′＝N ＝mg －mω2H ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

6.(2019·临沂模拟)如图所示，手持一根长为l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m 的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则()A ．木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用B ．绳的拉力大小为mω2l 2＋r 2C ．手对木块不做功D ．手拉木块做功的功率等于mω3r (l 2＋r 2)l解析：选D 木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力、桌面摩擦力作用，故A 错误；手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端木块做的也是匀速圆周运动，设大圆半径为R ，由图分析可知R ＝r 2＋l 2，设绳中张力为F T ，则F T cos φ＝mRω2，cos φ＝l R ，故F T ＝mω2R 2l，所以B 错误；绳子拉力对木块做功，则手的拉力对木块做功，故C 错误；手拉木块做功的功率P ＝F T v sin φ＝mω2R 2l ·ωr ＝mω3r (r 2＋l 2)l，故D 正确。

7．(2019·哈尔滨三中调研)为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L 处打一个绳结A,2L 处打另一个绳结B 。

请一位同学帮助用秒表计时。

如图乙所示，做了四次体验性操作。

操作1：手握绳结A ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。

体验此时绳子拉力的大小。

操作2：手握绳结B ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。

体验此时绳子拉力的大小。

操作3：手握绳结A ，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。

体验此时绳子拉力的大小。

操作4：手握绳结A ，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。

体验此时绳子拉力的大小。

(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。

A ．半径B ．质量C ．周期D ．线速度的方向(5)实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(“是”或“不是”)。

解析：(1)根据F ＝mrω2知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2。

(2)根据F ＝mrω2知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径不变，沙袋的质量不变，知操作3的拉力较大。

(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，沙袋质量变大，根据F ＝mrω2知，操作4的拉力较大。

(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关。

故选A 、B 、C 。

(5)沙袋做圆周运动的向心力是绳子对沙袋的拉力，作用在沙袋上。

而人体验到的绳子的拉力作用在人上，不是同一个力。

答案：(1)操作2(2)操作3(3)操作4(4)ABC(5)不是8．(2019·鞍山调研)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC 为圆轨道的一部分，CD 为倾斜直轨道，二者相切于C点。

已知圆轨道的半径R ＝1m ，倾斜轨道CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。

现将一小球以一定的初速度从A 点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求小球通过倾斜轨道CD 的最长时间(结果保留一位有效数字)。

解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C 点：对小球由动能定理可得：mgh ＝12m v C 2由几何关系得：h ＝R －R cos θ小球在CD 段做匀加速直线运动，由位移公式得：L ＝v C t ＋12at 2CD 的长度为：L ＝R (1＋cos θ)sin θ对小球利用牛顿第二定律可得：mg sin θ＝ma代入数据联立解得：t ＝0.7s 。

答案：0.7s[B 级——增分题目练通抓牢]9.(2020·长春质检)如图所示，一个菱形框架绕过其对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各套有一个质量均为m 的小球A 、B ，转动过程中两小球相对框架静止，且到竖直轴的距离相等，则下列说法正确的是()A ．框架对球A 的弹力方向一定垂直框架向下B ．框架对球B 的弹力方向可能垂直框架向下C ．球A 与框架间可能没有摩擦力D ．球A 、球B 所受的合力大小相等解析：选D 球在水平面内做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对A 进行受力分析可知，A 受重力，静摩擦力方向沿框架向上，框架对A 的弹力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A 错误。

对B 受力分析可知，要使合力水平向右，框架对B 的弹力方向一定垂直框架向上，故B 错误。

若A 与框架间没有摩擦力，则A 只受重力和框架对A 的弹力，两个力的合力方向不可能水平向左，故C 错误。

A 、B 两球匀速转动的角速度相等，半径也相等，根据F ＝mω2r ，可知两球的合力大小相等，故D 正确。

10.(2020·宿迁2月调研)如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动。

质量不同的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止，A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。

则()A ．A 的质量一定小于B 的质量B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为零C ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力D ．若ω增大，A 、B 受到的摩擦力可能都增大解析：选D 当B 受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图；根据牛顿第二定律得：mg tan β＝mωB 2R sin β，解得：ωB ＝g R cos β，同理可得：ωA ＝g R cos α，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小；由于α>β，所以ωA >ωB ，即A 、B 受到的摩擦力不可能同时为零；若A 不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA >ωB ，则B 物块有向上的运动趋势，所以此时B 受沿容器壁向下的摩擦力；如果转台角速度ω>ωA ，A 和B 受沿容器壁向下的摩擦力，如果角速度增大，A 、B 受到的摩擦力都增大，故只有D 正确。