2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上..1 •若集合 A={1, 3} , B={0, 3}，则 A U B= _____ . 2.计算：sin210的值为3•若扇形的半径为 2，圆心角为 一，则它的面积为 ____________.3 4、 函数f x a x 11 a 0, a 1过定点 ________________ .15、 若一个幕函数f (x)的图象过点(2.—)，则f(x)的解析式为46、 已知a=20.3, b=20.4, c=log 20.3，则a , b , c 按由大到小排列的结果是 _______ .7、函数f x . 1 log 3 x 1的定义域是 4的终边上，且满足 x <0 , cos =，则tan50的解集为 . 1 -(0 )，贝U sin cos .5ax 24 a 3 x 5在区间 .2上是减函数，贝U a 的取值范围 f(■宜一f(x2) 0成立，则实数 m 的取值范围是 _______________13、 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，若 f x 在 .0上是减函数，且f 2 0,f x则丄冬 0的x 的取值范围为 __________________________ .xx.(x m)14、 已知函数f(x) 2，其中m>0,若存在实数b.使得关于x 的方x 2 2mx 4m.(x m)程f (x) b 有三个不同的根.则m 的取值范围是 ____________________ .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合 A={x|x 2- 2x - 8< 0}，集合B m 3. m m R (1 )若A n B=[2 , 4]，求实数 m 的值；&已知点M (4. x)在角 9、不等式4x2x 2310、 已知 sin cos 11、 关于X 的函数f x12、已知定义在R 上的函数f x2x 1 mx mx 0 1.x 0满足对任意x 1X 2都有(2 )设全集为R,若A? ?R B,求实数m的取值范围.16. (本小题满分14分)2_ ________(1(2)( Ig5) 2+|g2?|g50.17. (本小题满分14分)已知y=f ( x)( x € R)是偶函数，当x > 0 时，f (x) =x2- 2x.(1 )求f (x)的解析式；(2)若不等式f ( x)> mx在K x< 2时都成立，求m的取值范围.18. (本小题满分16分)已知函数f (x)= 为奇函数.(1 )求a的值；(2)证明：f (x)是R上的增函数；3(3)解不等式：flog2x <19. (本小题满分16分)如图，在长为10千米的河流0C的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ,设曲线段OAB为函数y ax2 bx c a 0 , x €［0, 6］(单位：千米)的图象，且图象的最高点为 A (4, 4);观光带的后一部分为线段BC .20. (本小题满分16分)若函数f x和g x满足：①在区间［a, b］上均有定义；②函数y f x g x在区间［a, b］上至少有一个零点，则称f x和g x在区间［a, b］上具有关系G.(1 )若f x lg x, g x 3 x，试判断f x和g x在［1, 4］上是否具有关系G,并说明理由；(2)若fx 2 x 2 1和g x mx2在［1, 4］上具有关系G,求实数m的取值范围.2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题（答案）一、填空题1、{0, 1, 3};2、-12；34、3 ；4 、1,2 ；5、f2x x6、b, a, c.; 7 、1,4；83、—9 、0, log2 3 ；10、7 . 4511、[0, 3]；212、0m 3 ；13、,2 0,2 ；14、3,二、解答题15.【解答】解：（I A={x|(x+2)( :x- 4)< 0}==[ - 2,4]- 3分••• A n B=[2, 4],解得m=5(II)由(I)知C R B={X| x v m - 3,或x>m},T A? C R B,A 4v m - 3,或-2>m,解得m v - 2,或m>7.故实数m的取值范围为(-x,- 2)U( 7, +x) --------------------------------- 14分16. 【解答】解：(1)原式=“斗-(施-D+3+1 ------------------------------- 3分2=4-近+1 +3+1=9-施----------------- 7分(2)原式=lg25+lg2 (1+lg5)=lg5 (lg5+lg2) +lg2 -------------------- 10 分=lg5+lg2=1. ---------------------- 14 分17、【解答】解：(1)当x v 0时，有-x> 0,••• f (x)为偶函数，••• f (x) =f (- x) = (- x) 2- 2 (- x) =x2+2x, ------------- 4 分• f (x) = . ----------------------------------------- 6分工+2心10分(2)由题意得x 2-2x >mx 在 Kx <2时都成立,即 x - 2> m 在 K x < 2 时都成立， ------------------------ 10分 即m W x - 2在 Kx < 2时都成立.而在 1W x <2 时，(x -2) min =- 1 ,二 m W- 1. ------------------------------- 14分 18. --------------------------------------------------------------------------------- 【解答】(1)解：f (x )的定义域为 R ------------------------------------------------------------- 2分 ••• f (x )为奇函数，二 f (-x ) = - f(x),.°. a=1. ------------------------------ 5分设 X 1 € R, X 2€ R,且 X 1V x 2, ••• f (X 1)- f ( x 2)=」--=「一，. ___________________ 8 分2 ;+12 +1 〔『耳 1)〔2®赳)•••尹乜勺，二 f (X 1)— f ( x 2)V 0. 二 f (X 1)V f ( X 2).f (Iog 2x )w 岸即 f (log 2x )w f (2)5••• f (x )为R 上的增函数,• gx W 2. -------------------------------------------------------- 15分 • 0 V x W 4. ----------------------------------------------------- 16 分19. 【解答】解：(1)因为曲线段OAB 过点0,且最高点为A (4, 4),因为后一部分为线段BC, B (6, 3), C (10, 0),(2)证明：易得f (x ) =1 -2 2x 1••• f (x )为R 上的增函数.------------------------------------------------ 11分 (3)令 f (x ) 十，解得x=2. -------------------------------------13分 所以亡二0L6a+4b+c=4 b 4----- =42a解得所以，当x € [0, 6]时,1b-2lx 2 2x4(3 分)20. ------------------------------------------------------------------------ 【解答】解：(1)它们具有关系G--------------------------------------------- 2分 令 h (x ) =f (x )— g (x ) =lgx+x - 3， ••• h (1) =— 2v 0，h (4) =lg4+1>0;故 h (1) ?h (4)v 0,又 h (x )在［1, 4］上连续，故函数y=f (x )— g (x )在区间［a ，b ］上至少有一个零点， 故f (x )和g (x )在［1, 4］上具有关系G. -------------------------- 6分 (2)令 h (x ) =f (x )— g (x ) =2|x — 2|+1 — mx 2,当m < 0时，易知h (x )在［1, 4］上不存在零点， ------------- . ,工-宜2<工杀4当 m >0 时，h (x ) = p 严一；-2K +5, 2当1< x < 2时，由二次函数知h (x )在［1, 2］上单调递减， 故；3 15f x — X — 当 x € [6, 10]时，42（6 分） x 6 [0, 6] 冷岸詐xE （6, 10] （2）设 OM=t （Ovt <2），贝U（S=-^t 2+2t- PN=-^t 2+2t 综上，fg)二* （8 分）由i_ - -zi — 所以点-, i —+ 厶丨-',「 d J所以，绿化带的总长度 y =MQ+Qp+pN=_': y ' I _ - ■丄* 丄-—- 旦 丫冋- 6 当t=1时, ，得 （11 分）（13分）所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长（16 分）故m€ ［当,3］; ------------ 11 分当m€( 0,書)U( 3, +x)时，若m€( 0,寺)，则h (乂)在(2, 4］上单调递增，而h (2)>0, h (4)>0;故没有零点；------------- 13分若m€( 3, +x),贝U h (乂)在(2, 4］上单调递减，此时，h (2) =-4m+1v0;故没有零点；------------- 15分综上所述，若 f (x) =2| x- 2|+ 1 和g (x) =mx?在［1, 4］上具有关系G, 则m€ ［丄,3］ . ------------------ 16 分。