2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 1．8弧度的角的终边所在的象限为 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知向量)2,(),1,3(-=-=x b a ，且b a ⊥，则x 等于（ ）A.32 B. 32- C. 6- D. 6 3. 如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．已知扇形OAB 的圆．心．角．为4rad ，其面积是4cm 2,则该扇形的弧长．．是（ ）cm.A. 8B. 4C. 5．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A.25 B. 23- C. 23 D. 25- 6．若54)6cos(=+πα，则=-)3sin(πα（ ） A.54 B. 53 C. 53- D. 54- 7．已知()()sin 3cos sin 2πθθπθ⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，则2sin cos cos θθθ+=（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 458．已知函数()()()cos 0f x x θθπ=+<<在3x π=时取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间是（ ）A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A. 3,2π-B. 6,2π-C. 6,4π-D. 3,4π10．将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是（ ）A.12π B. 6π C. 4π D. 3π11．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=600，E,F 分别为BC,CD 的中点，则=∙（ ）A.21 B. 23- C. 23 D. 21- 12．已知函数()cos 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，下面结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上是增函数C. 函数()f x 的图象关于直线8x π= 对称D. 函数()f x 的图象关于点08π⎛⎫⎪⎝⎭，对称第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.14．与02002-终边相同的最小正角是_______________．15．已知)2,3(),2,1(-==b a ,当 k=______时，b a k +与b a 3-平行。

16．若θ为锐角， sin θ=，则sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且tan tan 3B C +=， tan tan 2B C =-，则tan A =__________．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）求下列各式的值：(1) sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2) 2317cos tan 34ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18．（12分）已知向量61)2(32(,34=+∙-==b .求:（1）与的夹角θ;（2）-+;（3）求向量a 在b方向上的投影.19. （12分）（1）已知 βα, 都是锐角，,135)cos(,54sin =+=βαα求 βsin 的值； （2）已知），，（且ππαββαββα223,31sin )sin(cos )cos(∈=+++ 求)42cos(πα+的值.20. （12分）已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值为1.（1）求常数a 的值；（2）求使0)(≥x f 成立的x 的取值范围.21．（12分）已知函数()πcos 2cos2.3f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）求()0f 的值;（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.22．（12分）已知向量()()sin ,cos ,cos a x x b x x ==- ，函数()f x a b =⋅（1）求函数()y f x =的图象对称轴的方程； （2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.2017-2018学年下学期高一期中考试数学答案一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 二、填空题： 13．158 14.31-1516．1- 三、解答题：17．（10分）解： (1)原式=sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝121212323=⨯+⨯. ……4分 (2)原式＝231214tan 3cos )224tan(2)4(3cos =+=+=⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+ππππππ.……6分（3= 0000cos20sin201sin20cos20-==--. ……10分 18.（12分）解：（161)2(32(,34=+∙-==b 得6-=∙，所以21cos -==θ，即32πθ=； ……4分 （2）13=+,13=;因为37=,37=. ……8分（3）a 在b2-=θ. ……12分19. （12分）解：（1）因为 βα, 都是锐角，,135)cos(,54sin =+=βαα 所以,1312)sin(,53cos =+=βαα所以[]αβαβ-+=)(sin sinαβααβαsin )cos(cos )sin(+-+=651654135531312=⨯-⨯=……6分（2）由31sin )sin(cos )cos(=+++ββαββα得31cos =α， 又因为），，（ππα223∈所以322sin -=α， 所以971cos 22cos 2-=-=αα，924cos sin 22sin -==ααα 所以1827822)924(2297)42cos(-=⨯--⨯-=+πα. ……12分20．（12分）解：（1）因为a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππax ax x ++=++=)6sin(2cos sin 3π……4分所以12)(max =+=a x f 即a =-1. ……6分 （2）由0)(≥x f 即01)6sin(2≥-+πx 得21)6sin(≥+πx ， 所以Z k k x k ∈+≤+≤+,265626πππππ即Z k k x k ∈+≤≤,2322πππ，所以使0)(≥x f 成立的x 的取值范围为Z k k x k ∈+≤≤,2322πππ ……12分 21．（12分）解：（1）函数()π1cos 2cos2cos2cos232f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1πcos2sin 226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ……3分 所以()π10sin 062f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ……6分 （2）由于函数()πsin 2,6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故它的最小正周期为2ππ,2= ……8分 令πππ2π22π262k x k -≤-≤+求得ππππ,63k x k -≤≤+ 可得函数的单调递增区间为πππ,π,.63k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……12分 22．（12分）解：（1）因为())21sin cos sin21cos22222f x x x x x x =+=-++1sin2cos2sin 2223x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ……3分 所以对称轴方程为232x k πππ-=+， k Z ∈，即5,212k x k Z ππ=+∈. ……6分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()()max min 1,f x f x ==. ……12分。