使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

(1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

(2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。

否则就不是方程 的解。

元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路
①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y ;④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6;
2
1 1
⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦ -------- =8;⑧x = 0。

其中方程的个数是（
）
m n
举一反三:
重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念
例1、已 知下列 各式：
A 、5
B 、6
C 、7
有变化,
这要与“去分母”区别开。

例7、下列等式变形正确的是
A.若x y,则x 5 y 5
C.若 a b,则2a 3b e e
举一反三:
1、若ax ay,下列变形不
A. ax 5 by 5
B.
2
、
F列等式变形错误的是A.由a=b 得a+5=b+5 B.
B.
D.
定正确的是
ax 3 by
b,则ac
y,则-
m
be
_
y
m
C.
1
ax
3
1 ay D.
3
由a=b 得6a=6b C. 由x+2=y+2得x=y D. 由x十3=3
3、运用等式性质进行的变形，正确的是（
A.如果a=b 那么a+e=b-e;
B.
C.如果a=b 那么a x 3=b- 3 ;
D.
4、下列等式变形错误的是（）
A.由a=b得a+5=b+5
B.由a=b得a9
得x=-y
5、运用等式性质进行的变形，正确的是（
A.如果a=b,那么a+e=b-e;
B.
C.如果a=b,那么a b
e e D.
如果6+ a=b-6 那么a=b;
如果a2=3a那么a=3
b C.由x+2=y+2 得x=y D.
9
如果—b,那么a=b;
e e
如果a2=3a,那么a=3
6、如果ma=mb那么下列等式中不一定成立的是（
）
由-3x=-3y
7、运用等式性质进行的变形，正确的是（
知识点四：解一元一次方程的一般步骤:
（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程 11 9 2 5
例9、解方程：—+ yX = 9 — 7 X
思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为
举一反三:
【变式】解方程：0
.取+ 0.9
—
0.04+0.3x
二2x — 5
0.05
（二）巧用观察法解方程
1
i
i
例 1°、解方程：2（y +1）+ 3（y +2尸3— 4（
y +3）
（三）巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方 法，以避免繁杂的计算过程。

例 11、解方程：1 3 3X T 5 + 4 —6 =1
3 4
2
思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 _________________ 向 _______ 去 括号可以使计算简单。

A. ma+ 仁 mb+1
B.ma — 3=mb- 3
C.a=b
D.
1
ma 1mb
2 2
A.如果 a=b,那么 a+c=b-c;
B.
如果a
c
b
,那么a=b; c
C.如果a=b,那么a b c c
D.
如果a 2
3a ,那么a=3
例8、（用常规方法）解方程：1
=2
2x 1 3
常数项和为
，故直接移项凑成 比先去分母简单。

0.02
1 1 1
举一反三：【变式】解方程：2 2 2X—2- 2一2-2=
2
（四）运用拆项法解方程
在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。

x+3 2—3x 5
例12、解万程：一4- - —8—=2
思路点拨：注意到___________________________ ，这样逆用分数加减法法则，可使计算简
便。

（五）巧去分母解方程
当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现
比较繁琐的运算。

为了避免这样的运算。

应把分母化成整数。

化整数时，利用分数的基本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可
例13、解方程：° o?-1 ^0 72=1
（六）巧组合解方程
x—5 x+5 x—3 2x43
------ 11
3 8
4 9
思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 ______________ 化去分母，但运算较复杂，注意到
左边
的第一项和右边的第___________ 项中的分母有公约数___________ ，左边的第___________ 项
和右
边的第一项的分母有公约数____________ ，移项局部通分化简，可简化解题过程
例14、解方程:。