OFDM 的基本原理杜岩（山东大学信息科学与工程学院济南 250100）1. 引言现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统就成了通信工程界不断追求的目标。

通信系统的效率，说到底就是频谱利用率和功率利用率。

特别是在无线通信的情况下，对这两个指标的要求往往更高，尤其是频谱利用率。

由于空间可用频谱资源是有限的，而无线应用却越来越多，使得无线频谱的使用受到各国政府的严格管理并统一规划。

于是，各种各样的具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来，OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是目前已知的频谱利用率最高的一种通信系统，它将数字调制、数字信号处理、多载波传输等技术有机结合在一起，使得它在系统的频谱利用率、功率利用率、系统复杂性方面综合起来有很强的竞争力，是支持未来移动通信特别是移动多媒体通信的主要技术之一。

OFDM是一种多载波传输技术，N个子载波把整个信道分割成N个子信道，N个子信道并行传输信息。

OFDM系统有许多非常引人注目的优点。

第一，OFDM具有非常高的频谱利用率。

普通的FDM系统为了分离开各子信道的信号，需要在相邻的信道间设置一定的保护间隔（频带），以便接收端能用带通滤波器分离出相应子信道的信号，造成了频谱资源的浪费。

OFDM系统各子信道间不但没有保护频带，而且相邻信道间信号的频谱的主瓣还相互重叠（见图1.5），但各子信道信号的频谱在频域上是相互正交的，各子载波在时域上是正交的，OFDM系统的各子信道信号的分离（解调）是靠这种正交性来完成的。

另外，OFDM 的个子信道上还可以采用多进制调制（如频谱效率很高的QAM），进一步提高了OFDM系统的频谱效率。

第二，实现比较简单。

当子信道上采用QAM或MPSK调制方式时，调制过程可以用IFFT完成，解调过程可以用FFT完成，既不用多组振荡源，又不用带通滤波器组分离信号。

第三，抗多径干扰能力强，抗衰落能力强。

由于一般的OFDM系统均采用循环前缀（Cyclic Prefix，CP）方式，使得它在一定条件下可以完全消除信号的多径传播造成的码间干扰，完全消除多径传播对载波间正交性的破坏，因此OFDM系统具有很好的抗多径干扰能力。

OFDM的子载波把整个信道划分成许多窄信道，尽管整个信道是有可能是极不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落却是近似平坦的（见图1.6），这使得OFDM系统子信道的均衡特别简单，往往只需一个抽头的均衡器即可。

当然，与单载波系统比，OFDM也有一些困难问题需要解决。

这些问题主要是：第一，同步问题。

理论分析和实践都表明，OFDM系统对同步系统的精度要求更高，大的同步误差不仅造成输出信噪比的下降，还会破坏子载波间的正交性，造成载波间干扰，从而大大影响系统的性能，甚至使系统无法正常工作。

第二，OFDM信号的峰值平均功率比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）往往很大，使它对放大器的线性范围要求大，同时也降低了放大器的效率。

OFDM在未来通信系统中的应用，特别是在未来移动多媒体通信中的应用，将取决于上述问题的解决程度。

OFDM技术已经或正在获得一些应用。

例如，在广播应用中欧洲的ETSI（European Telecommunication Standard Institute，欧洲电信标准学会）已经制定了采用OFDM技术的数字音频广播（Digital Audio Broadcasting, DVB ）的标准，数字视频广播（Digital Video Broadcasting ，DVB ）的标准也正在制定中；在宽带无限接入应用中，IEEE 802.11a 及IEEE 802.16都有基于OFDM 技术的建议，ETSI 的HiperLAN II 也是一种基于OFDM 技术的标准；在数字蜂窝移动通信中应用中，OFDM 是目前研究的热点技术之一；在有线宽带接入技术中，例如xDSL （各种高速数字用户线）技术中，OFDM 的一种特殊形式——DMT （Discrete Multitone ）以获得广泛应用；等等。

OFDM 在这些应用中已经表现出强大的生命力，随着制约OFDM 应用的一些关键问题的解决，相信OFDM 在未来的通信应用中将会扮演越来越重要的角色。

2. 多载波调制和FFTOFDM 是一种多载波传输技术。

设为N 个子载波频率，则一般的多载波已调信号在第i 个码元间隔内可以表示成),,2,1(N k f k L = )2exp(),()(10∑−=π=N k k i i t f j t k X t s（1.2.1）其中，是信号在第个码元间隔内所携带的信息，它决定了的幅度和相位，一般情况下它们是只与码元标号有关的复常数，它们携带了要传输的信息；例如，若第k 个子载波采用QPSK 调制时，设采用),(t k X i i )(t s i i 4/π方式的星座，当第个码元为“00”时，根据码元和星座的映射关系可以知道，i )1(22),j t k +=i (X i (i t X )。

为叙述方便，在只需研究一个多载波信号码元的时候，常常省略码元标号；而当子载波采用普通（没有采用波形形成）的QAM 或MPSK 调制时，与无关，从而将简写成，根据上下文这样不会产生歧义。

按上述约定，（1.2.1）式可以写成,(t k X i ),t k )(k X )2exp()()(10∑−=π=N k k t f j k X t s（1.2.2）我们希望这种多载波传输方式的频谱利用率要高，即子载波间隔要尽可能小；还希望系统实现简单。

要实现上述多载波传输系统，一般需要个振荡源和相应的带通滤波器组，系统结构复杂，体现不出多载波传输的优势。

但是，经过细致的分析可以发现，上述多载波传输系统的调制解调都可以利用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT ）实现，由于DFT 有著名的快速算法FFT （Fast Fourier Transform ），使得多载波传输系统实现起来大为简化，特别是利用FFT 实现的OFDM 系统，以其结构简单、频谱利用率高而受到广泛重视。

N下面分析多载波传输系统可以用DFT 实现的条件。

为确定子载波间的频率间隔，我们考虑接收端如何对信号解调。

我们对接收信号（暂不考虑噪声和失真的影响）以抽样率抽样，利用DFT 对抽样信号进行解调。

利用N 点的DFT 可以计算出信号的第个频谱分量为s f k∑−=π−=∆10)/2exp()/()(N n s N nk j f n s f k S（1.2.3）这里，S 是第个频谱分量；s 是抽样信号；∆是DFT 的分辨率。

为使DFT 正确计算出频谱，信号必须在N 点抽样以外周期性重复，当信号只含有该DFT 的谐波成份时，条件就能满足。

将t 代入式（1.2.2）得)(f k ∆k )1,,2,1,0()/(−=N n f n s L s f n /=N f f s /=)/2exp()()/(10∑−=π=N j s j s f n f j j X f n s（1.2.4）将式（1.2.4）代入式（1.2.3）得∑∑−=−=π−π=∆1010)/2exp()/2exp()()(N n N j s j N nk j f n f j j X f k S∑∑−=−=π−π=1010)/2exp()/2exp()(N j N n s j N nk j f n f j j X∑−=−δ=10)()(N j s j N k f f j X （1.2.5） 其中δ =≠=nm n m n m ,1,0),(观察上式可以发现，当多载波已调信号的频率N kf f s k = （1.2.6） 时，就有，其中C 为常数，就是说当各子载波的频率为解调用的DFT 分辨率整数倍时，可以用DFT 对信号完成解调。

从以上分析可知，为保证正确解调，X 在一个码元间隔内保持为常数是必要的，如果子载波的QAM 或MPSK 调制采用了波形形成技术，如采用余弦滚降波形，采用DFT 解调时还要作专门的处理。

)()(k CX f k S =∆)(k 由以上分析，当各子载波的频率为解调用的DFT 分辨率整数倍时，可以用DFT 对多载波已调抽样信号完成解调。

特别地，当子载波的频率间隔为时，由式（1.2.4）有N f s /]/)/(2exp[)()/(10∑−=π=N k s s s f n N kf j k X f n s]/2exp[)(10∑−=π=N k N n j k X（1.2.7）上式恰为)1,,2,1,0()(−=N k k X L 序列（以后我们将该序列简记为）的IDFT （Inverse Discrete Fourier Transform ），即当子载波频率间隔为时，多载波已调信号的时域抽样序列可以由IDFT 计算出来。

)(N X N f s / 由于携带信息的序列恰为多载波已调信号抽样序列的DFT ，所以我们说，采用FFT 实现的多载波调制系统的调制是在频域上进行的。

)(N X 由以上分析可知，多载波调制系统的调制可以由IDFT 完成，解调可以由DFT 完成，由数字信号处理的知识可以知道，IDFT 和DFT 都可以采用高效的FFT 实现。

3. OFDM 系统的组成OFDM 系统的组成框图如下图1.1所示。

输入比特序列完成串并变换后，根据采用的调制方式，完成相应的调制映射，形成调制信息序列，对进行IDFT ，计算出OFDM 已调信号的时域抽样序列，加上循环前缀CP （循环前缀可以使OFDM 系统完全消除信号的多径传播造成的符号间干扰（ISI ）和载波间干扰（ICI ）见§1.4和§1.5的分析），再作D/A 变换，得到OFDM 已调信号的时域波形。

接收端先对接收信号进行A/D 变换，去掉循环前缀CP ，得到OFDM 已调信号的抽样序列，对该抽样序列作DFT 即得到原调制信息序列。

)(N X )(N X )(NX循环前缀CP 的引入[PR 1]，使得OFDM 传输在一定条件下可以完全消除由于多径传播造成的符号间干扰（ISI ）和子信道间干扰（ICI ）的影响，大大推进了OFDM 技术实用化的进程。

图1.2是循环前缀示意图。

OFDM “符号”（symbol ）是一个容易产生歧义的概念。

在多数OFDM 文献中，OFDM “符号”指的是调制信息序列，而的各分量（即各子载波上的调制信息）也用“符号”（symbol ）表示。

为避免这种混乱，我们将连同循环前缀称为OFDM “帧符号”，简称“符号”，称的分量为“帧内符号”。

OFDM 文献中的符号间干扰（ISI ）指的是帧符号间的干扰，具体是指除去循环前缀后的帧符号间的干扰，同样符号同步也是指帧符号同步。