超级资源：（合集）八年级数学培优和竞赛讲义附练习及答案（15套）1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法. 它的理论依据就是乘法分配律. 多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂.（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式. 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号.解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换.解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果. 解：原式)521456268123(1368987+++⨯= =⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值.分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果.解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6.4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数. 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可. 323233222222n n n n n n n n ++++-+-=+--=+-+=⨯-⨯3312211035222n n n n ()()对任意自然数n ，103⨯n 和52⨯n 都是10的倍数.∴-+-++323222n n n n 一定是10的倍数5、中考点拨：例1. 因式分解322x x x ()()---解：322x x x ()()---=-+-=-+322231x x x x x ()()()()说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到.例2．分解因式：412132q p p ()()-+-解：412132q p p ()()-+- =-+-=--+=--+412121211212213222q p p p q p p q pq ()()()[()]()()说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简.题型展示：例1. 计算：200020012001200120002000⨯-⨯精析与解答：设2000=a ，则20011=+a∴⨯-⨯200020012001200120002000=+++-++=+⨯-+⨯=+⨯-=a a a a a a a a a a a a [()()]()()()()()()1000011110000110001110001110001100010说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大. 其中2000、2001重复出现，又有200120001=+的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算.例2. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值.分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b 、c ，但比较麻烦. 注意到x bx c 2++是362542()x x ++及3428542x x x +++的因式. 因而也是-+++()3428542x x x 的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式.解： x bx c 2++是362542()x x ++及3428542x x x +++的公因式∴也是多项式3625342854242()()x x x x x ++-+++的二次因式而362534285142542422()()()x x x x x x x ++-+++=-+b 、c 为整数得：x bx c x x 2225++=-+∴=-=b c 25，说明：这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式1428702x x -+，从而简便求得x bx c 2++.例3. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由. 解：1052+++x x x ()=+++=++52225()()()()x x x x xx x ++25，都是大于1的自然数∴++()()x x 25是合数说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数. 只能被1和本身整除的数叫质数.【实战模拟】1. 分解因式：（1）-+-41222332m n m n mn（2）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--（n 为正整数）（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---3222222. 计算：()()-+-221110的结果是（ ） A. 2100 B. -210 C. -2 D. -13. 已知x 、y 都是正整数，且x x y y y x ()()---=12，求x 、y.4. 证明：812797913--能被45整除.5. 化简：111121995+++++++x x x x x x x ()()()…，且当x =0时，求原式的值.【试题答案】1. 分析与解答：（1）-+-41222332m n m n mn=--+226122mn mn m n ()（2）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--=+---ax ax bx cx d n 132()（3）原式=-+---a a b a a b ab a b ()()()322222=--+-=--=-a a b a b a b a a b a b a a b ()[()]()()()22222333注意：结果多项因式要化简，同时要分解彻底.2. B3. x x y y y x ()()---=12∴-+=()()x y x y 12x y 、是正整数∴12分解成1122634⨯⨯⨯，，又 x y -与x y +奇偶性相同，且x y x y -<+∴-=+=⎧⎨⎩∴==⎧⎨⎩x y x y x y 2642说明：求不定方程的整数解，经常运用因式分解来解决.4. 证明： 812797913-- =--=--=⨯=⨯⨯=⨯333393135335345282726262624224()∴--812797913能被45整除5. 解：逐次分解：原式=++++++()()()()111121995x x x x x x …=++++=++++++==+()()()()()()()()11111111219953419951996x x x x x x x x x x x …………∴当x =0时，原式=12 、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式.主要有：平方差公式a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±⋅+()()补充：欧拉公式：a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()()=++-+-+-12222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++=（2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式.运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式. 但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式.用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用. 因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助.下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ）A. ()()()a b a b -++22B. ()()a b a b -++2C. ()()a b a b -++2D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()().再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B.说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式. 同时要注意分解一定要彻底.2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值.分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值.解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()()则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得21112023a a b m b+=-+==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()()由（1）得a =-1 把a =-1代入（2），得b =12把b =12代入（3），得m =123. 在几何题中的应用.例：已知a b c 、、是∆ABC 的三条边，且满足a b c ab bc ac 2220++---=，试判断∆ABC 的形状.分析：因为题中有a b ab 22、、-，考虑到要用完全平方公式，首先要把-ab 转成-2ab . 所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解. 解： a b c ab bc ac 2220++---=∴++---=2222220222a b c ab bc ac∴-++-++-+=()()()a ab b b bc c c ac a 2222222220∴-+-+-=()()()a b b c c a 2220()()()a b b c c a -≥-≥-≥222000，，∴-=-=-=a b b c c a 000，，∴==a b c∴∆ABC 为等边三角形.4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论.解：设这两个连续奇数分别为2123n n ++，（n 为整数）则()()232122n n +-+ =++++--=+=+()()()()2321232124481n n n n n n由此可见，()()232122n n +-+一定是8的倍数.5、中考点拨：例1：因式分解：x xy 324-=________.解：x xy x x y x x y x y 32224422-=-=+-()()()说明：因式分解时，先看有没有公因式. 此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底.例2：分解因式：2883223x y x y xy ++=_________.解：288244322322x y x y xy xy x xy y ++=++()=+222xy x y ()说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底.题型展示：例1. 已知：a m b m c m =+=+=+121122123，，， 求a ab b ac c bc 222222++-+-的值.解：a ab b ac c bc 222222++-+-=+-++()()a b c a b c 222=+-()a b c 2a mb mc m =+=+=+121122123，， ∴原式=+-()a b c 2=+++-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥=()()()1211221231422m m m m说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程.例2. 已知a b c a b c ++=++=00333，，求证：a b c 5550++=证明： a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()()∴把a b c a b c ++=++=00333，代入上式，可得abc =0，即a =0或b =0或c =0若a =0，则b c =-，∴++=a b c 555若b =0或c =0，同理也有a b c 5550++=说明：利用补充公式确定a b c ，，的值，命题得证.例3. 若x y x xy y 3322279+=-+=，，求x y 22+的值. 解： x y x y x xy y 332227+=+-+=()()且x xy y 229-+=)1(92322=++=+∴y xy x y x ，又x xy y 2292-+=() 两式相减得xy =0所以x y 229+=说明：按常规需求出x y ，的值，此路行不通. 用因式分解变形已知条件，简化计算过程.【实战模拟】1. 分解因式：（1）()()a a +--23122（2）x x y x y x 5222()()-+-（3）a x y a x y x y 22342()()()-+-+-2. 已知：x x +=-13，求x x441+的值. 3. 若a b c ，，是三角形的三条边，求证：a b c bc 22220---<4. 已知：ωω210++=，求ω2001的值.5. 已知a b c ，，是不全相等的实数，且abc a b c abc ≠++=03333，，试求（1）a b c ++的值；（2）a b c b c a c a b ()()()111111+++++的值.【试题答案】1. （1）解：原式=++-+--[()()][()()]a a a a 231231 =+-+()()4123a a =-+-()()4123a a说明：把a a +-231，看成整体，利用平方差公式分解. （2）解：原式=---x x y x x y 5222()() =--x x y x 2321()()=--++x x y x x x 22211()()()（3）解：原式=-+-+-()[()()]x y a a x y x y 2222 =-+-()()x y a x y 222. 解： ()x x x x +=++121222 ∴+=+-=--=x xx x 2222112327()()∴+=∴++=()x x x x 222441491249， ∴+=x x441473. 分析与解答：由于对三角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明. 证明： a b c bc 2222---=-++=-+=++--a b bc c a b c a b c a b c 222222()()()()a b c ，，是三角形三边 ∴++>a b c 0且a b c <+ ∴++--<()()a b c a b c 0 即a b c bc 22220---< 4. 解 ωω210++=∴+++=()()ωωω1102，即ω310-=∴=∴==ωωω32001366711()5. 分析与解答：（1）由因式分解可知a b c abc a b c 3333++-=++()⋅++---()a b c ab bc ca 222故需考虑a b c ab bc ca 222++---值的情况，（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变形.解：（1） a b c abc 3333++= ∴++-=a b c abc 33330 又 a b c abc 3333++-=++++---()()a b c a b c ab bc ca 222∴++++---=()()a b c a b c ab bc ca 2220 而a b c ab bc ca a b b c c a 22222212++---=-+-+-[()()()] a b c ，，不全相等∴++--->a b c ab bc ca 2220 ∴++=a b c 0 （2） abc ≠0 ∴原式=+++++1222abca b c b c a c a b [()()()] 而a b c ++=0，即a b c =-+()∴原式=+--1333abc b c b c [()] =+13abcbc b c [()]=-=-133abc abc ()说明：因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法.3、三角形及其有关概念【知识精读】1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180° （3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （54. S S ABE ∆⋅ 基础.5.例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B D. 4560︒<<︒∠B分析：因为∆ABC 为锐角三角形，所以090︒<<︒∠B 又∠C ＝2∠B ，∴︒<<︒0290∠B ∴︒<<︒045∠B又∵∠A 为锐角，()∴=︒-+∠∠∠A B C 180为锐角 ∴+>︒∠∠B C 90∴>︒390∠B ，即∠B >︒30 ∴︒<<︒3045∠B ，故选择C.例2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 分析：由于三角形的外角和等于360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状. 解：∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x ，3x ∴+=23200x x 解得：x =40 2803120x x ==， 与80°相邻的内角为100°AF BE F EBC FAB ABE //，∠∠，∠∠∴== 又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ∴∠F ＝∠FAB ，∴AB ＝BF又∵AB ＋FB ＞AF ，即2AB ＞AF又∵AB AC AC AF ≤∴>12， ∴>∠∠F C ，又∵∠∠F ABC =12∴<∠∠C B 12.∴++<<++64()()a b c c a b c 故最小边在周长的16与14之间.中考点拨：∴++++=++=︒∠∠∠∠∠∠∠∠A B C E D A AGF AFG 180 所以选择C例2. 选择题：已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x 的范围是（ ） A. 大于2 B. 小于12 C. 大于2小于12 D. 不能确定 分析：根据三角形三边关系应有7575+>>-x ，即122>>x所以应选C在∆AEP 中，∠∠，∠∠，∠APE AEP AE AP AFE ACB AEF >∴>==︒=︒6060∴∆AEF 是等边三角形 ∴=AF EF()()() AE AP BE EP BP PF FC PC AE EB EP PE FC AP BP PCAB EF FC AP BP PC AB AF AC AP BP PCPB PA PC AB AC >+>+>⎧⎨⎪⎩⎪++++>++++>++++>++∴++<+=2 ()∴+>+>+>⎧⎨⎪⎩⎪∴++>++=∴>++>PA PB AB PB PC BC PC PA AC PA PB PC AB BC AC PA PB PC 23232题型展示：例1. 已知：如图，在∆ABC 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点. 求证： （1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC.∴∠ ∴+>+∠∠∠∠BED DEC BAE CAE 即∠∠BEC BAC > （2）延长BE 交AC 于F 点AB AF BE EFEF FC ECAB AF EF FC BE EF EC+>++>∴+++>++又即AB AC BE EC +>+例2. 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°.BF ∴要转证∠EAB ＋∠ABD ＝270°又∵∠C ＝90°，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ∴问题得证证明：∵∠EAB ＝∠ABC ＋∠C ∠ABD ＝∠CAB ＋∠C∠ABC ＋∠C ＋∠CAB ＝180°，∠C ＝90°∴+=+++=︒+︒=︒∠∠∠∠∠∠EAB ABD ABC C CAB C 18090270 ∵AF 、BF 分别平分∠EAB 及∠ABD ()∴+=+=⨯︒=︒∠∠∠∠FAB FBA EAB ABD 1212270135 在∆ABF 中，()∠∠∠AFB FAB FBA =︒-+=︒18045【实战模拟】1. 已知：三角形的三边长为3，8，12+x ，求x 的取值范围.2. 已知：∆∠=CAD β 3. 如图，∆ABC （ ） A. 68°4. 已知：如图， 求证：∠EAD5.【试题答案】1.分析：本题是三边关系的应用问题，只需用三边关系确定第三边的取值范围即可. 解：∵三边长分别为3，8，12+x ，由三边关系定理得： 51211<+<x∴<<∴<<421025x x2.解： AB BC BCA BAC =∴∠=∠=，α 又 AD BC AD AB =∴=，∴∠=∠D B ，又∵∠=∠+∠BCA D B ∴∠=-∴∠=-D B αβαβ， 根据三角形内角和，得： 2180ααβ+-=︒ ∴-=︒3180αβ3.解： ∠=︒BPC 134 ∴∠+∠=︒PBC PCB 46又∵BP 、CP 为∠B 、∠C 的平分线()∴==∴+=+∴+=⨯︒=︒∴=︒--=︒∠∠，∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠PBC ABC PCB ACB PBC PCB ABC ACB ABC ACB BAC ABC ACB 1212122469218088 4.证明：∠∠∠EAD EAC CAD =- ∵AE 平分∠BAC ，∴=∠∠EAC BAC 12又∵AD ⊥BC ，∴=︒∠ADC 90 ∴=︒-∠∠CAD C 90又 ∠∠∠BAC B C =︒--180()()∴=-=︒---︒-=-∠∠∠∠∠∠∠∠EAD BAC CAD B C C C B 12121809012125.()==++∠∠∠ABC BAC ACB 12则()∠∠∠ADB DAB DBA =︒-+180()()()=++-+-=+∠∠∠∠∠∠∠∠ABC ACB BAC ABC BAC ACB ABC BAC 1212又() 1212∠∠∠ACG ABC BAC =+∴=∠∠ADB ACG 124、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式. 使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用. 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解. 【分类解析】1. 在数学计算、化简、证明题中的应用例1. 把多项式211242a a a a a ()+++++分解因式，所得的结果为（ ）A a aB a aC a aD a a .().().().()222222221111+--+++--分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底. 解：原式=+++++211242a a a a a (()=++++=+++++=++++=++a a a a a a a a a a a a a a a 43243222222223212221211()()()()()故选择C例2. 分解因式x x x x x 54321-+-+-分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把x x 54-，x x x 321--和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解.解法1：原式=-+--+=--+=-++-+()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 54323222111111解法2：原式=-+-+-=-+-+-=-++=-++-=-++-+()()()()()()()()()[()]()()()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 54324242422221111111211112. 在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a 、b 、c ，且满足a b a c b ac >+<+，2222证明：以a 、b 、c 为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”证明： a c b ac 2222+<+∴+--<∴-+-<--<∴-+--<-+>--∴-+>--<∴+>-<-<<+∴a c b ac a ac c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b c a b c a b c a ba b c 2222222220200000，即又，，即以、、为三边能构成三角形()()()3. 在方程中的应用例：求方程x y xy -=的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x 与y ，故可考虑借助因式分解求解 解： x y xy -=∴-+=∴-+-=--+-=-∴-+=-∴+=-=-⎧⎨⎩+=--=⎧⎨⎩xy x y xy x y x y y y x x y x y x y 01111111111111111即是整数或()()()(),∴==⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩x y x y 0022或4、中考点拨例1.分解因式：1222--+=m n mn _____________. 解：1222--+m n mn=--+=--=+--+12111222()()()()m mn n m n m n m n说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式.例2．分解因式：x y x y 22--+=____________ 解：x y x y 22--+=()()x y x y 22---=+---=-+-()()()()()x y x y x y x y x y 1说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式.例3. 分解因式：x x x 323412+--=____________ 解：x x x 323412+--=x x x 324312-+-=-+-=++-x x x x x x ()()()()()22434322说明：分组的目的是能够继续分解.5、题型展示：例1. 分解因式：m n mn n 222141()-+-+ 解：m n mn n 222141()-+-+=-+-+=++---=+--=-+++-+m n m mn n m n mn m mn n mn m n mn m n mn m n 222222222241212111()()()()()()说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn 分成2mn 和2mn ，配成完全平方和平方差公式.例2. 已知：a b c d ac bd 2222110+=+=+=，，且，求ab+cd 的值. 解：ab+cd=ab cd ⨯+⨯11=+++=+++=+++=+++=++ab c d cd a b abc abd cda cdb abc cdb abd cda bc ac bd ad bd ac ac bd bc ad ()()()()()()()()222222222222ac bd +=∴=00原式说明：首先要充分利用已知条件a b c d 222211+=+=，中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd 因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出结果.例3. 分解因式：x x 323+-分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项. 观察多项式发现当x=1时，它的值为0，这就意味着x x x -+-1233是的一个因式，因此变形的目的是凑x -1这个因式. 解一（拆项）：x x x x x 333233322+-=--+=-++--=-++3112113222()()()()()x x x x x x x x解二（添项）：x x x x x x x x x x x x x 332222232311313+-=-++-=-+-+=-++()()()()()说明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？【实战模拟】 1. 填空题：（）分解因式：（）分解因式：（）分解因式：13322444311222233a a b b x x xy y y mn mn m n --+=--++=---=()2. 已知：a b c a a c abc b c b ++=+-++03223，求的值。