图14-2-1图14-2-2第二节 光的折射、全反射【基础知识再现】一、光的折射现象光传播到两种介质的分界面上，一部分光进入另一种介质中，并且改变了原来的传播方向，这种现象叫光的折射。

1、光的折射定律：同样要抓住“三线（入射光线、折射光线、法线）二角（入射角、折射角）。

如图14-2-1所示，光从真空（或空气）进入介质有：n ri=sin sin 2、折射率（n ）定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i 的正弦跟折射角r 的正弦之比n ，叫做这种介质的折射率。

rin sin sin =说明：①折射率是表示光线在透明介质界面上发生偏折程度的物理量，与入射角i 及折射角r 无关。

在入射角相同时，对同一种光线、折射率越大，折射光线偏离原方向的程度越大。

②折射率和光在介质中传播的速度有关。

vc n =其中s m c /1038⨯=，v 为介质中光速，n 为介质折射率，总大于1，故光在介质中的速度必小于真空中的光速。

③在折射现象中，当入射角为︒0，折射角也为︒0，这是个特殊现象，但仍是折射现象。

二、全反射光照射到两种介质的界面上，光线全部反射回原介质的现象叫全反射。

发生全反射的条件：1、从光密介质射向光疏介质。

2、入射角大于或等于临界角C 。

nC 1sin =。

说明：①光密介质和光疏介质是相对的，如酒精相对于水为光密介质，酒精相对于水晶来说是光疏介质。

②光从光密介质到光疏介质时，折射角大于入射角。

光从光疏介质射入到光密介质时，折射角小于入射角。

③发生全反射时，遵从反射定律及能量守恒。

此时折射光的能量已经减弱为零，反射光能量与入射光能量相等。

④全反射的应用：光导纤维。

三、棱镜、光的色散1、三棱镜可以改变光的行进方向，起控制光路的作用。

三棱镜通过二次折射使光产生较大的偏向角，由于介质对不同的单色光的折射率不同，其中紫光折射率最大，红光折射率最小，因此当白光射向三棱镜时，紫光偏折最明显，而红光偏折最小，这就形成了如图14-2-2所示的光的色散现象。

图14-2-5图14-2-7图14-2-6直角等腰三棱镜叫全反射棱镜，这样光在玻璃内的入射角︒=45α大于︒42这一临界值，使光发生全反射，两种使用方法如图14-2-3所示。

2、有关色散几个重要结论（1）各种色光在同一介质中的折射率不同，按红、橙、黄、绿、蓝、靛，紫顺序，折射率不断增加。

（2）按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺序，光波波长不断减小，频率不断增加，因而光子的能量逐渐增大，在同一介质中的传播速度逐渐减小。

（3）同一介质对频率较高的光的折射率较大。

（4）同一种色光在不同介质中频率不变。

这些结论很重要，以这些结论为线索，可解决涉及传播速度、临界角、光子能量等物理量的众多问题。

【范例剖析】例1：如图14-2-4所示，一储油圆桶，底面直径与高均为d ， 而桶内油的深度等于桶高的一半时，在A 点沿AB 方向看去，看 到桶底的C 点，C 、B 相距d 41，由此可得油的折射率=n ， 光在油中的传播速度=v m/s 。

解析：无油时B 点射出的光线经油桶边缘达到A 点，当桶内盛油时，从C 点射出的光线在油面折射后，仍沿AC 方向射到A 点，CO 为入射光线，OA 为折射光线，如图14-2-5所示。

光线CO 从油进入空气，由光的折射定律：nr i 1sin sin =∴ 210)2/()4/(4/4/2/sin sin 22=+==d d d d d d irn 又∵ v c n =，光在油中的速度：s m n c v /1010538⨯== 拓展训练：如图14-2-6所示，人站在距槽边D 为L=1.2m 处，刚好看到槽底B 的位置，人眼睛距地面高度H=1.6m 。

槽中注满某种液体时，人刚好看到槽底中央O 点。

求：（1）这种液体的折射率？（2）光在该液体中的传播速度？例2：有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度，看上去池水的视深约为h 。

已知水的折射率3/4=n ，那么，水的实际深度约为多少？分析与解答： 我们可以从一般的情况着手分析（如图14-2-7）从空气中观察池水深度时，池底M 处发出的光线中有一小束经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于'M 点，这就是M 的虚像，'M 的位置比实际位置M 离水面的距离要近一些。

图14-2-4图14-2-8图14-2-9图14-2-10图14-2-11如图，当入射角β较小时，'M 的位置在M 的正上方有22sin dh d +=α，22sin dH d +=β2222dh d H n ++=，竖直向下看时，相当于d 接近于零，有h H n =，h nh H 34== 解后语：为例1的延伸，均属物变浅现象，应注意方法归纳 例3：单色细光束射到折射率2=n 的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角︒=45i 。

研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图14-2-8所示（图上已画出入射光和出射光）。

（1）在图上画出光线在球内的路径和方向。

（2）求入射光与出射光之间的夹角α（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α最大，哪种光的α最小？分析与解答：试题给出的光路表明，入射光与出射光相对夹角α的平分线（'OO ）具有对称性。

因此，'OO 与球面的交点B ，就是光线在球内表面的反射点。

所以连线AB 和BC ，就是光线在球内的路径，如图14-2-9所示。

根据折射定律，入射光线的折射角为︒===30245sin arcsin sin arcsin ni r根据光路的对称性和可逆性，还可以看出：出射光线的入射角︒=30r ，折射角︒=45i 。

根据三角形B AO '的外角ABO ∠等于不相邻两内角之和，即r i r -+=α21所以，入射线与出射线之间的夹角为︒=-=30)2(2i r α这一结果还表明：α角随r 角的增大而增大。

根据nn i r 1sin sin ∞=，七种色光中，红光的折射率n 最小，r 角最大，紫光的n 最大，r 角最小，所以，红光的α角最大，紫光的α角最小。

解后语：本题考查有关折射的基本规律。

要求能从题设条件出发，结合对称性，正确作出光路图，并根据有关的规律建立其联系。

应具有一定的灵活性和应变能力。

拓展训练：在B 点有无折射光？如有，哪种色光的偏向角最大？例4：如图14-2-10，横截面是直角三角形ABC 的三棱镜对红光的折射率为1n ，对紫光的折射率为2n ，一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB 垂直射入，从另一个侧面AC 折射出来，已知棱镜顶角︒=∠30A ，AC 边平行于光屏MN ，且与光屏的距离为L 。

（1）画出白光通过棱镜折射的光路图。

（出射光线画出两条边缘光线，并指明其颜色）（2）求在光屏MN 上得到的可见光谱的宽度d 。

分析与解答：不同色光在同一介质中，折射率不同，对同一入射角，必定对应不同的出射角，根据折射定律很容易计算出折射角，然后由几何知识就可以求出光谱的宽度。

由于光线垂直AB 面入射，故在AB 面上光线不偏折。

在AC 面，设红光折射角为1β，紫光折射角为2β。

由于12n n >，紫光偏折角图14-2-12度将大于红光，故12ββ>，光谱上方为紫光，下方为红光。

光路如图14-2-11所示。

由折射定律有11sin 30sin β=︒n ，22sin 30sin β=︒n 则2sin 1n =β，2sin 22n =β MN 上可见光谱的宽度)tan (tan 12ββ-=L d )sin 1sin sin 1sin (121222ββββ---=L )44(211222n n n n L ---=解后语：对于几何光学中的题目，画好光路图是解题的基础和关键，光路图不画或者画得不规范，相应的几何关系就很难建立。

另外，有关折射定律的题目，涉及到三角变换的也很多，虽要求不高，但一定要能熟练应用。

【基础训练】1、光线由介质A 进入介质BA 、介质A 是光密介质B 、光在介质A 中的速度大些C 、介质A 折射率比介质B 的小D 、光从介质A 进入介质B不可能发生全反射 2、某介质的折射率是2，当线从空气中以︒45A 、B 、C 、D 、3、光从某种介质射入空气中，入射角1θ从零开始逐渐增大时，折射角2θ也随之增大，下述说法正确的是A 、比值21/θθ不变B 、比值21sin /sin θθ变大 C、比值21sin sin θθ是一个大于1 的常数D 、比值21sin sin θθ是一个小于1 的常数4、如图14-2-12所示，一束光线c 由颜色不同的两种单色光a 、b 组成，当它们从空气射 入水中分别发生折射时，测得b 的折射角大于aA 、a 的频率小于b 的频率B 、a 光子能量小于b 光子能量C 、在水中a 波长小于b 波长D 、在水中a 波速大于b波速5、玻璃的折射率是1.50，水晶的折射率是1.55，同一频率的单色光分别垂直于平行界面玻璃砖和水晶砖的 表面射入，且已知光线通过两介质砖的时间相同，玻璃砖的厚度为3.10cm ，。

【能力训练】1、光在某种玻璃中传播的速度是8103⨯m/s 。

要使折射光线与反射光线之间成︒90 角，则入射角应是A 、B 、C 、 D、2、光线以入射角从玻璃中到玻璃与空气的界面上，它的反射光线与折射光线夹角为︒90，则这块玻璃A 、0.886B 、1.732C 、1.414D 、1.500折射，这时空气中的入3、如图14-2-13所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角︒=97θ的倒立圆锥底面的“洞”内； （2）“洞”外是水底的镜像；（3）“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。

试分析上述水下观天的奇异现象。

图14-2-134、空气中一束光线以︒45角入射到一块冰上，光线在冰内以︒30角折射，一粒灰尘被嵌在2cm 深处，从 正入射方向看去时，灰尘的视深度为cm 。

5、如图14-2-14所示，某玻璃棱镜的顶角为，恰为黄光的临界角。

当白光通过棱镜 发生色散，在光屏A 上形成彩色光带后，把白光的入射角i 逐渐减小到零的过程，A 、屏A 上最先消失的是紫光B 、最后屏B 上左边是紫光C 、最后屏B 上右边是黄光D 、最后屏B 上左边是黄光6、一束复色可见光射至置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a 、b 两束平行单色光， 如图14-2-15A 、玻璃对a 光的折射率较大B 、a 光在玻璃中传播的速度较大C 、b 光每个光子的能量较大D 、b 光的波长较长7、如图14-2-16所示，宽为a 的平行光束从空气倾向入射到两面平行的玻璃 板上表面，入射角为︒45，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波 长的光的折射率分别为5.11=n ，32=n 。