数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前宁夏回族自治区2019年初中学业 水平考试暨高中阶段招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为( )A .45.510⨯B .45510⨯C .55.510⨯D .60.5510⨯ 2.下列各式中正确的是( )A .42=±B .2(3)3-=-C .342=D .822-=3.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )ABCD4.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天课外阅读时间,整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数2965 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( )A .0.7和0.7B .0.9和0.7C .1和0.7D .0.9和1.15.如图,在ABC △中AC BC =,点D 和E 分别在AB 和AC 上,且AD AE =.连接DE ,过点A 的直线GH 与DE 平行,若40C ∠=︒,则GAD ∠的度数为 ( )A .40︒B .45︒C .55︒D .70︒6.如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A .AC BD ⊥B .AB AD =C .AC BD = D .ABD CBD ∠=∠ 7.函数ky x=和2(0)y kx k =+≠在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )ABCD8.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,分别以点A ,D 为圆心,以AB ,DC 为半径作扇形ABF 和扇形DCE ,则图中阴影部分的面积是( )A .463π3-B .863π3-C .4123π3-D .8123π3-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 9.分解因式：328a a -= .10.计算：11|22-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为23,那么盒子内白色乒乓球的个数为 .12.已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 . 13.为了解某班学生体育锻炼的用时情况,收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时),整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时.14.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥,垂足为点C ,将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ,若AB =则O 的半径为 .15.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,以顶点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB ,BC 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D .若30A ∠=︒,则BCDABDS S =△△ . 16.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程25140x x +-=即(5)14x x +=为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是2(5)x x ++,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即24145⨯+,据此易得2x =.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程24120x x --=的正确构图是 .(只填序号)①②③三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)已知在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ,(0,3)B ,(2,1)C .(1)画出ABC △关于原点成中心对称的111A B C △,并写出点1C 的坐标； (2)画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的221A B C △.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分6分) 解方程：2121xx x +=+-.19.(本小题满分6分)解不等式组：11233 2.2x x x x -⎧-⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≥，＜20.(本小题满分6分)学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中,为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同. (1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2 000元,根据活动需要至少应有42名女生化妆,那么男生最多有多少人化妆.21.(本小题满分6分)如图,已知矩形ABCD 中,点E ,F 分别是AD ,AB 上的点,EF EC ⊥,且AE CD =. (1)求证：AF DE =； (2)若25DE AD =,求tan AFE ∠.22.(本小题满分6分)为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,其中“√”表示投放正(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.23.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB BC =,以AB 为直径作O 交AC 于点D ,连接OD . (1)求证：OD BC ∥；(2)过点D 作O 的切线,交BC 于点E ,若30A ∠=︒,求CDBE的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）24.(本小题满分8分)将直角三角板ABC 按如图1放置,直角顶点C 与坐标原点重合.直角边AC ,BC 分别与x 轴和y 轴重合,其中30ABC ∠=︒.将此三角板沿y 轴向下平移,当点B 平移到原点O 时运动停止.设平移的距离为m ,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s ,s 关于m 的函数图象(如图2)与m轴相交于点P ,与s 轴相交于点Q . (1)试确定三角板ABC 的面积； (2)求平移前AB 边所在直线的解析式；(3)求s 关于m 的函数关系式,并写出Q 点的坐标.图1图225.(本小题满分10分)在综合与实践活动中,活动小组对学校400米的跑道进行规划设计,跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中最内圈周长为400米,两端半圆弧的半径为36米.(π取3.14).(1)求跑道中一段直道的长度；(2)在活动中发现跑道周长(单位：米)随跑道宽度(距最内圈的距离,单位：米)的变化若设x 表示跑道宽度(单位：米),y 表示该跑道周长(单位：米),试写出y 与x 的函数关系式；(3)将周长为446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿,那么它与最内圈(跑道周长400米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90A ∠=︒,3AB =,4AC =,点M ,Q 分别是边AB ,BC 上的动点(点M 不与A ,B 重合),且MQ BC ⊥,过点M 作BC 的平行线MN ,交AC 于点N ,连接NQ ,设BQ 为x .(1)试说明不论x 为何值时,总有QBM ABC △∽△；(2)是否存在一点Q ,使得四边形BMNQ 为平行四边形,试说明理由； (3)当x 为何值时,四边形BMNQ 的面积最大,并求出最大值.数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）宁夏回族自治区2019年初中学业 水平考试暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：数字55 000用科学记数法表示为45.510⨯. 故选：A .【考点】科学记数法. 2.【答案】D【解析】解：A2=,故选项A 不合题意； B3,故选项B 不合题意；C 232,故选项C 不合题意；D=,故选项D 符合题意. 故选：D .【考点】二次根式,三次根式的运算. 3.【答案】A【解析】解：由俯视图知该几何体共3列,其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形,第2列只有前排2个正方形,第三列只有1个正方形, 所以其主视图为：故选：A .【考点】几何体的主视图. 4.【答案】B【解析】解：由表格可得,30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.90.92+=,阅读时间为0.7小时的人数最多，为9人，所以这组数据的众数是0.7，故选：B . 【考点】中位数,众数. 5.【答案】C【解析】解：∵AC CB =,40C ∠=︒,∴1(18040)702BAC B ∠=∠=︒-︒=︒,∵AD AE =,∴1(18070)552ADE AED ∠=∠=︒-︒=︒,∵GH DE ∥,∴55GAD ADE ∠=∠=︒, 故选：C .【考点】等腰三角形的性质,平行线的性质. 6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且互相平分, ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,当AB AD =或AC BD ⊥时,均可判定四边形ABCD 是菱形； 当AC BD =时,可判定四边形ABCD 是矩形； 当ABD CBD ∠=∠时,由AD BC ∥得：CBD ADB ∠=∠, ∴ABD ADB ∠=∠, ∴AB AD =,∴四边形ABCD 是菱形；故选：C .【考点】菱形的判定. 7.【答案】B【解析】解：在函数ky x=和2(0)y kx k =+≠中,数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）当0k ＞时,函数ky x=的图象在第一、三象限,函数2y kx =+的图象在第一、二、三象限,故选项A 、D 错误,选项B 正确,当0k ＜时,函数ky x=的图象在第二、四象限,函数2y kx =+的图象在第一、二、四象限,故选项C 错误, 故选：B .【考点】一次函数的图象与性质,反比例函数的图象与性质. 8.【答案】B【解析】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2, ∴正六边形ABCDEF的面积是：2(2sin60)6622⨯⨯=⨯=︒,120FAB EDC ∠=∠=︒,∴图中阴影部分的面积是：2120π28π23603⨯⨯⨯=, 故选：B .【考点】正多边形,扇形的面积公式.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2(2)(2)a a a -+【解析】解：原式22(4)2(2)(2)a a a a a =-=-+, 故答案为：2(2)(2)a a a -+ 【考点】分解因式. 10.【答案】【解析】解：11|2222-⎛⎫-+=-+-= ⎪⎝⎭【考点】实数的运算. 11.【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x ,根据题意,得：223x x =+, 解得：4x =,经检验：4x =是原分式方程的解, ∴盒子内白色乒乓球的个数为4, 故答案为：4.【考点】随机事件的概率,分式方程的应用.12.【答案】43k -＞【解析】解：∵方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,∴0∆＞,即4243()0k -⨯⨯-＞, 解得43k -＞, 故答案为：43k -＞. 【考点】一元二次方程根的判别式.13.【答案】2320【解析】解：由图可知,该班一共有学生：81612440+++=(人),该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：23(0.58116 1.51224)4020⨯+⨯+⨯+⨯÷=(小时).故答案为：2320. 【考点】平均数,条形统计图. 14.【答案】【解析】解：连接OA ,设半径为x ,∵将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ,∴23OC x =,OC AB ⊥,数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴12AC AB =∵222OA OC AC -=,∴222103x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得,x =故答案为：【考点】折叠的性质,垂径定理,勾股定理.15.【答案】12【解析】解：由作法得BD 平分ABC ∠, ∵90C ∠=︒,30A ∠=︒, ∴60ABC ∠=︒, ∴30ABD CBD ∠=∠=︒, ∴DA DB =,在Rt BCD △中,2BD CD =, ∴2AD CD =, ∴12BCD ABD S S =△△. 故答案为12. 【考点】概率公式,反比例函数图象上点的坐标特征. 16.【答案】②【解析】解：∵24120x x --=即(4)12x x -=,∴构造如图②中大正方形的面积是2(4)x x +-,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即41242⨯+, 据此易得6x =. 故答案为：②.【考点】数学文化,一元二次方程的解法方程. 三、解答题17.【答案】解：(1)如图所示,111A B C △即为所求,其中点C 1的坐标为(2,1)--.(2)如图所示,221A B C △即为所求.【解析】解：(1)如图所示,111A B C △即为所求,其中点C 1的坐标为(2,1)--.(2)如图所示,221A B C △即为所求. 【考点】中心对称的性质,旋转的性质.18.【答案】解：2121xx x +=+-, 方程两边同时乘以(2)(1)x x +-,得2(1)(2)(1)(2)x x x x x -++-=+,∴4x =,将检验4x =是方程的解； ∴方程的解为4x =.【解析】解：2121xx x +=+-, 方程两边同时乘以(2)(1)x x +-,得2(1)(2)(1)(2)x x x x x -++-=+,数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）∴4x =,将检验4x =是方程的解； ∴方程的解为4x =. 【考点】解分式方程.19.【答案】解：解不等式1123x x --≥,得：4x ≥,解不等式322x x -+＜,得：7x ＞-,则不等式组的解集为74x -＜≤.【解析】解：解不等式1123x x --≥,得：4x ≥,解不等式322x x -+＜,得：7x ＞-,则不等式组的解集为74x -＜≤. 【考点】解不等式组.20.【答案】解：(1)设每位男生的化妆费是x 元,每位女生的化妆费是y 元,依题意得：5319032x y x y +=⎧⎨=⎩.解得：2030x y =⎧⎨=⎩.答：每位男生的化妆费是20元,每位女生的化妆费是30元； (2)设男生有A 人化妆, 依题意得：2000204230a-≥.解得37a ≤. 即A 的最大值是37. 答：男生最多有37人化妆.【解析】解：(1)设每位男生的化妆费是x 元,每位女生的化妆费是y 元,依题意得：5319032x y x y +=⎧⎨=⎩.解得：2030x y =⎧⎨=⎩.答：每位男生的化妆费是20元,每位女生的化妆费是30元；(2)设男生有A 人化妆,依题意得：2000204230a-≥.解得37a ≤. 即A 的最大值是37. 答：男生最多有37人化妆.【考点】列方程组,不等式解决实际问题. 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴90A D ∠=∠=︒, ∵EF CE ⊥, ∴90FEC ∠=︒,∴90AFE AEF AEF DEC ∠+∠=∠+∠=︒, ∴AFE DEC ∠=∠,在AEF △与DCE △中,A DAFE DEC AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(AAS)AEF DCE △≌△, ∴AF DE =； (2)解：∵25DE AD =, ∴32AE DE =, ∵AF DE =,∴332tan 2DEAFE DE ∠==. 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴90A D ∠=∠=︒, ∵EF CE ⊥, ∴90FEC ∠=︒,∴90AFE AEF AEF DEC ∠+∠=∠+∠=︒,数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∴AFE DEC ∠=∠,在AEF △与DCE △中,A D AFE DEC AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(AAS)AEF DCE △≌△, ∴AF DE =； (2)解：∵25DE AD =, ∴32AE DE =, ∵AF DE =,∴332tan 2DEAFE DE ∠==. 【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数. 22.【答案】解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58； (2【解析】解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为8； (2【考点】统计表,随机事件的概率. 23.【答案】解：(1)证明∵AB BC = ∴A C ∠=∠ ∵OD OA =∴A ADO∠=∠ ∴C ADO ∠=∠∴OD BC ∥ (2)如图,连接BD ,∵30A ∠=︒,A C ∠=∠ ∴30C ∠=︒∵DE 为O 的切线, ∴DE OD ⊥ ∵OD BC ∥ ∴DE BC ⊥ ∴90BED ∠=︒∵AB 为O 的直径∴90BDA ∠=︒,60CBD ∠=︒∴tan tan30BD C CD =∠=︒= ∴BD = ∴1cos cos602BE CBD BD =∠=︒= ∴12BE BD ==数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）∴CDBE=【解析】解：(1)证明∵AB BC = ∴A C ∠=∠ ∵OD OA = ∴A ADO ∠=∠ ∴C ADO ∠=∠ ∴OD BC ∥ (2)如图,连接BD ,∵30A ∠=︒,A C ∠=∠ ∴30C ∠=︒ ∵DE 为O 的切线, ∴DE OD ⊥ ∵OD BC ∥ ∴DE BC ⊥ ∴90BED ∠=︒ ∵AB 为O 的直径∴90BDA ∠=︒,60CBD ∠=︒∴tan tan30BD C CD =∠=︒=∴3BD = ∴1cos cos602BE CBD BD =∠=︒=∴126BE BD ==∴CD BE=【考点】等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,切线的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质.24.【答案】解：(1)∵与m轴相交于点P ,∴OB ∵30ABC ∠=︒, ∴1OA =,∴1122s =⨯=； (2)∵B ,(1,0)A , 设AB 的解析式y kx b =+,∴0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,∴y =(3)在移动过程中OB m =,则tan30)1OA OB m =︒⨯==-,∴21)12s m m ⎛⎫∴=⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭,(0m ≤ 当0m =时,2s =,∴2Q ⎛ ⎝⎭.【解析】解：(1)∵与m轴相交于点P ,∴OB ∵30ABC ∠=︒, ∴1OA =,∴112s =⨯=； (2)∵B ,(1,0)A , 设AB 的解析式y kx b =+,数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）∴0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,∴y =(3)在移动过程中OB m =,则tan30)1OA OB m =︒⨯=-,∴21)12s m m ⎛⎫∴=⨯⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,(0m ≤ 当0m =时,2s =,∴Q ⎛ ⎝⎭.【考点】一次函数的解析式,二次函数的性质,锐角三角函数,图形的平移.25.【答案】解：(1)400米跑道中一段直道的长度(400236 3.14)286.96=-⨯⨯÷= m ； (2)2π400 6.28400y x x =+=+；(3)当446y =时,即6.28400446x +=, 解得：7.32x ≈ m 7.32 1.26÷≈条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.【解析】解：(1)400米跑道中一段直道的长度(400236 3.14)286.96=-⨯⨯÷= m ； (2)2π400 6.28400y x x =+=+；(3)当446y =时,即6.28400446x +=,解得：7.32x≈ m 7.32 1.26÷≈条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.【考点】一次函数和不等式的实际应,弧长的计算. 26.【答案】解：(1)∵MQ BC ⊥, ∴90MQB ∠=︒,∴MQB CAB ∠=∠,又QBM ABC ∠=∠, ∴QBM ABC △∽△；(2)当BQ MN =时,四边形BMNQ 为平行四边形, ∵MN BQ ∥,BQ MN =, ∴四边形BMNQ 为平行四边形； (3)∵90A ∠=︒,3AB =,4AC =, ∴5BC ==,∵QBM ABC △∽△,∴QB QM BM AB AC BC ==,即345x QM BM==, 解得,43QM x =,53BM x =,∵MN BC ∥,∴MN AM BC AB=,即53353x MN -=, 解得,2559MN x =-,则四边形BMNQ 的面积212543245755293273232x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴当4532x =时,四边形BMNQ 的面积最大,最大值为7532.【解析】解：(1)∵MQ BC ⊥, ∴90MQB ∠=︒,∴MQB CAB ∠=∠,又QBM ABC ∠=∠,数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∴QBM ABC △∽△；(2)当BQ MN =时,四边形BMNQ 为平行四边形, ∵MN BQ ∥,BQ MN =, ∴四边形BMNQ 为平行四边形； (3)∵90A ∠=︒,3AB =,4AC =,∴5BC =,∵QBM ABC △∽△,∴QB QM BM AB AC BC ==,即345x QM BM==, 解得,43QM x =,53BM x =,∵MN BC ∥,∴MN AM BC AB=,即53353x MN -=, 解得,2559MN x =-,则四边形BMNQ 的面积212543245755293273232x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴当4532x =时,四边形BMNQ 的面积最大,最大值为7532.【考点】相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,二次函数的性质.。