Zadeh模糊推理法 Zadeh模糊推理法
与Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 采用取小合成运算法则，但是其模糊关系 的定义不同。
Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S ，因此在模糊控制中得到广泛应用。T 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 如果x 如果x是 A and y是B，则z=f（x，y） y是 ，则z=f（ 其中A 其中A和B是前件中的模糊集合，而z= 是前件中的模糊集合，而z= f（x，y）是后件中的精确函数。
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运 模糊逻辑对应于模糊集合论， 算除了不满足布尔代数里的补余律 补余律外 算除了不满足布尔代数里的补余律外，布 尔代数的其它运算性质它都适用。 尔代数的其它运算性质它都适用。除此之 外，模糊逻辑运算满足德 摩根(De外，模糊逻辑运算满足德摩根(De-Morgan) 模糊逻辑运算满足德 代数，即 代数，即 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 的：
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊规则 模糊推理
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词( 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等) 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
A
表示。在模糊命题中，“ 称作模糊谓词。简单模糊命题通 表示。在模糊命题中，“is ”称作模糊谓词。简单模糊命题通 过连接词“ 等连接起来， 过连接词“且”、“或”、“非”等连接起来，就构成了 复合模糊命题。复合模糊命题一般形式为 复合模糊命题。复合模糊命题一般形式为
由于模糊命题间的“ 由于模糊命题间的“且”、“或”、“非” 实质上可以通过模糊逻辑“ 实质上可以通过模糊逻辑“交”、“并”、 “补”实现。因此，对于复合模糊命题的 真值，需要通过模糊合成运算来求取。
模糊命题之间的“ 模糊命题之间的“并”、“交”、“补” 基本运算的定义：
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句，其表达式为： if x is A , then y is多个前提条件的称为多维模糊规则。
模糊推理
推理是根据一定的规则，从一个或几个已知判断 推理是根据一定的规则， 引伸出一个新判断的思维过程。 引伸出一个新判断的思维过程。—般说来，推理 都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断， 作为推理的出发点，叫做前提(或前件) 作为推理的出发点，叫做前提(或前件)。由前提所 推出的新判断，叫做结论(或后件) 推出的新判断，叫做结论(或后件)。 推理的形式主要有直接推理和间接推理 推理的形式主要有直接推理和间接推理。只有一 直接推理和间接推理。 个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上 前提的推理称为间接推理。间接推理又可分为演 绎推理、归纳推理和类比推理等，其中演绎推理 是生活中最常用的推理方法，它的前提与结论之 间存在着确定的蕴涵关系。
年龄
语言变量 X 语法规则 G
年青 1.0
中年 年老 “年龄”语言变量的五元体
语言值 T(X )
语义规则 M U 论域 （岁）
0
20
40
60
80
“年龄”语言变量的五元体
模糊逻辑
数理逻辑是建立在经典集合论上的研究概念、判断和推理 形式的一门学科，又称为经典逻辑。经典逻辑最大的特点 是所反映的内容非真即假，在客观世界中这样的命题不胜 枚举。比如： ◆ 北京是中华人民共和国的首都 ◆ 石头可以当饭吃 但是，还有一类命题很难做出这样明确的判断。比如： ◆ 机动车比自行车的速度更快 ◆ 南方的天气很热 对于这样的模糊性命题，经典逻辑往往不能给出符合实际 情况的结果。模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在[0,1]区 情况的结果。模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在[0,1]区 间上任意取值。模糊逻辑运算规则也是以经典逻辑运算规 则为基础，经过适当的扩展而形成的 。
( X , T ( X ), U , G , M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； 其中X——语言变量的名称； T(X)—— T(X)——语言变量的语言值； ——语言变量的语言值； U——论域； ——论域； G—语法规则； M——语义规则。 ——语义规则。
模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下， 模糊推理又称模糊逻辑推理，是指在确定的模糊规则下， 由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。 由已知的模糊命题推出新的模糊命题作为结论的过程。模 糊推理是一种近似推理，主要有以下两种形式： 糊推理是一种近似推理，主要有以下两种形式： (1) 已知模糊蕴涵关系“若x是A, 则y是B”，其中A是X上的 已知模糊蕴涵关系“ ，其中A 模糊集，B 模糊集，B是Y上的模糊集，模糊蕴涵关系往往是大量的实 验观测和经验的概括。在模糊推理过程中，认为该蕴涵关 系提供的信息是可靠的，它是近似推理的出发点，相当于 “三段论”的大前提。又知X上的一个模糊集A*，它可能 三段论”的大前提。又知X上的一个模糊集A*，它可能 与A相近，也可能与A相去甚远，那么从模糊蕴涵关系能 相近，也可能与A 推断出什么结论B*? 推断出什么结论B*? (2) 已知模糊蕴涵关系“若x是A, 则y是B”，其中A是X上的 已知模糊蕴涵关系“ ，其中A 模糊集，B 模糊集，B是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么从 上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么从 模糊蕴涵关系能推断出什么结论A*? 模糊蕴涵关系能推断出什么结论A*?
模糊推理
典型模糊推理方法
Mamdani模糊推理法 Mamdani模糊推理法 Larsen推理法 Larsen推理法 Zadeh 推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
Mamdani模糊推理法 Mamdani模糊推理法
Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方 Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方 法，其模糊蕴涵关系R (X,Y)定义简单，可 法，其模糊蕴涵关系RM(X,Y)定义简单，可 以通过模糊集合A 以通过模糊集合A和B的笛卡尔积(取小)求得， 的笛卡尔积(取小) 即
模糊命题
模糊命题是指带有模糊性的陈述句。模糊 模糊命题是指带有模糊性的陈述句。模糊 命题的真值不是绝对的“ 命题的真值不是绝对的“真”或“假”， 而反映其隶属于“ 而反映其隶属于“真”的程度。模糊逻辑 是表征模糊命题的工具，是研究模糊推理 最基本的数学手段。模糊命题可以分为性 最基本的数学手段。模糊命题可以分为性 质命题和关系命题两种， 质命题和关系命题两种，通常用大写字 ……表示 ……表示，如： 表示，如： 母， P~：金属物体的导电性能好； Q~：100比1大得多。 100比
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。 变量称作基础变量。
下面的例子讲解了Mamdani模糊推理方法的 下面的例子讲解了Mamdani模糊推理方法的 具体应用：
Larsen模糊推理法 Larsen模糊推理法
Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一 Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一 种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理 种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理 方法与Mamdani方法的推理过程非常相似， 方法与Mamdani方法的推理过程非常相似， 不同的是在激励强度的求取与推理合成时 用乘积运算取代了取小运算。
α , β , γ ∈ { 0,1}
布尔代数运算性质
若 存在 a,b,c∈{0,1}，在布尔代数中则有以下性质 a,b,c∈{0,1}，在布尔代数中则有以下性质 (1) 幂等律 a∧a=a a∨a=a (2) 交换律 a ∧b=b ∧a a ∨b=b ∨a (3) 结合律 （a ∨ b） ∨c= a ∨( b ∨c) （a ∧ b） ∧ c= a ∧( b ∧ c) (4) 吸收律 （a ∨ b） ∧b= b （a ∧ b） ∨b=b (5) 分配律 (6) 复原律 (7) 补余律 （模糊逻辑运算不符合） (8) av1=1 av0=0 a ∧1=a a ∧0=0
实例1 实例1
以“年龄”作为语言变量X，该语言变量的论 年龄”作为语言变量X 域U取[0, ∞)。根据语法规则可知，描述语言 ∞)。根据语法规则可知，描述语言 变量“年龄”的语言值有“年青” 变量“年龄”的语言值有“年青”、“中 年”、“年老”几种，那么T(X)可表示为 年老”几种，那么T(X)可表示为 T(X)＝年青＋中年＋年老 T(X)＝年青＋中年＋年老 语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青” 中年” 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 之间的关系。 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
~ A
模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题 模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题 和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形式 和复合模糊命题两种。简单模糊命题的一般形式 ( x) 为: