几种典型的模糊推理方法
根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~
Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~
Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法
Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~
Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~
的笛卡尔积(取小)求得，即
)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~
x x x A ++=，3
3211.03.05.08.0~y y y y B +
++=。

求模糊集合A ~和B ~
之间的模糊蕴含关系),(~
Y X R M 。

解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]
1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~
οB A Y X R M
Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则
设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~
Y X R M ，有
大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~
小前提(事实)： x is *~
A
结论： y is ),(~
~~**Y X R A B M ο=
当)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X
x ~~~X
x ~***y y x x y x x y B
B A A
B A A
B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)
其中)]()([V ~~X
x *x x A
A μμωΛ=∈，称为A ~和*
~
A 的适配度。

在给定模糊集合*~A 、A ~及
B ~的情况下，Mamdani 模糊推理的结果*~
B 如图3.2.1所示。

图3.2.1 单前提单规则的推理过程
根据Mamdani 推理方法可知，欲求*~
B ，应先求出适配度ω（即)()(~~*x x A
A μμΛ的最大值）；然后用适配度ω去切割
B ~的MF ，即可获得推论结果*~
B ，如图3.2.1中后件部分的阴影区域。

所以这种方法经常又形象地称为削顶法。

对于单前件单规则（即若x 是A ~则y 是B ~
）的模糊推理，当给定事实x 是精确量0x 时，基于Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。

图3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程
例3.2.2 设A ~
和B ~
分别是论域X 和Y 上的模糊集合，其中论域X (水的温度) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 }，Y (蒸汽压力) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A ~
＝温度高，B ~
＝压力大。

模糊规则“若A ~
则B ~
”，在此模糊规则下，试求在*~
A ＝温度较高时对应的压力情况*~
B 。

求*~A 对A ~
的适配度ω
85.0)100
8.08085.0606.0403.0201.000(V )
100
8
.0180185.06075.06.0404.03.02015.01.001.00(
V X x X x =+++++=Λ+Λ+Λ+Λ+Λ+Λ=∈∈ω
7
1
685.057.045.033.021.010)(~++++++=y B
μ 100
1
8085.0606.0403.0201.000)(~+++++=x A μ
1008
.08016075.0404.02015.001.0)(*~+++++=x A
μ。