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金融工程学第二章 远期利率和FRA
用图2-1表示: “放短”(6个月)
is
自己使用6个 月
if
现在借 100万
il “借长”(12个月)
解:借12个月的利息支出为: 1000000×9.875%×1=9.875万 前6个月放贷100万的利息收入为: 1000000×9.5%×1/2=4.75万 后6个月借用100万+4.75万=104.75万资 金利息为:
法锁定远期利率。(假设存贷利率 一致)
例2-1、某客户6个月后需要借用一笔 钱,使用期6个月。已知现在市场上6 个月期的利率是9.5%,12个月期的利 率是9.875%,该客户担心到时利率上 升,于是现在立即向银行借100万资金 ,期限12个月,然后立即放出去,期 限是6个月,利率是9.5%。请问该客 户锁定的未来利率是多少?
i=19.83% 即这笔交易要确保没有风险,后30天银行必
须低于19.83%借入资金。
作业:1、某银行按10%的年利率借入
100万资金一年。然后按12%的利率立即
贷款出去2年。问:第二年银行按什么利
率融入资金才能保证全部交易不亏损?
(12.73%)
2、某客户3个月后又一笔钱需要投资6个
递延期3个月
合约期6个月
2天
2天
交起
确交
到
易算定割期 Nhomakorabea日日
日日
日
(3×6FRA时间流程)
图中涉及的各个日期的含义分别如下:
交易日(dealing day)(签约日)—— FRA交易合约达成或签定日;
起算日(spot day)(起息日 value day )------- 递延期限开始日;
确定日(fixing day)(基准日)--------确定FRA的市场参考利率日;
结算日(settlement day)(交割日)— —FRA合约开始执行日;FRA结算金支付 日。
到期日(maturity day)-------FRA合 约终结日;
合约期(contract period)--------从 FRA结算日至到期日的时间;
用图2-2表示
is 借30天
if 再借30天
放出去60天 il
解: 前30天借款的利息支出是: 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入: 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为:
25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为: (1000000+25000/3)×i×30/360=50000/3
非标准期限的和不固定日期的FRA 品种,银行也会按需求定制。
二、FRA的表示方法:
写成“1×4FRA”, “3×6FRA”,“3×9FRA”, “6×12FRA”等等,
念作:“3对6FRA”。其中的乘 号在英语中的译文是 versus/against/on
1×4这笔交易叫做“1月对4月远 期利率协议”。
该公司综合借款成本i: 3623.19×(1+7%×1/2)=3750 1000000×7%×1/2=35000 35000-3750=31250 1000000×i×1/2=31250 i=6.25%
作业:某公司6个月后要借入一笔500 万美元的资金,借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为3.75%,但公司担
原则:
1、未来需要借用资金,因担心到时利 率上升,可以通过购买FRA来保值。
2、未来有资金要投资,因担心到时利 率下跌,可以通过出售FRA来保值。
例2-4、某公司3个月后要借入一笔100 万美元的资金,借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为6%,但公司担心未 来利率上升。希望用FRA进行保值。 于是,该公司向银行买了一份 3×9FRA,ic=6.25%。3个月后,市 场利率ir=7%。则该公司在结算日是收 到还是支付多少结算金?其综合借款 成本是多少?
一方。 作为保值者,是担心利率下跌的一方。 作为投机者,是预测利率下降的一方。
第三节 FRA的结算金计算及应用
一、FRA的结算金计算公式: 1、结算金: 买卖双方在交割日支付的(或收取的)
现金流叫结算金。它是结算日参考利率 与协议利率之差乘以FRA的合约金额再 乘以相应期限,同时还要进行折现。
。
2、功能: 保值、套利、投机
3、交易: FRA是一种由银行提供的场外交易金
融产品。
在FRA市场上,银行主要起交易媒介 ;在控制风险前提下也自营。
4、品种:
美元标价的FRA常见品种有3月、 6月、9月、12月、最长达2年;
其他货币标价的FRA期限一般在一 年以内。
(若按8.5%计算,则可套利1381.25元)
作业:已知某金融市场相关信息如下 :6个月即期利率6.5%,12个月即期 利率7.5%.某银行6×12FRA报价是 8.5%,问:
(1)是否存在套利机会?
(2)如有:按100万美元的规模可套
利多少?
(1381.25)
通常情况下,银行在与银行或客户交 易时,需同时报出FRA的买入价和卖 出价,同时市场上的利率也分为拆入 利率和拆出利率。这样,上述远期利 率的公式就需要作适当的调整。
(1)是否存在套利机会?
(2)如有,按100万美元的规模可套 利多少?
(2)可按以下步骤进行套利:
第一步:按6.5%的利率借入资金$100万 ,期限6个月,到期本利和=1000000× (1+6.25%×1/2)=1032500美元;
第二步:把借来的100万美元立即存12 个月,利率7.5%,到期本利和 =1000000×(1+7.5%×1)=1075000美元 ,
三、FRA的套利(无风险套利):
原则:
1、若银行报价低于计算得到的远期利率 (if),则可采取:“借短放长+买 FRA”;
2、若银行报价高于计算得到的远期利率 (if),则可采取:“借长放短+卖 FRA”。
例2-6:已知某金融市场相关信息如下 :6个月即期利率6.5%,12个月即期 利率7.5%.某银行6×12FRA报价是 7.2%。问:
月,目前市场上3个月、6个月、9个月期
的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%,
请问该客户现在能锁定的3个月后投资6
个月的远期利率是多少?
(6.65%)
根据以上两例,可以得出以下普通公 式:
P(1+rl×tl)=P(1+rs×ts) ×(1+rf×tf) 式中:P——本金
is——短期利率 il——长期利率 if——远期利率 ts——短期期限(以年表示) tl——长期期限(以年表示) tf——远期期限(以年表示)
若ir>ic,则S>0。卖方支付给买方结算 金。
若ir<ic,则S<0。买方支付给卖方结算 金。
例2-3:某公司买入一份3×6FRA,合 约金额1000万美元。合约利率10.50% 。到确定日市场参考利率为12.25%。 则该公司在交割日是收入还是支付多 少结算金?
二、FRA的保值应用:
9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i 则为: 1047500×i×1/2=51250
i=9.785%
思考题:某客户现在起准备6个月后向银行借款
100万,借期6个月,假定市场信息如下:
6个月期利率9.5%,12个月期利率9.875%。
那么,该客户能锁定的利率是多少? 图示如
下: “放短”(6个月)
is
自己使用6个月
if
现在 借多 少万?
100万
il
“借长”(12个月)
2、未来有资金需要投资,担心到时利率 下降。可通过“借短放长”的办法锁定 远期利率。
例2-2、某银行按10%的年利率借入资 金100万,借期30天。然后立即以15% 的年利率放出去60天。问后30天银行 以什么利率借入资金才能确保这笔交 易没有风险?
第二节 远期利率协议(FRA)
FRA诞生于1983年瑞士的金融市场。 现在FRA在全球交易十分活跃。
一、FRA的定义及基本功能: 1、定义:FRA(forward rate
agreement)是银行与客户之间或银行 与银行之间对未来利率变动进行保值 或投机而签订的一种远期合约。
在这份协议中: 买方名义上答应去借款。 卖方名义上答应去贷款。 有特定数额的名义上的本金。 以某一特定货币标价。 固定的利率。 有特定的期限。 在未来某一双方约定的日期开始执行
第二章 远期利率和FRA
远期交易→远期价格:远期利率和远 期汇率
第一节 远期利率
20世纪70年代,西方国家金融管理 当局实行利率自由化政策,利率波动 大。因而产生了防范利率波动风险的 金融工具,如远期利率交易;FRA; 利率期货;利率期权;利率互换等。 本节主要介绍远期利率交易。
1、未来需要借用资金,担心到时利 率上升,可通过“借长放短”的办
心未来利率上升,从银行买了一份 6×12FRA,ic=3.85%。6个月后的确 定日,市场利率ir=3.45%。则该公司 在结算日是收到还是支付多少结算金
?其综合借款成本是多少?(-9830.4)
例2-5、某公司作为卖方在3月3日与银行 签订一份3×6FRA,合约金额$1000万 ,合约利率ic=5.0%,合约期限92天, 若到确定日确定的市场利率ir=4.5%(或 ir=5.5%)。问:
递延期(deferred period)--------从 FRA起算日至结算日的时间;