d1 0 , d1 0
min z P ( d d d d 2 2 ) 1 1 1
4
1 1 d1 d 2 2 2 2
①
x2
d
1
d2
③
②
d1
d2
x1
请练习：
137页
习题 6 6.3题
x2
90 80 70 60 50 40 30 20 10
求在下述各目标函数下的满意解：
(1)min z P1 (d1 d1 d 2 d 2 ) (2)min z 2 P1 (d1 d1 ) P1 (d 2 d 2 ) (3)min z P1 (d1 d1 ) 2 P1 (d 2 d 2 ) (3)min z P1 (d1 d1 ) P2 (d 2 d 2 )
min f (d ) P d 2.5 P d P d P d 1 1 2 2 2 3 3 4
300 x1 120 x2 d1 d1 24000 x d d 60 2 1 2 x d d 100 3 3 2 20 x 10 x d d 1 2 4 4 1400 x 、x 、d 、d 0，i 1， 2, 3, 4 i i 1 2
③
x1 x2 80 x1 x2 90 x1 60 ④ x2 40
10
20
30
40
50
60
70
80
90
x1
②
①
x2
90 80 70 60 50 40 30 20 10
d4
min f (d ) P d P d 5 P d P d 1 1 2 2 3 3 3 4
① 300 x 120 x d d 24000 1 2 1 1
20 40 60 80
x1
④
图 6－1
20 x1 10 x2 d4 d4 1400
min f (d ) P d 2.5 P d P d P d 1 1 2 2 2 3 3 4
满意解 次优解
x1
②
10
20
30
40
50
60
70
80
90
①
20 x1 10 x2 d4 d4 1400
图 6－1
min f (d ) P d 2.5 P d P d P d 1 1 2 2 2 3 3 4
x2
d1
d4
d1 ③
d2 d2
①：右上方
d
4
d d
3
③ ：左方
100 80 60 40 20
x2
d1
d1 ②
d2
①：右上方
d
4
d4 d2
d d
3
③ ：左方 ③ ④：下方
100 80 60 40 20
3
②：左下方
无解
min(d4 0)
①
20 40 80
min(d4 0)
60
④
第三目标: 总工时最好 不超过1400小时,不得已 x1 时,超过量越小越好．
1 2( x1 d1 ) x2 2 2 x1 x2 d1 d1 2 2 d 2 0 , d 2 0 1 2( x1 d 2 ) 3 x2 6 2 x1 3 x2 d 2 d 2 6 2

① ② ③ ④
①
20 40 80
60
x1
图 6－1
④
x2
d1
d1 ②
100 80 60 40 20
300 x1 120 x2 24000 ① ② x1 60 ③ x 100 2 ③ 20 x 10 x 1400 ④ 1 2
① 300 x 120 x d d 24000 1 2 1 1
20 40 60
④
80
x1
图 6－1
直线上的点：
x2
d1
d1
300 x1 120 x2 24000 d1 =d1 =0
直线左下方的点：
300 x1 120 x2 24000 d1 >0,d1 0
100 80 60 40 20
直线右上方的点：
300 x1 120 x2 24000 d1 =0,d1 0
x1 60, x2 50
E (60, 50)
①
20 40 80
60④x1满意来自 次优解图 6－1四、已知目标规划问题的约束条件如下：
2 x1 x2 d1 d1 2 2 x1 3 x2 d 2 d 2 6 x1 6 x , x ; d , d 0，i 1， 2 i i 1 2
300 x1 120 x2 24000 x1 60 x2 100 20 x 10 x 1400 1 2
把 x1做为横轴，x2做为纵轴，建立直角坐标系， 作出去掉偏差变量后的约束方程的图形.
x2
②
100 80 60 40 20
300 x1 120 x2 24000 x1 60 ③ x2 100 20 x 10 x 1400 1 2
③
d2
d2
d
4
d1
d1
d3
d3
x1 x2 d1 d1 80 x x d d 1 2 2 2 90 x d d 1 3 3 60 x d d 40 2 4 4
④
A(60, 30)
① 300 x 120 x d d 24000 1 2 1 1
20 40 60 80
x1
图 6－1
x2
d1
d4
d1 ②
d2 d2
x1 d2 d 2 60
d3 d3


d
4
100 80 60 40 20
③
x2 d3 d3 100
6.2
目标规划的图解法
当目标规划模型中只含两个决策 变量（不计偏差变量）时，可以用图解 法求出满意解。
例 某工厂生产A、B两种机床．在一个周期内 有效工时为1400小时；平均每生产一台A需要 20小时，一台B需要10小时；市场预测，一个 周期内A的需求量为60台，B的需求量为100台； 每台利润A为300元，B为120元． 试制定满足下列目标的生产计划： 第一目标: 尽量完成本周期的利润指标24000元； 第二目标: 生产量不超过最大销售量； 第三目标: 总工时最好不超过1400小时,不得已时, 超过量越小越好．
3
④
④：下方
②：左下方
无解
E
①
20 40 80
min(d4 0)
min(d4 0)
60
x1
图 6－1
②
x2
d1
d1 ②
d2 d2 d3 d3
E : ①和② 的交点
③
100 80 60 40 20
300 x1 120 x2 24000 x1 60