一、目标规划的数学模型
第四章
1961年，查恩斯（A. Charnes）和库柏（W. W. Cooper）
提出了目标规划（Goal Programming，简称GP）。 目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策 要求的存在有其合理性； 在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。
一、目标规划的数学模型
一、目标规划的数学模型
解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量 X1+X2 +d1- -d1+=40 X1 +X2+d2- -d2+=50
5x1+10x2 60
s.t. 4x1+4x2 40 x1 , x2 0
x1=8件，
x2=2件， max z=64元。
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但如果站在企业高层领导者的角度看：
第四章
一个计划要满足多方面的要求。财务、物资、销 售、计划。 线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集 非空。但实际问题有时不能满足这样的要求。 线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意 义。实际问题中往往还会作某种调整和修改。
例2 假设计划人员还被要求考虑如下的意见： 由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不 超过产品I的一半； 原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗； 最好能节约4小时设备工时；
第四章
计划利润不少于48元。 最后达成了一致意见：（目标） 1) 原材料使用限额不得突破； 2) 产品II产量要求必须优先考虑； 3) 设备工时问题其次考虑（节约4个）； 4) 最后考虑计划利润的要求。
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例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台
第四章
电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小
时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元， 每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。 该厂目标：
1、充分利用装配线，避免开工不足。
2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。
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设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。 2X1+X2 11 X1 -X2 +d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
第四章
s.t.
X1 , X2 , di- , di+ 0
di- . di+ =0 目标函数 minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)
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第四章
k k min Z P w d w d P w d w d 1 1k k 1k k L Lk k Lk k k 1 k 1
n aij x j , bi i 1 m j 1 n Ck x d d g k 1 K k k k s.t. j j j 1 x j 0 j 1 n d k , d k 0k 1 K
第四章 目标规划
一、目标规划的数学模型
二、目标规划的图解法 三、解目标规划的单纯形法 四、应用举例
一、目标规划的数学模型
例1：
第章
产品
原材料（kg/件） 设备工时（h/件） 利润（元/件）
I
5 4 6 x1
II
10 4 8 x2
限量
60 40
LP： max z=6x1 + 8x2
解得：最优生产计划为：
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目标规划数学模型涉及的基本概念 1、偏差变量
第四章
对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d- 。
d+ : 决策值超过目标值的部分。 d- ：决策值未达到目标值的部分。 d+ 0和d- 0 d+．d- ＝0
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2．绝对约束和目标约束
第四章
绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。
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例3 Ⅰ Ⅱ 资源拥有量
第四章
原材料(公斤)
设备(小时) 利润(千元/件)
2
1 8
1
2 10
11
10
(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以 要严格控制。
(2)、市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产 量不大于产品Ⅱ的产量。 (3)、充分利用设备，不希望加班。 (4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。
(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。 min{f(d+ )} (3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。 min{f(d- )}
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例2 LP： maxZ=6x1 + 8x2 5x1+10x2 60 s.t. 4x1+4x2 40 x1 , x2 0 (1)原材料使用限额不得突破； (2)产品II产量要求必须优先考虑；
第四章
另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先 因子，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。
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4．目标规划的目标函数
第四章
目标规划的目标函数(又称为准则函数或达成函数)由各 目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。其 目标函数只能是极小化。
有三种基本表达式： (1)要求恰好达到目标值。 min{f(d+＋d- )}
第四章
(3)设备工时问题其次考虑（节约4个）； (4)最后考虑计划利润的要求。（不少于48）
5x1+10x2 60
2x2 – x1 +d1- -d1+=0 s.t. 4x1 +4x2 +d2- -d2+=36 minZ=P1d1+
+P2(d2+)
6x1 +8x2 +d3- -d3+=48
+ P3(d3-) x1 , x2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0 i=1,2,3
目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项 看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正 或负的偏差。 绝对约束是硬约束。目标约束是一种软约束，目 标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。 必为等式。
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3．优先因子和权系数 不同目标的主次轻重有两种差别。 一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。优 先因子间的关系为Pt》Pt+1，即Pt对应的目标比Pt+1对 应的目标有绝对的优先性。