流程计算；断裂流股迭代 ➢ 迭代时间：
迭代次数；收敛速度
2.2 回路矩阵
S6 (4) S4 (3)
Ⅰ S1 Ⅱ S2 Ⅲ S3 Ⅳ
(2)
(9)
(2)
S5
(3)
S7 (2)
回路A: 单元ⅡS2IIIS4Ⅱ 回路B: 单元IS1ⅡS2IIIS5I 回路C: 单元IS1ⅡS2IIIS3ⅣS6I 回路D: 单元ⅡS2IIIS3ⅣS7Ⅱ
所对应的行用布尔加法合并成一行排列在最后。得到 的新的jm的布尔矩阵记做M(0)； ③重复②，从而得到序列{M，M(0)，…，M(N)}； ④最终得到矩阵M(N)，其每一列只有一个非零元素，其每 一行与原方程系统中的不相关子系统对应。
例
x1 x2 x3 x4
x1 x2 x3 x4
f1 1
f2
f3 f4
• （二级子系统，各二级子系统可依次求解）
➢ 各二级子系统依次处理
• 找回路、确定最佳断裂位置、确定计算顺序
➢ 相关单元操作建模，确定迭代方法
第1节 流程的自由度分析
1. 一些基本概念
• 过程(Process)：对原料进行某些物理或化学变换，使其 性质发生预期的变化 – 机械加工不能称为过程
• 系统：由相互联系，相互作用的若干组成部分结合成的具 有特定功能的总机体
S2=S1+S4=10+0=10 ② 进行分割器的模拟计算∶
S4’=S2=0.510=5 ③ 比较S4’与S4∶ ④ 现假设S4=10，由MIX模块计算得到∶
S2=S1+S4=10+10=20 ⑤ 进行分割器的模拟计算∶
S4’=S2=0.520=10 ⑥ 计算得S4’与假设S4的数值相等，假设正确。 ⑦ 由SPLT模块计算得S3=10。流程计算完成。
• 过程系统：由各种过程构成的系统
• 流程:
描述化工生产的物料流向及能量流向及装置特点的过程
FEED
REACTOR
RECYCLE
REAC-OUT
COOL COOL-OUT
SEP
PRODUCT
• 模型：复杂的A简单的B来替代。研究B来预测A的行为 实物模型 / 数学模型
• 模拟：对某一描述实际过程的数学模型利用数学方法进行 求解，并对结果作出解释
边
(b)
节点
10
8
9
1
2
3
4
5
6
7
(c)
2. 系统结构的矩阵表示
• 节点----节点
– 节点相邻矩阵
• 节点----边
– 关联矩阵
• 边----边
– 弧相邻矩阵
节点相邻矩阵
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
1
1
11
1 113. 系统结源自的识别－－可及矩阵法回路矩阵
• 矩阵元素aij定义为∶
aij
1, 0,
回路i包含流股j 回路i与流股j无关。
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A
1
1
B1 1
1
C1 1 1
1
D
11
1
2.3 UpadhyeGrens断裂法(II)
1) 有关术语
有效断裂组∶能够把全部简单回路至少切断一 次的断裂流股的集合。
{S2}, {S1, S3, S4}，{S1, S2, S5}
2.物流自由度、单元自由度及系统自由度
• 物流(stream) – Dühem定理：对于一个已知每个组分初始质量的封闭 体系，其平衡状态完全取决于两个独立变量，而不论 该体系有多少个相，多少个组分或多少个化学反应
未知组成：C+2 已知组成：2
过程单元自由度分析方法
• 过程单元自由度: –可改变单元操作状态的独立变量数目
例∶
S1, S2, S3 S2 S1, S3,S4,S5, S3*
S3 {S1,S2,S6,S7}
S3
{S1,S4,S5,S6,S7}
S1,S4,S7
S5,S6
{S2,S6,S7}
{S1,S4,S7,S1*}
S2
S1,S4,S7
S2 {S1, S3,S4,S5,S6,S7}
S5,S6 {S1,S3,S4,S7,S1*}
S13
S4
S7
S10
S1
S3
S5
S8
S9
S11
A
B
C
D
E
F
G
S6
S12
S2
H
I
求解顺序：H-->ABCDE-->FG-->I
第3节 序贯模块模拟法
• 主要内容：
✓ 基本原理 ✓ 循环流股的断裂与迭代 ✓ 断裂变量的收敛
一、基本原理
S4 收敛S单4 元 S’4
S1 MIX S2 SPLT S3
混合器 Sub mix(F1,F2,P1)
1
1 1
1
1
1
f2 f3 f1 f4
1
1 1
1
1 1
x1 x2 x3 x4
f2 f3
1
1
f1 f4 1
1
过程系统识别
• 不相关子系统
– 分析
• 不可分隔子系统
– 可及矩阵
不相关 子系统
公司结构
常减压 炼油厂
催化
重整
焦化
芳烃
石化公司
不可回分路隔 子系系统统
机械厂
换热器 车间
塔器 车间
系统网络图
• 断裂族∶具有相同计算顺序的有效断裂组的集 合。
2)、替代规则
令{D1}为一有效断裂组，Ai为全部输入流股均属于{D1}的 单元，将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，构成新的断 裂组{D2} ，则
① {D2}也是有效断裂组 ②对直接迭代，{D2}与{D1}具有相同的收敛性质
由于全部回路被打开，至少会有一个单元的全部输入条件 已知，可以作为计算的起点，计算出其输出流股。而该流股 又将作为后续单元的输入流股，产生连锁效应！
• 不相关子系统 – 过程系统： • 建模过程中可分别独立处理 – 方程系统： • 写出方程组事件矩阵，Himmelblau算法识别
• 不可分隔子系统 – 可及矩阵法，索引矩阵法、图解法，Steward通路法
方程系统识别----Himmelblau算法：
①在mm事件矩阵M中，选出非零元素最多的列k。 ②保留M中k列内每个零元素对应的行，k列中为1的元素
{S1, S3}
多余断裂组∶若从一个有效断裂组中至少可以 除去一个流股，而且得到的断裂组仍为有效断 裂组；或者存在着对一个回路的二次断裂。
{S1, S2, S5} {S1, S3, S4}
S6 (4) S4 (3)
Ⅰ S1 Ⅱ S2 Ⅲ S3 Ⅳ
(2)
(9)
(2)
S5
(3)
S7 (2)
• 非多余断裂组∶除去多余断裂组以后的有效断 裂组。
序贯模块法模块的特点
• 单向性
设计规定
输入
流单程元计操算作
输出
• 积木式 • 收敛单元----循环流/设计规定
断裂位置的影响：
S4 S1 MIX S2 SPLT S3
如果S2与S4的自由度不同，需迭代的变量数也将不同
二、再循环流股的断裂
A
B
C
D
(a)
A
B
C
D
(b)
方法1
A
B
C
D
方法2
(c)
原则：将所有闭合回路全部打开
不相关 子系统
公司结构
常减压 炼油厂
催化
重整
焦化
芳烃
石化公司
不可回分路隔 子系系统统
机械厂
换热器 车间
塔器 车间
过程系统模拟一般步骤：
➢ 确定需模拟的系统 ➢ 识别不相关子系统
• （一级子系统，各子系统独立处理）
➢ 一级子系统自由度分析
• 找到分解成规模最小的二级子系统的决策变量
➢ 各一级子系统内不可分隔子系统的识别
常见过程单元自由度
单元名称 混合器 分流器 闪蒸器 泵、节流阀 压缩机/膨胀机 换热器 反应器 常规精馏塔 平衡级
自由度数 0 S-1 2 1 2 1 2+r 5 3
常规指定变量
流量分配比 闪蒸温度、压力 出口压力 绝热多变效率，出口压力 某一物流出口温度 反应程度，绝热，压降
塔板数，进料位置，R, B, 操作压力
3)、Westerberg算法
①从任何一有效断裂组开始，运用替代规则 ②如果在任何一步中出现重复断裂组，则消去其中
的重复流股，消去重复流股后形成的新断裂组作 为新的起点 ③重复①、②，直到没有重复断裂组出现，且每 个＂树枝＂上的断裂组重复出现为止，从最后一 个新的起点开始，其后出现的所有不重复的断裂 组构成非多余断裂族 ④非多余断裂族中总数最小的断裂组为最优断裂组
求出循环流出口值y，比较x和y，若x与y之差 满足精度要求则停止计算，否则转③。 ③根据x与y值以一定的方式产生x的新估计值x1， 转②
收敛单元的要求∶
①对初值要求不高
易得，不易引起迭计算的发散 提供的初值组数少 例: 初值的影响
②数值稳定性好
• 数值稳定性
x
x* k
单调收敛
续
• 数值稳定性
x
假设干气为纯甲烷，给T、P、F赋初值 (-60,1230,400)
给点脱乙烷塔底再沸器温度41.3 C，计算收敛
三、断裂流股变量的收敛