四、解答题（本大题共6小题,共52.0分）
21.因式分解：
22.已知：AD是△ABC中BC边上的中线,延长AD至E,使DE＝AD,连接BE,求证：△ACD≌△EBD．
23.现有三个村庄A,B,C,位置如图所示,线段AB,BC,AC分别是连通两个村庄之间 公路．现要修一个水站P,使水站不仅到村庄A,C的距离相等,并且到公路AB,AC的距离也相等,请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹．）
【点睛】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理,本题是一操作题,要会转化为数学问题来解决．
8.如图,已知在△ABC,AB＝AC．若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（ ）
A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE
【答案】C
2.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列因式分解正确 是( )
A.6x+9y+3＝3(2x+3y)B.x2+2x+1＝(x+1)2
C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2+4＝(x+2)2
4.若分式 的值为0,则 的值等于（ ）
A.0B.2C.3D.-3
5.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（ ）
3.下列因式分解正确的是( )
A.6x+9y+3＝3(2x+3y)B.x2+2x+1＝(x+1)2
C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2+4＝(x+2)2
【答案】B
【解析】
【详解】(A)原式=3(2x+3y+1),故A错误；
(C)x²−2xy−y²不是完全平方式,不能因式分解,故C错误；
(D)x2+4不能因式分解,故D错误；
2.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形 概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形,故不符合题意；B、不是轴对称图形,故符合题意；C、是轴对称图形,故不符合题意；D、是轴对称图形,故不符合题意
A.SASB.ASAC.AASD.HL
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直角三角形全等的判定HL定理,可证△OPM≌△OPN．
【详解】解：由题意知OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°,OP＝OP,
在Rt△OMP和Rt△ONP中,
∵ ,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）,
∴∠AOP＝∠BOP,
故选D．
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点,根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形,求得得∠OCD=∠ODC=50°,再利用SAS证明△CON≌△PON,△ODM≌△OPM,根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
A.18cmB.19cmC.23cmD.19cm或23cm
6.点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(3,﹣4)B.(﹣3,4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣4,3)
7.如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上,分别取OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,其作图原理是：△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP＝∠BOP,则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
二、填空题（本大题共6小题,共18.0分）
13.当x________时,分式 有意义．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
分母不为零时,分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0,即x 时,分式 有意义．
故答案为 ．
【点睛】本题考点：分式有意义.
14.计算：6a2b÷2a＝_____．
【答案】3ab
【解析】
试题分析：根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可．
答案与解析
一、选择题（本大题共12小题,共36.0分）
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
【答案】B
【解析】
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
【答案】D
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定,故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为9cm时,
∵5+5＞9,9﹣5＜5,
∴能够成三角形,
∴三角形的周长＝5+5+9＝19cm；
当等腰三角形的腰长为9cm,底边长为5cm时,
∵9+5＞9,9﹣5＜5,
∴能够成三角形,
A. －2B. 2C. －4D. 4
【答案】D
【解析】
,
“ ”中的数为4,
故选D．
10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若B
【解析】
【详解】解：∵∠B=60°,DE⊥BC,
∴BD=2BE=2,
∵D为AB边的中点,
19.解分式方程： .
20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区．据统计,2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量．
A.SASB.ASAC.AASD.HL
8.如图,已知在△ABC,AB＝AC．若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（ ）
AAE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE
9.计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4,则“□”中的数为
A. －2B. 2C. －4D. 4
24.先化简,再求值：（m+2﹣ ）× ,其中m＝4．
25.把一个长为2m,宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形（如图2）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）
方法1：
方法2：
（2）根据（1）中的结论,请你写出代数式（m+n）2,（m﹣n）2,mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中 等量关系,解决如下问题：已知实数a,b满足：a+b＝3,ab＝2,求a﹣b的值．
26.如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°,求∠AEB的度数；
（3）连结CE,写出AE,BE,CE之间 数量关系,并证明你的结论．
16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是_____度．
17.如图,若△ACD的周长为50,DE为AB的垂直平分线,则AC+BC＝_____．
18.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AD是△ABC的角平分线,BC＝10cm,BD：DC＝3：2,则点D到AB的距离为_____．
三、计算题（本大题共2小题,共14.0分）
12.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB＝40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）
A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°
【答案】B
【解析】
如图,分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°,在△COD中,OC=OD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中,OC=OP,∠CON=∠PON,ON=ON,利用SAS判定△CON≌△PON,根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
【分析】
根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】解：∵两点关于y轴对称,
∴横坐标为﹣3,纵坐标为4,
∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3,4）．
故选B．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．
7.如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上,分别取OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,其作图原理是：△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP＝∠BOP,则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A.140°B.100°C.50°D.40°
二、填空题（本大题共6小题,共18.0分）
13.当x________时,分式 有意义．
14.计算：6a2b÷2a＝_____．
15.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知BF=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件______,使得△ABC≌△DEF．