【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题1.已知等差数列{a}与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比n小1.（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和.2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.3.已知公差不为0的等差数列{a}的首项为，且成等比数列．n(1)求数列{a n}的通项公式；(2)对，试比较与的大小．4.已知数列{a}的前n项和为，且.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.5.已知数列{a}是递增的等比数列，且n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。

6.知数列{a}的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足n．(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．7.设数列{a}的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*.n（Ⅰ）证明：a n+2=3a n（Ⅱ）求S n8.等差数列{}中，（I）求{}的通项公式；(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=29.已知数列{a}满足:.(1)设,n(1)证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)记,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.10.已知数列{a}的前项和为，且，．n（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．11.等差数列{a}中，a2=4，a4＋a7=15.n(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2a n－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．12.已知各项都为正数的数列满足，. （I）求；（II）求的通项公式.13.设数列{a}的前项和为，．已知，，，且当时，n．(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列{a n}的通项公式．14.各项均为正数的数列{a}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象n上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．15.已知等差数列{a}的前n项和为Sn，等比数列{b n}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.n（1）若，求{b n}的通项公式；（2）若T=21，求S1.16.已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （I）若成等差数列，求a n的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.17.已知数列{a}与{b n}满足，，，且．n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．18.已知是各项均为正数的等比数列,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.19.设数列满足，；数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，，并证明为等比数列．20.设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.21.S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，a n 2+2a n =4s n +3.（Ⅰ）求{a n }的通项公式： （Ⅱ）设11+=n n n a a b ,求数列b n }的前n 项和.22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =2S n +1（n ∈N*）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（2n ﹣1）•a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．23.设等差数列{a}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n＋1.n(1) 求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n.24.在等差数列{a}中，，，n（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？（Ⅱ）求数列前项和．25.已知数列{a}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3， a4，a5成等差数列．n（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和S n，求证：S n＜3．26.已知数列满足：，。

数列的前n项和为,且.⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n项和为27.已知等差数列的前项和为,求数列的前2012项和.28.已知在数列{a}中，S n为其前n项和，若a n＞0，且4S n=a n2+2a n+1（n∈N*），数列{b n}为等比n数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）令c n=，若{c n}的前项和为T n，求证：T n＜6．29.已知数列{a}的前n项和为，且满足=n(1)求的值；(2)求数列{a n}的通项公式及其前 n项和．30.设等比数列满足a+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为多少.131.为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x 的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.32.已知{a}为等差数列，前项和为S n(n∈N*),{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于n0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b2n-1}的前n项和(n∈N*).33.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.34.已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令.求数列的前n项和.35.已知数列{a}满足a1=a，．n（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式，不必证明；（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{a n}的前120项和．36.已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．37.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.38.已知数列{a}满足．n（1）证明数列是等比数列并求出{a n}通项公式；（2）若，求数列{b n}的前项和．39.已知数列{a}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足.n（1）求a n,b n；（2）求数列{a n∙b n}的前n项和.40.已知等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.41.已知等差数列和等比数列满足a=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．1（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．42.设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．43.已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．44.已知等比数列{a}的前n项和为S n=a·2n+b且a1=3.n(1)求a、b的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n=,求{b n}的前n项和T n.45.各项为整数的数列的前n项和为，且满足.（1）求；（2）设数列的首项为1，公比为的等比数列，求的前n项和.46.已知数列是等比数列，首项为，公比，其前n项和为，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前n项和，若恒成立，求的最大值.47.设等差数列{a}的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知=-=2，nq=d，=100.（I）求数列,的通项公式;（II）当d>1时，记=，求数列的前n项和.48.设等差数列{a}满足，，n（1）求{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前项和为，求满足成立的值。

49.数列{a}首项，前项和与之间满足．n（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．50.设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式.51.在数列{a}中，，n（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式.52.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．53.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.54.对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.55.已知数列{a}的前n项和为，且．n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{b n}的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数t的取值范围．56.已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；（2）若，求证：成等差数列；（3）已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.57.已知数列{a},{c n}满足条件:a1=1,a n+1=2a n+1,c n=.n(1)求证数列{a n+1}是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{c n}的前n项和T n,并求使得a m>对任意n∈N都成立的正整数m的最小值.58.等比数列{a}中，已知a1=2，a4=16．n（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．59.设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．60.设等差数列{a}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q.已知nb1=a1,b1=2,q=d,S10=100．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）当d>1时，记，求数列{c n}的前n项和T n．61.已知数列{a}是公比不为的等比数列，a1=1，且成等差数列.n（Ⅰ）求数列{a n}的通项;（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为，试求的最大值.62.已知{a}是正数组成的数列，a1=1，且点（）在函数的图象上.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求证：.63.设数列的前项和为，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求数列的通项公式；(3) 设，求证：.64.已知数列的前项和为,,,求.65.已知数列{a}是等比数列，为数列{a n}的前项和，且n（1）求数列{a n}的通项公式.（2）设且{b n}为递增数列.若求证：66.已知数列{a}满足a1=1，a n+1-a n=2，等比数列{b n}满足b1=a1，b4=8．n（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．67.已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．68.已知数列{a}的前n项和为S n，且.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求{b n}的前n项和T n.69.数列{a}的前项和为.n（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前项和.70.记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)对任意正整数，若，求证：；(3)设,求证：.71.设分别是数列{a}和{b n}的前项和，已知对于任意，都有，数列n{b n}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{c n}的前项和为，求使成立的n的取值范围.72.已知a>0，函数f(x)=ae2cosx(x[0，+）.记x为f(x)的从小到大的第n（n∈N*）个极值e点.（Ⅰ）证明：数列{f(x n)}是等比数列；（Ⅱ）若对一切n∈N*，x n| f(x n)|恒成立，求a 的取值范围.73.已知{a}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．n（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．74.已知数列的前项和为，，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.75.已知数列的前n项和S=3n2+8n，是等差数列，且n（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和T n.76.在等差数列中，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.77.函数f（x）=ae2cosx（x∈[0，+∞），记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．（1）证明：数列{f（x n）}是等比数列；（2）若对一切n∈N*，x n≤|f（x n）|恒成立，求a的取值范围．78.已知正项等比数列{a}满足成等差数列，且．n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．79.单调递增数列{a}的前项和为，且满足．n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前项和80.已知等差数列{a}满足：a2=4，a5－2a3＋2=0.n(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足：b n=(－1)n a n＋n(n∈N*)，求{b n}的前n项和S n.81.已知数列{a}的各项均为正数，前项和为，且，n（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）设，是数列的前项和，若对于任意恒成立，求实数的取值范围.82.设数列A：， ,… (N≥2)。