超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位 流方程为：
B2 2 2 0,
x2 y 2
其中：B M 2 1
这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之 垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求 解。
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21
超音速薄翼型线化理论
B2 2 2 0,
x2 y 2
其中：B M 2 1
系列膨胀波后，由于在后缘处
流动方向和压强不一致，从而
形成两道斜激波。以使后缘汇
合后的气流具有相同的指向和
相等的压强。（近似认为与来 流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波
讲课材料
(a) 小迎角 <
11
超音速薄翼型的绕流
如果迎角大于薄翼型前缘 半顶角，则气流绕上翼面 前缘的流动，就相当于绕 凸角流动。上翼面前缘将 产生一组膨胀波，下面仍 为激波。
中迎角
讲课材料
12
超音速薄翼型的绕流
由于在后缘处流动方向和压 强不一致，有一道斜激波和 一族膨胀波,以使后缘汇合 后的气流具有相同的指向和 相等的压强。（近似认为与 来流相同）
实线表示激波，虚线表示膨胀波
讲课材料
(b) 中迎角 > 13
超音速薄翼型的绕流
受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨 胀波后变小。
讲课材料
14
超音速薄翼型的绕流
激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。
讲课材料
15
超音速薄翼型的绕流
翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀 波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半 段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个 向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)
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16
将原变量代回得线化方程的通解：
( ,) f1(x By) f2 (x By)
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26
超音速薄翼型线化理论
( ,) f1(x By) f2 (x By)
x By 常数, x By＝常数 分别表示倾角为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直
小迎角
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7
超音速薄翼型的绕流
靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切 线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸 曲线的流动，通过一系列膨胀波。
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8
超音速薄翼型的绕流
从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激 波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小， 最后退化为马赫波。
2 2
其中：B M 2 1
2
y 2
B
2
(
2 2
2
2
2 2
)
代入，得：
4B 2 2( ,) 0
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超音速薄翼型线化理论
4B 2 2( ,) 0
上式对ξ积分得：
( ,) f *()
f*是自变量η的某一函数。
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超音速薄翼型线化理论
( ,) f *()
讲课材料
19
超音速薄翼型线化理论
为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至 为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱， 作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设 下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给 定线化边界条件下求解。
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20
超音速薄翼型线化理论
实线表示激波，虚线表示膨胀波
(a) 小迎角 <
讲课材料 (b) 中迎角 >
5
超音速薄翼型的绕流
如果迎角小于薄翼型前 缘半顶角，则气流流过 翼型时，在前缘处相当 于绕凹角流动，因此， 前缘上下表面将产生两 道附体的斜激波。
小迎角
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6
超音速薄翼型的绕流
当有迎角时，由于上下 翼面气流相对于来流的 偏转角不同，因此，上 下翼面的激波强度和倾 角也不同。
第7章 超音速翼型和机翼的气动 特性(1)
讲课材料
1
7.1 超音速薄翼型的绕流
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2
超音速薄翼型的绕流
超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面 将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正 激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。
为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱 形、四边形和双弧形等尖前缘。
(a) 小迎角 <
17
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于大正迎角时，上 翼面前缘产生膨胀波，压 强小；下翼面前缘产生激 波，压强大。所以上翼面 的压强低于下翼面的压强 ，压强合力在与来流相垂 直的方向上有一个分力， 即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波
讲课材料
(b) 中迎角 > 18
7.2 超音速薄翼型线化理论
超音速薄翼型的绕流
当翼型处于小的正迎角时，由
于上翼面前缘的切线相对于来
流所组成的凹角，较下翼面的
为小，故上翼面的激波较下翼
面的弱，其波后马赫数较下翼
面的大，波后压强较下翼面的
低，所以上翼面的压强低于下
翼面的压强，压强合力在与来
流相垂直的方向上有一个分力 ，即升力。
实线表示激波，虚线表示膨胀波
讲课材料
讲课材料
9
超音速薄翼型的绕流
当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下
气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎
角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和
一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相
等的压强。
讲课材料
10
超音速薄翼型的绕流
当α＜，前缘上下均受压缩，
形成强度不同的斜激波；经一
为解出通解，引入变量： x By, x By
从而有：
x x x
2 2 2 2 2 x2 2 2
2
y 2
B
2
(
2 2
2
2
2 2
)
讲课材料
2 2 0,
x2 y 2
2
x 2
2 2
2
2
将上式进一步积分得：
(,) f *()d f1( ) f1( ) f2()
其中： f1( ) 是ξ的某函数，f2() f *()d是η的某函数，
且二者无关。
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超音速薄翼型线化理论
(,) f *()d f1( ) f1( ) f2()
x By, x By
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3
超音速薄翼型的绕流
但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头 翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在 前缘分离，使翼型的气动特性变坏。
因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目 前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄 翼型。
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4
超音速薄翼型的绕流
下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。