2011—2012学年九年级数学中考模拟试卷一一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1、3的倒数是（ ）A 、-3B 、13C 、-13D 、32、不等式2X-6>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、在函数x 的取值范围是（ ）A 、x>1B 、x 1≥C 、x<1D 、x 1≤4、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人不断增加，据报道，2010年海外习汉语的学生人数已达101500000人，101500000用科学计数法表示（保留3个有效数字）.（ ） A 、81.0110⨯ B 、71.0110⨯ C 、81.0210⨯ D 、81.01510⨯ 5、下图所示的几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6、分解因式：2218x -=________.7、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是______m.8、已知点A （m ，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m=_____, n=_______. 9、一直反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点（-2,3），则这个函数的表达式是______.当x<0时，y 的值随自变量x 的增大而______（填“增大或减小”）.10、如图，45AOB ∠=，过O A 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作O A 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色 梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个 黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11、计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231． 12. 解分式方程：22125=---xxABCDABCD第10题13、已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.14、已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.15、如图，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90°得到D A 1B 2C 2，请依次作出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学 习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘 制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生 学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？17、如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60° 方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）A BC18、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若6DE=cm，3A E=cm，求⊙O的半径.19、某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ADC,过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形。
（2）若∠BDC=30°，AD=5,求CD的长。
21、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，然后将矩形ABCD 绕点逆时针旋转，使点B 落在y 轴的E 点上，则C 和D 点依次落在第二象限的F 上和x 轴的G 点上（如图）.（1）求经过B ，E ，G 三点的二次函数解析式；（2）设直线EF 与（1）的二次函数图象相交于另一点H ，试求四边形EGBH 的周长. （3）设P 为（1）的二次函数图象上的一点，BP//EG ，求P 点的坐标.22、如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O （0，0），A （4，0），C （0，3）．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动1秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）用含t 的代数式表示OP 、OQ ，并写出t 的取值范围；（2）连结AC ，PQ 与AC 能否平行？若能，求出相应的t 值，若不能，说明理由；（3）将△OPQ 沿PQ 翻折，得到△EPQ ，直线PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．第22题图 22题备用图（1） 第22题备用图（2）17、解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C. ………………………………………………1分由题意, 得∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60°.∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB ＝∠PBC-∠PAB=30O. …………………3分∴ ∠PAB ＝∠APB. ………………………………………………………4分故 AB=PB=400米． …………………………6分 在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，∠PBC ＝60°，PB=400，∴ PC=PB sin 60︒⋅ …………………………8分=400×23=3200（米）.…………………10分18、（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，O AD O D A ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，O AD D AE ∠=∠ ， O D A D AE ∴∠=∠．∴DO∥MN．D E M N⊥ ，∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，D C ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠= ，6D E =，3A E =，AD ∴===3分连接C D ．A C是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=． C AD D AE ∠=∠ ，A C D A D E ∴△∽△．………………………………………………………………………4分AD AC AEAD∴=．3∴=∴15A C =（cm ）． ∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出tan ∠DAC ＝2时，可给4分.）19、解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分PA BC 30°60°北东根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩····················· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩····························· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···························· 4分答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .21、（1）解：由题意可知，AE=AB=4，AG=AD=BC=2 ………………………..2分∴B （4,0）E （0,4）G （-2,0）. ……………………………….2分 设经过B ，E ，G 三点的二次函数解析式是： y=-211(2)(4)422x x x x +-=-++. ………………………………4分（2）解：由题意可知，四边形AEFG 为矩形. ∴FH//GB ，且GB=6. ……..5分 直线y=4与二次函数图象的交点H 的坐标为H （2,4），∴EH=2….6分 G 与B ，E 与H 关于抛物线的对称轴对称， ∴BH=EG==. ………………………………………7分∴四边形EGBH 的周长=2+6+………………………...8分 （3）解法1：设BP 交y 轴于M. BP//EG ，∴AB ：AG=AM ：AE ，即4:2=AM:4 ∴AM=8,于是M （0,8）. ……………………………………………9分 设直线BM 的解析式为y=kx+b. 把B （4,0），M （0,8）代入之， 得408k b b +=⎧⎨=-⎩解得28k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=2x-8 . ………………………….10分∴28142y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得64200x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或 ∴所求的P 点坐标为P （-6，-20）. ………………………………..12分解法2：过P 做PN ⊥x轴于N.由BP//EG ，得E G B P B N ∠=∠.设所求的点坐标为a （a<0），则纵坐标为214(0).2a a a ++< …………………9分 tan P N P B N N B∠=，tan 422AE EG B AG∠===，∴2P N A E N BA G==. ………………………………………………….10分∴NB=NA+AB=4-a ，PN=2211(4)422a a a a --++=--，∴214224a a a--=-.解之，得a=-6或 a=4. …………………..11分经检验可知，a=-6是原方程的根；a=4是原方程的增根，故应舍去当a=-6时，22114(6)642022a a -++=-⨯--+=-.∴所求的P 点坐标为P （-6，-20）. 22、（1）4O P t =-…1OQ t =+……0t ≤≤2（2）PQ 能与A C 平行． 若PQ AC ∥，如图1，则O P O A O QO C=，即4413t t -=+，87t ∴=，而0t ≤≤2，87t ∴=…（3）P E 不能与A C 垂直． 若PE AC ⊥，延长QE 交O A 于F ，如图2， 则Q F O Q A CO C=．即153Q F t +=()513Q F t ∴=+． EF QF QE QF OQ ∴=-=-()()5113t t =+-+2(1)3t =+．…. …. …. …. …. …..8分又R t R t E P F O C A △∽△，PE O C EFO A∴=，()432413t t -∴=+，73t ∴=，…. …. …. …. …. ….. ．…. …. …. …. …. …..…. …. …. …. …. ….. ….. …..9分而0t ≤≤2，t ∴不存在．………………………………………………………………………………….10分。