2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列计算正确的是（ ）
A．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248 D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是 （ ）（原创） A. 12 B. 23 C. 14 D. 13
3. 64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）（原创） A．4 B. 16 C. 2 D. 22 4.化简22xyyxxy的结果（ ）（原创） A. xy B. yx C. xy D. xy 5. Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝060，将△ABC绕点B旋转060，顶点C运动的路线长是（ ） A. 3 B. C. 23 D. 43
6.在△ABC中，若2sin2B∣1cos2C∣＝0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是 （ ）（改编自05年中考第10题） A. 015 B. 060 C. 075 D. 030
7.点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P的坐标为 （ ）（改编自08年中考第3题） A．(1,2) B. (2,1) C. (1,2) D. (1,2) 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知方程32530aaa三个根分别为1a，2a，3a，则计算123()aaa+213()aaa+312()aaa
的值（ ）（原创） A．5 B.6 C. 6 D.3
10.如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数43(0)yxx图像上，
且AE垂直X轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝0120，则F点的坐标为 （ ）（原创）
A. 5151(,)22 B. (153,51)
C. 31553(,)22 D. 513(,)22
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：2(2)8abab =＿＿＿＿ 12平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为＿＿＿＿
13. 函数121xyx的自变量x的取值范围＿＿＿＿ 14. 如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优 弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于 ＿＿＿＿（原创）
15. 已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是 矩形，点C，点D的坐标分别为
（0，4），（5，0），12OCOA，点P在BC边上运动（不与B，C重合）,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为＿＿＿＿ （改编自09年片月考卷第18题） 16. 点P（a,-a）在曲线y上，则点P叫做曲线y上的一个不动点，
那么若曲线25yxxk不存在这样的不动点，则k的取值范围是＿＿＿（原创） 三．全面答一答（本题有8小题，共66分）
17.（本小题满分6分）若关于x的方程2233xmxx无解，求m的值
18. （本小题满分6分） 学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB＝AC＝10米，∠B＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。（原创）
19. （本小题满分6分） 已知22()3a，02cos30b，121c，23d，00(sin602)e，
3fⅹ6，请你在上述式子中任选四个数分别组成：“无理数的和”与“有理数的积”的差，并
计算结果。（原创） 20. （本小题满分8）一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实验，实验数据如下表： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 纸杯横卧 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 （1） 请将数据表补充完整 （2） 画出纸杯横卧的频率分布折线图
（3） 如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（原创）
21. （本小题满分8分）在学习了函数yaxb，yax，ayx之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论： ①当a＞0时，三种函数都经过第一，三象限
②函数yaxb，yax中自变量x可以是任意实数 ③当a＜0时，函数yaxb，yax随x增大而减小 ④当a＞0时，函数ayx，y随x增大而减小 试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正。（原创） 22. （本小题满分8分）三位同学对尺规作特殊角度有着浓厚的兴趣，提出了各自的想法，
甲说：作045角最方便了，只要先作一线段的中垂线，再作090角的角平分线，就可以得到045角
乙说：060角也可以从等边三角形中得到 丙说：其实030角也可以是060角的一半，或是同圆中，同弧060角圆心角所对的圆周角 随后他们进行了课外实践，在学校旗前的一定距离测得旗杆顶的仰角为030，朝旗杆直线前进6米后，又测得仰角为045。 ① 以如图a为6米，请你用尺规作图，作出示意图，不写作法，保留作图痕迹。 ② 计算旗杆的大约高度（结果保留整数）。（原创） 23. （本小题满分10分）为响应2011年上海世博会“低碳出行”的号召，上海某初中决定举行周日
徒步郊游活动，打算从A地行往B地，已知前13路段为山路，其余路段为平地。已知队伍在山路上的行进速度为6Km∕h,在平地上行进的速度为10 Km∕h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h。 请你根据以上信息，就该队伍行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。（根据2009年江苏中考题22题改编）
24. （本小题满分12分）如图①，抛物线2yaxbx+c过原点，且当32x时有最小值，并经过点A（4，2），同时AB平行于x轴交抛物线于点B （1）求该抛物线的解析式和点B的坐标 （2）过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使△AOC与△BOD相似？ （3）如图②，将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△''AOB的位置，当线段''AB的中点E正好落在直线OA上时，求直线''AB与直线AB的交点P的坐标. （原创）
2012年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C A C C C B B B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13 14 15 16
2(2)ab 2≤BC≤4 12x且x≠-1 030 (2,4),(3,4) K＞9
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分）
解：∵方程2233xmxx无解
∴方程2233xmxx有增根x=3------------2分 ∴方程两边同乘以（x-3）,得：26xm------------2分 ∴当x=3时，m=±3------------2分
18、（本题满分6分） 解：过C点作BA的延长线交于点E，------------1分
∵AB＝AC＝10，∠B＝022.5
∴∠EAC＝045 ∴△EAC为等腰直角三角形------------1分 设AE＝EC＝X,则AB＝AC＝2x＝10
∴52x ∴11105225222SABEC≈35.42m------------2分 又∵53.6102cm＝362m＞35.42m------------1分 ∴预订草皮够用------------1分
19、（本题满分6分） 解：答案不唯一，酌情给分。 20、（本题满分8分） 解：（1）18 0.55------------各1分 （2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）
（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分
（2）错误理由：当a＞0时，只有1x＞2x＞0或2x＜1x＜0时，1y＜2y
而2x＜0＜1x时，1y＞2y------------4分 改正：当a＞0时，在同一象限内，函数ayx，y随x增大而减小-----2分
22、（本题满分10分） 解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a各1分，余酌情给分） （2）设AB＝x,则Rt△ABC中，OB＝x，由题意得： 6+ x＝3x------------1分
得，3(31)x≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。------------1分
23、（本题满分10分） 解：本题答案不唯一，下列解法供参考。 解法一： 问题：山路和平路各有多少千米？
设山路长为xKm，平路长为yKm------------3分