矩阵的秩与运算
二矩阵的秩与行列式对于一个方阵A，如何判断它是否可逆，除了根据它的行列式是否为零，还可以根据方阵秩的大小来判断。

比如方阵A（nn）其秩R, ，若R ＜ n，则显然矩阵行列式为零，不可逆；若R = n ,则矩阵行列式不为零，矩阵可逆。

三矩阵的秩与线性方程组1齐次的齐次线性方程组 l 系数矩阵R = n ，则有且仅有一个0解l 系数矩阵R ＜ n，则有无数个解。

2非齐次的费齐次线性方程组，设系数矩阵A ,增广矩阵Bl 若R(A) = R(B)
= n ，则有且仅有一个解；l 若R(A)
= R(B)
＜n，则有无数个解；l 若R(A)
≠R(B)，则方程组无解。

四矩阵的秩与二次曲面说二次曲面，其实就是与二次型的关系。

有定义知道，二次型的秩定义为其矩阵的秩，这就为解决二次曲面问题找到了一个可转移的办法。

正所谓遇难则变，变则通。

道家之言，诚哉大哉！！下面将具体举例阐述，二次型总可以经线性变换成CY化为标准形（比如合同变换），而且，同的非退化线性变换化为不同的标准形，但这些标准形中所含平方项的
个数是相同的，所含平方项的个数就等于二次型的秩，也就是矩阵的秩。