四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（一）（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z =A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π(22,)4B ．3π(22,)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A ．丙团队一定去A 景点B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段B ．直线C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y4.02.50.5－0.5-2.0得到的回归方程为a bx y+=ˆ．若4.8=a ，则估计x y ，的变化时，若x 每增加1个单位，则y 就A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为A ．(11)-，B ．(1)-+∞，C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅u u u r u u u r的值为A ．2B ．0C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21B ．41 C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线()e 1x f x x =++在点(0(0))f ，处的切线方程为__________． 14．直线433x t y t =⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）与圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)的位置关系是__________．15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()2(1)ln f x x f x '=+，则(1)f '=__________． 16．直线12l l ，分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线，12l l ，垂直相交于点P ，且12l l ，分别与y 轴相交于点A B ，，则△PAB 的面积为_______．三、解答题：本大题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=，直线l 的参数方程是123232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．18.（12分）分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．（1）右焦点为(50)F ，，离心率25=e ； （2）实轴长为4的等轴双曲线．19.（12分）已知函数x xax x f ln 3)(-+=()a ∈R ． （1） 若3=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 值和函数)(x f 的单调区间； （2）当2-=a 时，求)(x f 在区间[1e]，上的最值．20．（12分）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计 男大学生 610 女大学生 90 合计800（1） 根据题意完成表格；（2） 是否有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.)(02K K P ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0K1.3232.0722.7063.8415.02421.（12分）已知函数1ln )(--=x ax x f ．（1）若函数)(x f 在区间[1)+∞，上递增，求实数a 的取值范围； （2）求证：*11ln ()n n n n+<∈N ．22.（12分）已知抛物线y x 42=焦点为F ，点A B C ，，为该抛物线上不同的三点，且满足FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r.（1） 求FC FB FA ++；（2）若直线AB交y轴于点(0)D b，，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.D 2.C 3.B 4.A5.C6.C7.A8.B9. D10.B 11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．22y x =+14. 相离15. 1-16. 2π4三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（10分）解析：（1）直线l 消t 得：63-=-y x ，直线l 的普通方程为063=+-y x ， 2分 曲线C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=，化直角坐标方程为y y x 422=+，即4)2(22=-+y x . ··········· 5分 （2）在曲线C 上任取一点P ，可设其坐标为)sin 22,cos 2(θθ+， ····· 7分P 到直线l 的距离1362sin 2cos 32++--=θθd 24)6cos(4++=πθ2)6cos(2++=πθ4≤， ·······················9分 当且仅当)(26Z k k ∈+-=ππθ时等号成立，曲线C 上的点到直线l 的距离最大值为4. ··············· 10分 18．（12分）（1）因为右焦点为)0,5(F ，所以双曲线焦点在x 轴上，且5=c ， 又离心率25==a c e ，所以2=a ，1222=-=a cb ， 所以所求双曲线的标准方程为：1422=-y x . ············ 6分（2）因为实轴长为4，所以42=a ，即2=a ， 所以由等轴双曲线得2==a b ，当焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14422=-y x ，当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14422=-x y ······12分 19．（12分）解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞． （1）由题有23()1a f x x x'=--， 所以由3=x 是函数)(x f 的一个极值点得(3)1109af '=--=，解得0=a ，·· 3分 此时33()1x f x x x-'=-=．所以，当3>x 时，()0f x '>；当30<<x 时，()0f x '<， 即函数)(x f 在),3(+∞单调递增；在)3,0(单调递减．所以函数)(x f 的单调递增区间为),3(+∞，单调递减区间为)3,0(. ······ 6分 （2）因为2-=a ，所以x x x x f ln 32)(--=，2223(1)(2)()1x x f x x x x --'=+-=． 所以，当01x <<或2x >时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<． 所以函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(和),2(+∞；单调递减区间为)2,1(，又[]1,e x ∈，所以)(x f 在[]2,1递减，在[]2,e 递增， ············ 9分 所以)(x f 的最小值2ln 31)2()(min -==f x f ， ·············· 10分又1)1(-=f ，2(e)e 3e f =--及22 1.95842(e)(1e 2 2.7220e 2.72 2.72f f --=--<--=<），所以)(x f 的最大值为1)1()(max -==f x f . ················ 12分 20．（12分）解析：（1）补全联立表得（每空一分）：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计 男大学生 500 110 610 女大学生 300 90 390 合计8002001000................................................................................................................................................6分（2）因为2K 的观测值390610200800)30011090500(10002⨯⨯⨯⨯-⨯=K 23799000=841.378.3<≈， ∴没有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.·········· 12分 21．（12分）解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞（1）由题有1()0f x a x'=-≥在区间[)+∞,1上恒成立， ··········3分 所以max 1⎪⎭⎫ ⎝⎛≥x a ，又x y 1=在区间[)+∞,1上递减，所以11max=⎪⎭⎫⎝⎛x ，即实数a 的取值范围为[)+∞,1． ···················· 6分 （2）取1=a ，由(1)有)(x f 在区间[)+∞,1上递增，所以，当1>x 时，0)1()(=>f x f 即1ln -<x x ， ············· 10分 因为111()n n*+>∈N ，所以n n n 1111)11ln(=-+<+，即n n n 11ln<+， ···· 12分 22．（12分）解析：设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 由抛物线y x 42=得焦点F 坐标为)1,0(，所以)1,(11-=y x FA ，)1,(22-=y x FB ，)1,(33-=y x FC ,所以由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ，得123123030x x x y y y ++=⎧⎨++-=⎩，，()*L L ， ········3分 （1）易得抛物线准线为1-=y ，由抛物线定义可知11+=y FA ，12+=y FB ，13+=y FC ，所以FC FB FA ++63321=+++=y y y . ··············· 5分 （2）显然直线AB 斜率存在，设为k ，则直线AB 方程为b kx y +=， 联立24y kx b x y =+⎧⎨=⎩，，消去y 得：0442=--b kx x ，所以016162>+=b k Δ即02>+b k .....................................① 且b x x k x x 4,42121-==+，所以b k b x x k y y 242)(22121+=++=+， ····· 7分 代入式子)(*得3234342x k y k b =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，又点C 也在抛物线上， 所以b k k 816121622--=，即8232bk -=．...................② ···· 9分 由①，②及02≥K 可解得320360b b -≥⎧⎨+>⎩，， 即2321≤<-b ， ·········· 10分又当1=b 时，直线AB 过点F ，此时F B A ,,三点共线，由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r得FC 与FA 共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与B A ,之一重合，不满足点C B A ,,为该抛物线上不同的三点，所以1≠b ，所以实数b 的取值范围为13(,1)(1,]22-U . ················ 12分四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（二）（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。