理想气体(分子无体积、分子间无 作用力)状态方程为
PV nRT
P—气体压力 V—压力P时的气体总体积 T—绝对温度 R—气体常数 n—气体摩尔数
真实气体的状态方程
PV Z nRT
z—压缩因子，z=f(P，T)，在给定温度压力下实际气体占 有的体积与同条件下理想气体占有体积之比。
第三节 状态方程

M
2
d
(3)
将VL、dVL代入(1)式得：
1 d
CL dP
(4)
第三节 状态方程
大气压力(或 初始压力)
P0下流体 的密度
分离变量，CL取常数，并设P=P0时，ρ=ρ0积分(4)式：
eCL (PP0 ) 0
(5)
将(5)式按麦克劳林级数展开，取其前两项已具有足够的精
确性：
0[1 CL (P P0 )] (6)
C流在L中1值0-，是4(1油一/M气个P层变a)温左量度右，大。它致随不温变度，和可压把力C不L同值略看有成改常变数，;在数地量下级渗
渗流过程若是弹性液体，应将液体状态方程列入描述渗流 力学过程的数学模型。
第三节 状态方程
二、气体状态方程
第二章 油气渗流的数学模型
建立数学模型的原则 运动方程 状态方程 质量守恒方程 数学模型的初边值条件
第一节 建立数学模型的原则
建立数学模型的基础 油气渗流数学模型的一般结构 建立数学模型的步骤
第一节 建立数学模型的原则
二、油气渗流数学模型的一般结构
(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。 (2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。 (3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个
单相渗流的连续性方程 两相渗流的连续性方程
第四节 质量守恒方程
第一节 建立数学模型的原则
三、建立数学模型的步骤 1.确定建立模型的目的和要求
解决的问题:①压力P的分布②速度v的分布（包括求流 量） ③ 饱和度S的分布④ 分界面移动规律。
自变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,θ,z)和时间t 因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布 其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度ф、弹
液体的状态方程 气体的状态方程 岩石的状态方程
第三节 状态方程
一、液体的状态方程

液体具有压缩性，随着压力降低，体 积膨胀，其特性可用压缩系数来描述：
CL

1 VL

dVL dP
(1)
根据质量守恒原理，在压缩或膨胀时
液体质量M不变,即
M VL (2)
微分上式得：
dVL

v K gradP

或写成：

K P
vx



x
vy
K

P y
vz
K

P z
第三节 状态方程
渗流是一个运动过程，而且也是一个状态不断变化的过程， 由于和渗流有关的物质（岩石、液体、气体）都有弹性。因 此，随着状态变化，物质的力学性质会发生变化。所以，描 述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式称为“状 态方程”。
5.根据量纲分析原则检查所建立的数学模型量纲是否一致 6.确定数学模型的适定性:解的存在、唯一、稳定性问题 7.给出问题的边界条件和初始条件
第二节 运动方微分形式为： v K dP
dL
将上式从均质地层的稳定渗流 推广到非均质地层的不稳定渗流
规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。
第一节 建立数学模型的原则
3.确定未知数和其它物理量之间的关系

运动方程：速度和压力梯度的关系
vi f
状态方程：物理参数和压力的关系

A,
B,
dP dx

Ai=fi(P，T);Bi=fi(P，T) 连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与
坐标和时间的关系：
v= f(x，y，z，t，A，B)(对单相流体)
S= f(x，y，z，t，A，B)(对两相流体)
确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系 （如能量转换方程、扩散方程等等）
第一节 建立数学模型的原则
4.写出数学模型所需的综合微分方程(组)
用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中， 最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程 组。
侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。 以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。 (4)能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。 (5)其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化
学现象附加的方程。如物理化学渗流中的扩散方程等）。 (6)有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容）。
三、岩石的状态方程
岩石的压缩性对渗流的影响：①压力变化会引起孔隙大小
发生变化，故孔隙度是随压力而变化的状态函数； ②由于

孔隙大小变化引起渗透率的变化。
岩石的压缩性用压缩系数描述： C f
△φ —当压力变化ΔP时的孔隙度的改变量
V f Vf
1 d
P P dP

分离变量，Cf取常数，并设P=P0时，φ
=
φ
积分
0
0 C f (P P0 )
不同岩石的压缩系数是不同的，一般在1.5×10-4~3×10-41/MPa之间。 在弹性变形外，会产生塑性变形，此时应考虑塑性变形状态方程
第四节 质量守恒方程
渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理）。 即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇 存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等 于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。用质量 守恒原理建立起来的方程叫连续性方程。在稳定渗流时,单 元体内质量应为常数。
性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如 粘度μ、密度ρ、体积系数B等)
第一节 建立数学模型的原则
2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程； 系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝
析系统； 相态状况：是单相还是多相甚至是混相； 流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流