2010年9月27日
2020年10月2日
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复习：等差数列
1 定义 、
：an+1－an=d
2、 通项： an=a1+(n-1)d
3 （1）性质 、
d=an+1-an=
an am nm
（2）当n+m=p+q时，an+ am2
问题呈现： 对应的数学问题是什么？
前n个正整数的和：
2020年10月2日
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典型例题（公式应用）
题型(1) 求sn (公式顺用)
例 1、求前n个正奇数的和。
例2、在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中 国古代皇家建筑中包含许多与9有关的设计。例如，北京天 坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块 天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一 圈比前一圈多9块，共有9圈。请问： （1）第9圈共有多少块石板？ （2）前9圈一共有多少块石板？
2020年10月2日
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题型(2) 已知sn (公式逆用)
例3 等差数列-10,-6,-2,2,……前多少项的和是54? 变式:求该数列中小于40的项的个数,并求这些项之和?
题型(3) 利用sn判断一个数列是否为等差数列
例4 根据数列{an}前n项和公式,判断下列数列 是否为等差数列. (1) sn=2 n2 – n (2) sn=2 n2 – n + 1
等差数列前n项和 一、等差数列前n项和的公式
Sn
=
n(a1
2
a
n
)
=
na1
n(n1)d 2
二、要点归纳 ①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ②等差数列的前n项和公式类同于梯形的面积公式； ③{an}为等差数列sn=an2+bn，这是一个关的于 n
没有的 常数项 “二次函数 ”（ 注意 a 还可以是 0）
？
思考题（1）数列{an}满足an=-3n+1，
（2讨）论函其数前f n(x项) 对和任sn意的x最R值的情都况有。f(x)f(1x)12
① 求 f(1 2)和 f(1 n)f(nn 1)n (N)的值。
② 数a列 n满an 足 f(0)f(1 n)f(n 2)f(n 3) f(nn 1)f(1), 2020年10月数 2日 a列 n是等差数证 列明 吗。 ？请给 13 予
2020年10月2日
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证一证：
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
= n(a1 a n ) 2
=
na 1
n (n 1) d 2
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公式记忆方法:
1
sn
(a1an 2
)n
2 snn1an(n21)d
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a1
n
an a1
n
n
a1 (n-1)d
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小结提高
1、等差数列前n项和的公式
Sn
=
n(a1
2
a
n
)
=
na1
n(n1)d=an2+bn 2
2、当a不为0时，其图象为抛物线上无穷多个孤立点
3、数列求和方法： 倒序相加法
Sn
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o 1 2 3 4 n 12
练习 ：第17页练习1、2、3 作业：第19页习题1-2第10、11题
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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1+2+3+…+n=
；
2020年10月2日
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1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100= 1 + 2 + 3 +…+19+20+21=
2020年10月2日
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猜一猜：
1+2+3+…+n= n(n 1)
2
等差数列{an}前n 项和： Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an =______________