全国中考数学真题解析120考点汇编 阅读理解题一、选择题1. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A ．（1,3-）B ．（1,3--）C ．（3,1--）D ．（3,1-）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形 专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令[]2,60︒到达点M 的位置，作MN ⊥y 轴于点N ，由题意可知∠MON ＝60°，OM ＝2，所以ON ＝OM ·cos60°＝1212⨯=，MN ＝OM ·sin60°＝323⨯=，由于点M 在第三象限，所以该点的坐标为()3,1--．解答：C 点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长． 2. （2011广西百色，14，4分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n =1时，h （1）=1；n =2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h （2）=3；n =3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h （2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n =6时，h （6）=（ ）A．11 B．31 C．63 D．127考点：规律型：图形的变化类．专题：阅读型；规律型．分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．解答：解：根据题意，n=1时，h（1）=1，n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，…以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．故选C．点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．3.（2011•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A、a4＞a2＞a1B、a4＞a3＞a2C、a1＞a2＞a3D、a2＞a3＞a4考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3aa=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是a22x2≈2.828，设正六边形的边长是b ，过F 作FQ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62bb=3， 圆的周率是422ra rππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2． 故选B ．点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．二、填空题1. （2011四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ． 考点：因式分解-分组分解法。

专题：阅读型。

分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．解答：解：原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2++c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）．故答案为（a+b ）（a+b+c ）．点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式． 2. （2011北京，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a i ，j =1；当i ＜j 时，a i ，j =0．例如：当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= 0 ；表中的25个数中，共有 15 个1；计算a 1，1•a i ，1+a 1，2•a i ，2+a 1，3•a i ，3+a 1，4•a i ，4+a 1，5•a i ，5的值为 1 ．a 1，1 a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5 a 2，1 a 2，2 a 2，3 a 2，4 a 2，5 a 3，1 a 3，2 a 3，3 a 3，4 a 3，5 a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5 a 5，1 a 5，2 a 5，3 a 5，4 a 5，5考点：规律型：数字的变化类。

分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．解答：解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．点评：本题考查了数字的变化，由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；仔细分析很简单的问题．三、解答题1.（2011广东珠海，20，9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2，∴a ＝ m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ， b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： ＋ 3＝（ ＋ 3）2；（3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．考点：二次根式 阅读理解 规律探究 专题：二次根式 阅读理解 规律探究分析：（1）将 (m ＋n 2)2展开得m 2＋2n 2＋2mn 2，因为a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，所以a ＋b 3＝ m 2＋2n 2＋2mn 2，根据恒等可判定a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；（2）根据（1）中a 、b 和m 、n 的关系式，取的值满足a ＝m 2＋3n 2 ，b ＝2mn 即可．（3）将(m ＋n 3)2展开，由（1）可知a 、m 、n 满足⎩⎨⎧=+=mnn m a 24322，再利用a 、m 、n 均为正整数，2mn ＝4，判断出m 、n 的的值，分类讨论，得出a 值．解答：（1）a ＝ m 2＋3n 2， b ＝2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）（3）根据题意得，⎩⎨⎧=+=mn n m a 24322∵2mn ＝4，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2 ∴a ＝13或7．点评：】通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决．2. （2010广东佛山，25，8分）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．考点全等三角形的判定与性质；多边形分析（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．解答解：（1）性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，①易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②由①②知四边形ABCD是筝形．点评本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．。