当前位置:文档之家› 2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))

2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))

2019届浙江省温州市鹿城区中考二模试卷数学一.选择题(共10小题,满分36分)1.|a|=﹣a,则a一定是()A.负数B.正数C.非正数D.非负数2.(4分)如图放置的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.(4分)下列事件中,属于必然事件的是()A.明天太阳从北边升起B.实心铅球投入水中会下沉C.篮球队员在罚球线投篮一次,投中D.抛出一枚硬币,落地后正面向上4.(4分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥25.(4分)某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:h):4、4、3.5、5、5、4,这组数据的众数是()A.4 B.3.5 C.5 D.36.(4分)一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是()A.(5,0) B.(0,5) C.(,0)D.(0,)7.(4分)如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处.已知AC⊥BC于C,DE∥BC,斜坡BD的坡度i=4:3,BC=210米,DE=48米,BD=100米,α=64°,则AC的高度为()米(结果精确到0.1米,参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2.1)A.214.2 B.235.2 C.294.2 D.315.28.(4分)方程组的解中x与y的值相等,则k等于()A.2 B.1 C.3 D.49.(4分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.如图是一个七巧板迷宫,它恰好拼成了一个正方形ABCD,其中点E,P分别是AD,CD的中点,AB=2,一只蚂蚁从A 处沿图中实线爬行到出口P处,则它爬行的最短路径长为()A.3 B.2+C.4 D.310.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,BD=6,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为()A.3πB.3 C.6πD.6二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)11.(5分)化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=.12.(5分)在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中,有一部分所在扇形圆心角的度数为108°,则这部分学生有人.13.(5分)如图,AB是⊙O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交⊙O于D,E两点,过点D作直径DF,连结AF,则∠DFA=.14.(5分)已知某轮船顺水航行a千米,所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同.若水流的速度为c千米/时,则船在静水中的速度为千米/时.15.(5分)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点,则使kx+b的x的取值范围是.16.(5分)在一个长为3,宽为m(m<3)的矩形纸片上,剪下一个面积最大的正方形(称为第一次操作);再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=2时,m的值为.三.解答题(共8小题,满分80分,每小题10分)17.(10分)计算:(1)+(﹣3)2﹣(﹣1)0(2)化简:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).18.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.19.(8分)某校初一年级随机抽取30名学生,对5种活动形式:A、跑步,B、篮球,C、跳绳,D、乒乓球,E、武术,进行了随机抽样调查,每个学生只能选择一种运动行驶,调查统计结果,绘制了不完整的统计图.(1)将条形图补充完整;(2)如果初一年级有900名学生,估计喜爱跳绳运动的有多少人?(3)某次体育课上,老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E,放在不透明的口袋中,每人每次摸出一个球并且只摸一次,然后放回,按照球上的标号参加对应活动,小明和小刚是好朋友,请用树状图或列表法的方法,求他俩恰好是同一种活动形式的概率.20.(8分)(1)如图,已知△ABC,请你作出AB边上的高CD,AC边上的中线BE,角平分线AF(不写作法,保留痕迹)(2)如图,直线l表示一条公路,点A,点B表示两个村庄.现要在公路上造一个车站,并使车站到两个村庄A,B的距离之和最短,问车站建在何处?请在图上标明地点,并说明理由.(要求尺规作图,不写作法)21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数;(2)求证:BD=CD.22.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.23.(12分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格;(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24.(14分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放,点E 与点A重合,点F与点B重合,点F从点B出发,沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动,点E随之沿AB下滑,并带动半圆M在平面滑动,设运动时间t(t≥0),当E运动到B点时停止运动.发现:M到AD的最小距离为,M到AD的最大距离为.思考:①在运动过程中,当半圆M与矩形ABCD的边相切时,求t的值;②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长;探究:当M落在矩形ABCD的对角线BD上时,求S.△EBF2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分36分)1.【解答】解:∵|a|=﹣a∴a≤0,故a是非正数,故选:C.2.【解答】解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示.故选:C.3.【解答】解:A、明天太阳从北边升起是不可能事件,错误;B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件,正确;C、篮球队员在罚球线投篮一次,投中是随机事件,错误;D、抛出一枚硬币,落地后正面向上是随机事件,错误;故选:B.4.【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.5.【解答】解:在这一组数据中4出现了3次,次数最多,故众数是4.故选:A.6.【解答】解:令x=0,则y=5,∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是(0,5),故选:B.7.【解答】解:过点D作DF⊥BC,EG⊥BC,可得FG=DE,DF=EG=NC,GC=EN,∵斜坡BD的坡度i=4:3,BD=100米,∴设DF=4x,则BF=3x,故BD=5x=100,解得:x=20,则BF=60m,DF=80m,故NC=80m,∵BC=210米,DE=48米,∴GC=210﹣48﹣60=102(m),∴EN=102m,故tanα==≈2.1,则AN=214.2m,故AC的高度为:80+214.2=294.2(m),故选:C.8.【解答】解:根据题意得:y=x,代入方程组得:,解得:,故选:B.9.【解答】解:∵正方形ABCD,E,P分别是AD,CD的中点,AB=2,∴AE=DE=DP=,∠D=90°,∴EP===2,∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处,它爬行的最短路程为AE+EP=+2.故选:B.10.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB=BD=3,∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆,∴点D所转过的路径长=×6π=3π,故选:A.二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)11.【解答】解:原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98]=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97]=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96]=…=(a+1)100.故答案为:(a+1)100.12.【解答】解:根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=,则这部分学生的人数为500×=150(人),故答案为:15013.【解答】解:∵点C是半径OA的中点,∴OC=OD,∵DE⊥AB,∴∠CDO=30°,∴∠DOA=60°,∴∠DFA=30°,故答案为:30°14.【解答】解:可设船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船顺水航行a千米用的时间为:,逆水航行b千米所需的时间为:.所列方程为,即x=千米/时.15.【解答】解:把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y=,得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得,解得,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1,函数图象如图所示:根据图象可知,使kx+b的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2.16.【解答】解:由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍,由此可得:3﹣m=2m或m=2(3﹣m),解得m=1或2,故答案为1或2三.解答题(共8小题,满分80分,每小题10分)17.【解答】解:(1)原式=2+9﹣1=2+8;(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m.18.【解答】证明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∵OA=OB,∴∠A=∠B,∴∠C=∠D,∴OC=OD.19.【解答】解:(1)D类型的人数为30﹣(4+6+9+3)=8(人),补全条形图如下:(2)900×=270(人),答:估计喜爱跳绳运动的有270人;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有25种等可能结果,其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种,.∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为.20.【解答】解:(1)所画图形如下所示:(2)画出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点C,连接AC,∵A、A′关于直线l对称,∴AC=A′C,∴AC+BC=A′B,由两点之间线段最短可知,线段A′B的长即为AC+BC的最小值,故C点即为所求点.21.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°.∴∠EBC=22.5°.(2)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴BD=CD.22.【解答】解:(1)当x=0,y=3,∴C(0,3).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣).将C(0,3)代入得:﹣a=3,解得:a=﹣2,∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.∵OC=3,AO=1,∴tan∠CAO=3.∴直线AC的解析式为y=3x+3.∵AC⊥BM,∴BM的一次项系数为﹣.设BM的解析式为y=﹣x+b,将点B的坐标代入得:﹣×+b=0,解得b=.∴BM的解析式为y=﹣x+.将y=3x+3与y=﹣x+联立解得:x=﹣,y=.∴MC=BM═=.∴△MCB为等腰直角三角形.∴∠ACB=45°.(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,∴∠ECD>45°.又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90°,∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF.设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.∴F(4,0).设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣.∴CF的解析式为y=﹣x+3.将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x=.将x=代入y=﹣x+3得:y=.∴D(,).23.【解答】解:(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,由题意得:,解得:,则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10﹣m)台,则:12m+10(10﹣m)≤110,∴m≤5,∵m取非负整数∴m=0,1,2,3,4,5,∴有6种购买方案.(3)由题意:240m+180(10﹣m)≥2040,∴m≥4∴m为4或5.当m=4时,购买资金为:12×4+10×6=108(万元),当m=5时,购买资金为:12×5+10×5=110(万元),则最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台.24.【解答】解:发现:当点A与点E、点B与点F重合时,点M与AD的距离最小,最小距离为4;当点E与点B重合时,点M到AD的距离最大,最大距离为8;故答案为:4、8;思考:①由于四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,∴当t=0时,半圆M既与AD相切、又与BC相切;如图1,当半圆M与CD相切时,设切点为N,∴∠MNC=90°,延长NM交AB于点Q,∵∠B=∠C=90°,∴四边形BCNQ是矩形,∴QN=BC=6,QM=QN﹣MN=2,∵M是EF的中点,且QM∥BF,∴==,∴t=BF=2QM=4;当t=8时,∵∠ABM=90°,∴半圆M与AB相切;综上,当t=0或t=4或t=8时,半圆M与矩形ABCD的边相切;②如图2,t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为,t=4时,BF=4,由于在Rt△EBF中,EM=MF=4,∴BM=MF=4,∴BM=MF=BF=4,∴△BMF是等边三角形,∴∠MBF=60°,∴∠MBM′=30°,则==π;探究:如图3,∵AB=8、AD=6,∴BD=10,当点M落在BD上时,∵四边形BCDA是矩形,∴OB=OA,∴∠OAB=∠OBA,∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线,∴BM=EM ,∴∠MBE=∠BEM , ∴∠OAB=∠BEM , ∴EF ∥AC ,∴=()2=, ∵S △ABC =24,∴S △EBF =.。

相关主题