当前位置:文档之家› 电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案

电子科大随机信号分析随机信号分析试题A卷答案

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称:_________ 考试形式: 考试日期: 20 年 月 日 考试时长:____ 分钟课程成绩构成:平时 %, 期中 %, 实验 %, 期末 % 本试卷试题由_____部分构成,共_____页。

计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上,其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量,Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量,并且0X 与Θ彼此独立,Y (t )为网络的输出。

( 共10分)(1)求Y (t )的均值函数。

(3分)(2)求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。

(4分) (3)求Y (t )的平均功率。

(3分)图 RC 电路网路(1)RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为 (2)∴()X t 是广义平稳的。

∴()X t 的功率谱为: 功率谱传递函数:221|()|H j RC ωω=1+()根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得: 求()Y S ω的傅立叶反变换,可得:(3)2222011(0)328Y Y P R f R C ==++π二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统,得到输出信号Y (t )。

( 共10分)(1)求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。

(5分) (2)求Y (t )的矩形等效带宽。

(5分)(1)1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ (2) 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++,25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换,得到()Y t 的自相关函数为:5()2b Y R e bττ-=,5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq Y Y Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=,其中0t ≤<∞,ω为常数,V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

(共10分)(1)确定4t πω=时随机变量()X t 的概率密度函数,并画出其图形;(4分) (2)当2t πω=时,求()X t 的概率密度函数。

(3分)(3)该信号是否严格平稳?(3分)解:(1)随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示:随机过程在不同时刻是不同的随机变量,一般具有不同的概率密度函数:当4t πω=时,()4X πω=,0(;)240,X x f x others πω<<=⎪⎩(2分)在,4i t ππωω=各时刻,随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示:1103ππ0-1(2分)(2)当02t πω=时,()02X πω=,()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,此时概率密度函数为:(;)()2X f x x πδω=(3分) (3)由前面两个小问可知,该信号的一维概率密度与t 有关,故非严格平稳。

(3分) 四. 随机信号()cos X t A t ω=与()()1cos Y t B t ω=-,其中A 与B 同为均值2、方差2σ的高斯随机变量,A 、B 统计独立,ω为非零常数。

(共10分)(1)讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性;(6分)(2)求22(,;,)XY f x y ππωω。

(4分)解:(1)两个随机信号的均值分别为:()()[]()()(1)cos 1cos cos E Y t E B t E B t t ωωω=-=-⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(1分)互相关函数为: ()()()()()[][]()()()()1212121212,cos (1)cos 1cos cos 2cos cos XY R t t E X t Y t E A t B t E A E B t t t t ωωωωωω==⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯-⨯⨯=-⨯(2分)互协方差函数为:()()()()121212,,0XY XY C t t R t t E X t E Y t =-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(1分)()12,XY R t t 不恒为零,故()X t 与()Y t 不正交 ;但()12,0XY C t t =,故()X t 与()Y t 互不相关,又因为()X t 与()Y t 是高斯随机信号,故两者相互独立。

(2分)(2)2X A πω⎛⎫=⎪⎝⎭与21Y B πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 于是,根据独立性,可得:2222222(2)(1)(2)(1)2222221(,;,)2x y x y XY f x y e σσσππωωπσ-+-++---==(4分)五、设随机变量Z(t)=Xcost+Ysint, -∞<t<∞,其中X 和Y 为相互独立的随机变量,且都以概率3/4和1/4取值2和-6。

讨论随机过程Z(t)的广义平稳性和严格平稳性。

(是否广义平稳和严格平稳各5分,共10分) 解:(1)首先讨论Z(t)的广义平稳性。

因为Z(t)的均值为其中0)6(41243)]([)]([=-⨯+⨯==t Y E t X E ,故0)]([=t Z E ,为常数。

又因为Z(t)的相关函数为因为[][]12)6(412432222=-⨯+⨯==Y E X E故τcos 12)(=t R z由于Z(t)的均值为常数,相关函数为τ的函数,故Z(t)满足广义平稳。

(2)再分析Z(t)的严格平稳性。

因为即Z(t)的三阶矩与时间t 有关,故Z(t)不是严格平稳过程。

六、对于广义平稳随机过程X(t),已知均值0=x m ,方差42=Xσ,问下述函数可否作为自相关函数,为什么?(每小题2分,共10分) (1))(4)(τδτ=X R ; (2))4cos(42)(ττ+=X R ; (3)()12323)(-+=ττX R ;(4)ττ--=e R X 4)(;(5)2sin 4)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=τττX R 。

解:根据平稳随机信号相关函数的性质,(1)否,4)0(≠∞=X R ,和题意不符合; (2)否,6)0(2==X X R σ,和题意不符合;(3) 否,223)0(X X R σ≠=,不符合题意; (4) 否,1)0(-=X R ,不满足非负性;(5)是,符合相关性质。

七、随机过程()t D t C t X cos sin +=,式中,C 和D 为零均值相互独立的随机变量。

讨论()t X 的均值各态历经性与均方值各态历经性。

解:由题意,首先,()[][][]0cos sin =+=t D E t C E t X E ,()[][][]0][cos sin cos sin =+=+=t DA t CA t D t C A t X A ,()[]()[]t X A t X E =,所以()t X 是均值各态历经的, ()[]()[]t X A t X E 22≠,所以()t X 不是均方值各态历经的。

八、已知零均值平稳高斯噪声000()()cos ()sin ,210X t i t t q t t ωωωπ=-=,其功率谱密度如下图所示,试求:1. 同相与正交分量的自相关函数;(4分)2. 同相与正交分量相同时刻的联合密度函数;(4分)S X (ω)2 0-220π -200π200π 220πω3. X(t)的解析信号ˆ()()()Z t X t jXt =+的功率谱密度,并画出它.(2分) 解:1. 因为X (t )是零均值平稳随机信号,所以有:2. 式中202=Xσ同相与正交分量在同一时刻独立,其联合概率密度函数为: 3. X(t)的解析信号的功率谱密度为:S Z (?)=4S X (?)u(?),图形如下九、对于零均值窄带平稳高斯随机过程00()()cos ()sin X t i t t q t t ωω=-,功率谱密度如下图所示,试求:( 共10分)1.()X t 的一维概率密度; (3分) 2.画出()i t 的功率谱密度的图形; (4分) 3.()i t 与()q t 是否正交或不相关?(设0f =100MHz ) (3分) 解:1.()X t 的平均功率一维概率密度为:2.()i t 的功率谱密度,因为X(t)是零均值平稳窄带随机信号,所以, 其图形如下:3. 由于(),()i t q t 的互相关函数()0iq R τ≠,所以他们不正交,相关。

十 、若随机变量X 和Y 有联合概率密度函数(此题不要求,2016年5月25日注解) 试求:(1)边缘概率密度函数)(x f X ,)(y f Y ; (2)条件概率密度函数)(x y f X Y ,条件均值[]x X Y E =。

解:10π-10π。

相关主题