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投资学作业及答案

作业1 债券、股票价值分析♦ 债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元,期限为10年,当前市场利率是10%,它的在价值是多少?债券的在价值 (万元)553810110010.).(V =+=注:运用教材P192公式(8-10)求解。

2、某零息债券面值为1000元,期限5年。

某投资者于该债券发行的第3年末买入,此时该债券的价值应为多少?假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券的价值=(元))(348570801100035..=+- 注:①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任何票面利息,只在到期时一次性支付利息和面值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券,都只有到期时的一次现金流,所以在给定条件下,终值是确定的,期间的买卖价格,需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点,基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券,以95元的价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少?%.%..%)(%)()r ()i (Par m n 63951009595357110035711001018110011145=⨯-==++⨯=++⋅=投资收益率(元)年后的卖价持有注:运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券,票面利率为6%,某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间的投资收益率是多少?%./%%)()r (%%....%)()c (ar .%)(%)()r ()i (ar m n m n 5102%21)211101112110097110597110523133822313386110001P 97110510161100011P 32525===-+=-+==⨯-==+⨯=+⋅==++⨯=++⋅=则年投资收益率 资收益率(或经代数变换后,投年的投资收益率(元)债券终值(元)年后的买入价注:收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示,即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券(票息每年支付两次)。

若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格。

解1(用附息债券定价公式计算):)(54.96405.1100005.140441元该债券的价格=+=∑=n n 解2(用普通年金现值公式简化计算):)(54.96405.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格=+-⨯⨯=6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次。

2年后该债券的价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有?为什么?2年后的理论价值=108/(1+10%)3-2=98.18元 而市场价格为105元,高估,应卖出。

7、面值是1000美元,年利率10%的3年期国债,债券每年付息一次,该债券的在价值是多少?假设当前市场利率为12%。

()())(....元该债券的内在价值96951120110001001201100120110032=++++++=8、某债券的价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗?()()买。

,所以该债券不值得购因为净现值小于(元)该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032..P V NPV .....V -=-=-==++++=9、小2年前以1000美元的价格购买了A 公司的债券,债券期限5年,票面利率是10%。

小打算现在卖掉这剩余到期时间还有3年的债券,请问小能以多少价格出售这债券?现在市场利率是8%。

(元) 两年后的卖价541051081110008110008110032....r)(1Parr)(1C r)(1C r)(1C P 3321=++=+++++++=注:①债券的面值通常都是单位整数,如100元、1000元。

即使题目未明确说明,其面值都是隐含已知的。

②低于面值的交易价格被称为折价交易;高于面值的交易价格被称为溢价交易;等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%。

投资者决定一年后将该债券售出。

(1)如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率。

(2)如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。

那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者的持有期收益率为多少?(1)持有第1年的收益 =-年的收益率=持有第(元)年末价格第(元)期初价格%6624997739977382884182884101100010180199773121100012180119911101010....P D P P .%)(%)(P .%)(%)(P t t t t n n n n =+-=+++==+++=--==∑∑(2)持有3年的收益为年持有期收益率) ( :年期的持有期收益率为, 若采取单利方式计算为年持有期收益率) ( 解得 :年期的持有期收益率为, 若采取复利方式计算(元)++利息及利息再投资(元)年末价格第R 94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)(P n n =•+==+=+⨯=+⨯+⨯==+++=∑=注:对于附息债券的持有期收益率计算,因为涉及票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算。

11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券,距到期有3年,到期收益率为6%,计算它的久期。

如果到期收益率为10%,久期又是多少? 解1(用Excel 计算)解2(用久期公式计算) (1)到期收益率为6﹪时债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=P债券久期(年))()(83210030601100t 0601631t 3t ...D =⨯++⨯+=∑=(2)到期收益率为10﹪时债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632=++++++=P 债券久期(年))()(82205903101100t 101631t 3t ....D =⨯++⨯+=∑=12、一个债券久期为3.5年,当到期收益率从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少?13、某保险公司当前出售一批健康险,在未来5年,预期每年要支付客户1000万保险赔付金。

保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。

市场现在有两种债券A 、B ,票面金额都是1000元,A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次;债券B 的票面利率8%,期限3年、每年付息一次,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少?当前市场利率为10%。

B 债券久期%..%%%.D d P d 972205381838r)(1rP =⨯+--=⨯+-=解279.3790)1.01(100051i i=+=∑=保险金P 81.279.379056.10652t)c (51t t==⨯=∑=保险金保险金P PV D10001.011000)1.01(10010101i i =+++=∑=)(A P 76.6100005.6759t)c (31t t==⨯=∑=AA P PV D 3950101100010180331i i ..).(P B =+++=∑=)( 782395022639tc31t t...P )(PV D AB ==⨯=∑= 782-1766.W .W D W D W D A A B B A A P ⨯+⨯=+=)( A W =0.75% B W =99.25%14、某基金管理公司已建立一个养老基金,其债务是每年向受益人支付100万元,永不中止。

基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求,所有债券的到期收益率为10%。

债券由A 、B 组成,票面金额1000元,A 的票面利率10%、期限3年、每年付息一次;债券B 的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少?()()%.W %.W )W (W .W W ,D W D W D )(P tP D )(.%%P )(.P t)C(PV D )(%)(%)(%P %D rD B A A A B A B B A A BBB B At tA A 376763321157421111539759101811000742100010111001011001011001110111115153132==-+==++==⨯==++⨯==⨯==+++++==+=+=∑=,即其中,年元年元(年),养老金养老基金永久债券♦ 股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段,其上一年支付的股利为每股1元,预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期,从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度。

如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的在价值。

(元) 094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()g k ()k ()g ()g (D )k ()g (D V t tt =-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑= 注:不管是2阶段,还是3阶段、n 阶段模型,股票估值都是计算期0时点的价格或价值,所以对第2阶段及以后阶段的估值,均需要贴现至0时点。

这一点要切记!2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元,从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。

假定当前市场必要收益率为8%,当前该股票价格为50元,请计算该公司股票的在价值和净现值,并对当前股票价格的高低进行判断。

(),该股票被高估。

(元)元0949064068611811811551<-=-==-+⨯•+++=∑=NPV .P V NPV )(.%)%(%)(%)(%V n n3、某股份公司去年支付每股股利1元,预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长,假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的在价值。

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