近年湖南高考运动学计算题
1.（05年湖南）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。
从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。
离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。
现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”
m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，
“竖直高度”m h 10.02=。
假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？
2.（06年湖南）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
3.（18年湖南）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S 0 = 13.5m 处作了标记，并以V =9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。
已知接力区的长度为L = 20m 。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a 。
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
4.(18年湖南)己知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为,BC 间的距离为。
一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点。
己知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等，求O 与A 的距离。
5.（10年湖南）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s 和l9．30 s 。
假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 S ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m 时最大速率的96％。
求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率：
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。
(结果保留两位小数)
6.（11年湖南）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来
的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
答案
1.用a 表示跳蚤起跳的加速度，t 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别
有 v 2=2ad 2 ① v 2=2gh 2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此
相应的竖直高度，则地加速过程和离地后上升过程分别有
V 2=2ad 1 ③V 2=2gH ④
由以上各式可得2
12d d h H = ⑤代入数值，得 H=63m ⑥ 2.根据“传送带上有黑色痕迹”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。
根据牛顿定律，可得
A=μg ①
设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有
v 0 = a 0t ②
v = at ③
由于a< a 0，故v< v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间t ’，煤块的速度由v 增加到v 0，有v 0=v+at ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s 2，有
s 0='21020t v t a + ⑤ s =a
v 220 ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度l = s 0- s ⑦
由以上各式得l =g
a g a v 00202)(μμ- ⑧ 3.（1）在甲出发口令后，甲乙达到共同速度所用时间为a V t =
① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S 1和S 2，则
222
1at S = ② Vt S =1 ③ 021S S S += ④ 联立①、②、③、④式解得0
22S V a = 2/3s m a = ⑤ （2）在这段时间内，乙在接力区的位移为a
V S 22
2= m S 5.132= ⑥ 完成交接棒时，乙与接力区抹端的距离为m S L 5.62=- ⑦
4.设物体的加速度为a ，到达A 的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有
2012
1at t v l +
= ① 202122at t v l l +=+ ② 联立①②式得 212at l l =- ③ t v l l 02123=- ④
设O 与A 的距离为l ，则有 a
v l 220= ⑤ 联立③④⑤式得 )
(8)3(122
21l l l l l --= ⑥ 5.解：（1）设加速所用时间为t （以s 为单位），迅速运动的速度为v （以m/s 为单位），则有1(9.690.15)1002
vt t v +--=① 1(19.300.15)0.962002
vt t v +--⨯=② 由①②式得 1.29t s =③ 11.24/v m s =④
（2）设加速度大小为a ，则 28.71/v a m s t
==⑤ 6.解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。
由运动学公式得 0at v = ① 20121at s = ② 2002)2(2
1t a vt s += ③ 设乙车在时间t 0的速度为v '，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为'1s 、'2s 。
同样
有0)2(t a v =' ④ 201)2(21t a s =' ⑤ 20022
1at t v s +'=' ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s '，则有21s s s += ⑦ '+'='21s s s ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
75='s s ⑨。