九年级数学试卷 第1页，共4页 九年级数学试卷 第2页，共4页2019-2020学年度上学期期中考试试卷九年级数学考试时间:120分钟 试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 032=+xB. 043=-+x xyC. 032=+-y xD.0621=-+x x2. 下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A. 在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C. 等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D. 圆的面积S 与半径R 之间的关系3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4.一元二次方程32)1(1+=-+x x x ）（的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5.在平面直角坐标系中，对于抛物线43432+-=x x y ，下列说法中错误的是（ ）A. y 的最小值为1B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x =2C. 当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而减小D. 它的图象可以由243x y =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到6.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE . 下列结论一定正确的是（ ）A. AD AC =B. EB AB ⊥C. BC=DED. EBC A ∠=∠7.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（ ）A. 2米B. 2米或332 米C. 332米 D. 3米8.已知在平面直角坐标系中，直线32+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则直线AB 关于原点对称的直线的解析式是（ ）A. 32-=x yB. 23+-=x yC. 23-=x yD. 32--=x y 9. 已知在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①0＞abc ，②02＜a b -，③042＜ac b -，④ a-b+c ＜0，其中正确．．结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 在平面直角坐标系中，二次函数2x y -=的图象如图所示. 已知A 点坐标为（1，-1），过点A 作x AA ∥1轴交抛物线与点1A ，过点1A 作OA A A ∥21交抛物线与点2A ，过点2A 作x A A ∥32轴交抛物线与点3A ，过点3A 作OA A A ∥43交抛物线与点4A ，……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为（ ）A.（1010，-10102）B.（-1010，-10102）C.（1009，-10092）D.（-1009，-10092）第6题图第7题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程022=-+m x x 的一个根是1=x ，则m 的值是_______.12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2530t t h -=，则小球从抛出到落地所用的时间是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 3=经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为_______．14. 阅读材料：如果a ，b 分别是一元二次方程012=-+x x 的两个实数根，则有012=-+a a ，012=-+b b ；创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足32=-m m ，32=-n n ，那么代数式=++-2008222m mn n _______ ． 15. 已知二次函数62++-=x x y 及一次函数m x y +=，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线m x y +=与新图象有3个交点时，m 的值是_______．16. 如图，线段AB =10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则线段MN 的最小值是_______．第13题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题满分8分）解方程.(1) 762-=+x x(2) 030422=--x x18. （本题满分8分）已知：在平面直角坐标系中，九年级数学试卷 第3页，共4页 九年级数学试卷 第4页，共4页△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （5，4）， B （0，3），C （2，1）．(1) 画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 的对应点C 1的坐标；(2) 画出将A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针旋转90°所得的△A 2B 2C 1．19. （本题满分8分）5G 时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G 网络”的战略目标；据统计，目前湖北5G 基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．(1) 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．(2) 若2023年保持前两年5G 基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G 基站数量能否超过29万座？20. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、G ． (1) 如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；(2) 如图②，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC =∠BAC ； (3) 在(2)的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数62212++-=x x y 的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）.(1) 求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；(2) 把点B 向上平移m 个单位得点B 1 ． 若点B 1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向 左平移（n +6）个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重 合 ．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程02)1(222=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根1x ，2x ．(1) 若a 为正整数，求a 的值；(2) 若1x ，2x 满足16212221=++x x x x ，求a 的值．23. （本题满分10分）金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果. 为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克. 设当天销售单价统一为x 元/千克（x ≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．(1) 求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2) 要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3) 若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润．24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线）（022≠++=a bx ax y 与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． (1) 求该抛物线的解析式；(2) 如图①，若点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连接CD 、BD 、BC 、AC ，当△BCD 的面积等于△AOC 面积的2倍时，求m 的值；(3) 若点N 为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试卷 第5页，共4页 九年级数学试卷 第6页，共4页80021010-2-+=x x故y 与x 的函数关系式为：y=-10x 2+210x-800 …………3分（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，令240=y ，y=-10x 2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240…………1分 解得，x 1=8，x 2=13 …………2分 ∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x ≤13 …………3分九年级数学试卷 第7页，共4页 九年级数学试卷 第8页，共4页24.（1）把A （-1，0），B （3，0）代入22++=bx ax y 中，得：⎩⎨⎧=++=+-023902b a b a …………2分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a∴抛物线解析式为234322++-=x x y …………4分（2）过点D 作y 轴平行线交BC 于点E把0=x 代入234322++-=x x y 中，得：2=y ，∴C 点坐标是（0，2），又B （3,0）∴直线BC 的解析式为232+-=x y …………1分∵)23432,(2++-m m m D∴)232,(+-m m E∴)232()23432(2+--++-=m m m DEm m 2322+-= …………2分由AOC BCD S S △△2=得： OC OA OB DE •⨯=•21221∴ 212123232212⨯⨯⨯=⨯+-）（m m …………3分整理得：0232=+-m m 解得： 2121==m m ， ∵0＜m ＜3∴m 的值为1或2 …………4分（3）存在 …………1分 M 1（2，2） …………2分M 2（-2，310-）…………3分 M 3（4，310-）…………4分。